2018-2019学年黑龙江省大庆十中高二下学期第一次4月月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年黑龙江省大庆十中高二下学期第一次4月月考数学（文）试题 解析版

黑龙江省大庆十中2018-2019学年高二下学期第一次4月月考（文科）数学试题 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．复数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．直线的参数方程为（为参数），则直线的一般方程为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．由 ①菱形的对角线互相垂直；②正方形的对角线互相垂直；③正方形是菱形。‎ ‎ 写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提，小前提和结论的分别为（ ）‎ A．②③① B．①③② C．①②③ D．③②①‎ ‎4．点的直角坐标是，则点的极坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．．如图,这是一个正六边形的序列,则第n个图形的边数为（ ）.‎ A．5n-1 B．6n C．5n+1 D．4n+2‎ ‎6．已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ A． B． C． D．‎ ‎7．通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 由K2＝ 算得， K2≈7.8.‎ 参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有偶数根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）‎ A．假设不都是偶数 B．假设至多有两个是偶数 C．假设至多有一个是偶数 D．假设都不是偶数 ‎9．已知数列中，a1＝1，当n≥2时，，依次计算a2，a3，a4后，猜想的一个表达式是(　　)‎ A．n2－1 B．(n－1)2＋1 C．2n－1 D．2n－1＋1‎ ‎10．设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于　(　　)‎ A．0 B． C． D．1‎ ‎11．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是　　‎ A． B． C． D．但 ‎12．直线l的极坐标方程为ρ(cosθ＋sin θ)＝6，圆C： (θ为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．用线性回归模型求得甲、乙、丙组不同的数据对应的的值分别为，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.‎ ‎14．复数z满足方程，则______．‎ ‎15．直线（为参数）被圆截得的弦长为 .‎ ‎16．以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分)‎ ‎17．已知是虚数单位，复数满足.求；‎ ‎18．已知复数，（ 为虚数单位）根据以下条件分别求实数的值或范围.‎ ‎（1）是纯虚数； （2）对应的点在复平面的第二象限.‎ ‎19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直 线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；‎ ‎（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交点分别为, 点，求的值.‎ ‎20．已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点， ‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）判断直线与曲线的位置关系；‎ ‎（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.‎ ‎21．已知数列满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明. ‎ ‎22．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：‎ 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 女 合计 ‎（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？‎ ‎（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；‎ ‎（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？（公式及临界值可参照第7题）‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ 试题分析：；‎ 考点：1.复数的运算；‎ ‎2．D ‎【解析】由题意，联立两式消去t得，，即。‎ 本题选择D选项.‎ ‎3．B ‎【解析】分析：由题意，根据三段论的形式“大前提，小前提，结论”直接写出答案即可．‎ 详解：用三段论的形式写出的演绎推理是：‎ 大前提①菱形的对角线互相垂直，‎ 小前提③正方形是菱形 结论②正方形的对角线互相垂直，‎ 故选：B.‎ 点睛：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．‎ ‎4．C ‎【解析】分析：直接利用直角坐标化极坐标公式化为极坐标.‎ 详解：由题得 .‎ ‎∵点M在第四象限，‎ ‎∴.‎ ‎∴点M的极坐标为.‎ 故选C.‎ 点睛：本题主要考查直角坐标和极坐标的互化，属于基础题.注意求极角时，要先定位，后定量，不要直接写出极角.‎ ‎5．C ‎【解析】‎ 第(n)个图形的边数成等差数列，首项为6，公差为5，则第(n)个图形的边数为5n+1，‎ 故选C ‎6．D ‎【解析】由题意，回归直线方程经过样本中心，，故选D.‎ ‎7．A ‎【解析】 ，则有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.‎ ‎8．D ‎【解析】 “中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选D.‎ 考点：命题的否定.‎ ‎9．C ‎【解析】a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，‎ a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，‎ a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，‎ 利用归纳推理，猜想an＝2n－1，‎ 本题选择C选项.‎ 点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．‎ ‎10．B ‎【解析】∵三个数， ， 的和为1，其平均数为 ‎∴三个数中至少有一个大于或等于 假设， ， 都小于，则 ‎∴， ， 中至少有一个数不小于 故选B.‎ ‎11．A ‎【解析】分析：一般先将原极坐标方程两边同乘以后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．‎ 详解：将原极坐标方程，化为：，‎ 化成直角坐标方程为：，‎ 即．‎ 则圆心到直线的距离 由题意得：，即，‎ 解之得：．‎ 故选：A．‎ 点睛：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，，进行代换即得．‎ ‎12．A ‎【解析】由题意知，直线l的直角坐标方程为x＋y＝6，圆C的普通方程为x2＋y2＝1，则圆心到直线的距离，所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为.‎ ‎13．乙 ‎【解析】线性回归模型中越接近1，效果越好，故乙效果最好．‎ ‎14．-1-i ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：由1﹣i•z＝i，得iz＝1﹣i，‎ 则z．‎ 故答案为：﹣1﹣i．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：把直线（为参数）化为普通方程为，圆的圆心到直线的距离所以弦长为 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎【方法点晴】本题通过直线的参数方程考查了直线与圆的位置关系问题，属于基础题.解决这类问题通常有两种处理策略，一是消去参数把参数方程化为普通方程来解决，这样思维方式同学们易于理解，二是直接把直线的参数方程代入圆的方程得到两交点坐标关于参数的表达式，利用二次函数知识来解答也非常方便.‎ ‎16．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先求圆心坐标，则圆的标准方程为：，然后把代入化简即可得.‎ 考点：极坐标.‎ ‎17．(1)；‎ ‎【解析】分析：（1）根据题意，利用复数的除法运算，求解复数，进而求得复数的模；‎ 详解：（1）．‎ ‎18．（1）;（2）‎ ‎【解析】试题分析: （1）由z的实部等于0且虚部不等于0求得m值;（2）由z的实部小于0且虚部大于0求解不等式组得到答案.‎ 试题解析:（1）由是纯虚数得 ，所以 ‎（2）根据题意得，所以 ‎19．（Ⅰ）,曲线 （Ⅱ）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用加减消元法得直线的直角坐标方程（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，由参数几何意义得化简得结果 试题解析：（Ⅰ） ,曲线 ‎（Ⅱ）将 （为参数）代入曲线C的方程，得 ‎ ‎ ‎20．（1）相离；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用加减消元法消去，可得直线的方程为.将圆的极坐标方程展开后两边成立，转化为直角坐标方程为.利用圆心到直线的距离判断出直线和圆相离.（2）利用直线的参数方程，得到直线上任意一点的坐标，利用勾股定理求出切线长，最后利用配方法求得最小值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由直线的参数方程消去参数得的方程为.‎ ‎，‎ ‎，‎ 曲线的直角坐标方程为，‎ 即.‎ 圆心到直线的距离为，‎ 直线与圆的相离.‎ ‎（2）直线上的点向圆引切线，则切线长为 ‎．‎ 即切线长的最小值为.‎ ‎21．（1）；（2），证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用递推公式及首项逐个求；（2）由得表达式可猜想显然当时成立，令，其代入递推公式中，可求得，即假设成立，所以数列的通项公式为.‎ 试题解析：（1）由可得 ‎.‎ ‎（2）猜想.‎ 下面用数学归纳法证明：‎ ‎①当时，左边 右边猜想成立.‎ ‎②假设时猜想成立，即，‎ 当时，‎ ‎，故当时，猜想也成立.‎ 由①，②可知，对任意都有成立.‎ 考点：归纳法的运用.‎ ‎【方法点睛】本题主要考察了数学归纳法的运用.在数列中，经常通过寻找前若干项的规律，然后假设数列的通项为，首先验证此通项公式在前若干项中成立，其次通过相关的递推公式由证明也同样成立，这样便能证明假设猜想是成立的，否则假设猜想不成立，（或者需要重新进行假设），在验证时一定要注意由证得时成立.‎ ‎22．（1）见解析；（2）；（3）有把握认为心肺疾病与性别有关 ‎【解析】试题分析：（1）由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取人；（2）采用列举法求出从6人中选2人，恰有1名女性的概率为；（3）由列联表中的数据，代入公式中，算出，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关。‎ 试题解析：（1）在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽人；‎ ‎（2）设男分为： ， ， ， ； 女分为： ， ，则人中抽出人的所有抽法：（列举略）共种抽法，其中恰好有名女性的抽法有种.所以恰好有个女生的概率为.‎ ‎（3）由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.‎