2017-2018学年福建省福建师范大学第二附属中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年福建省福建师范大学第二附属中学高二上学期期中考试数学（文）试题

福建师大二附中2017—2018学年第一学期高二年期中考 数 学（文）试 卷 ‎（满分：150分，完卷时间：120分钟）‎ 命题人 审核人 班级 姓名 座号 ‎ 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（　　）‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 ‎ ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．在等差数列中，若，则的值为（　　）‎ A．20 B．22 C．24 D．28‎ ‎4．在等比数列中， ，那么 (　　)‎ A． B．或 C． D．或 ‎5．在中，角，，的对边分别为，，，若，则 的形状为（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎6．若实数满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．根据下列条件,能确定有两解的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知正实数a，b满足，则的最小值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎9．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若 的面积，则的外接圆直径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（结果保留一位小数．参考数据：，）（ ）‎ A．1.3日 B．1.5日 C．2.6日 D．2.8日 ‎11．以方程的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数的取 值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“”的否定是 .‎ ‎14．若满足约束条件，则的最大值为 .‎ ‎15．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④．其中一定成立的不等式为______________．（填序号）‎ ‎16．已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是___________．‎ 三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设，（其中m>0），且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．‎ ‎（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，已 知生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，且生产一个卡车模型可获利润8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽车模型可获利润6元．若总生产时间不超过10小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，求最大利润．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设数列满足．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积的最大值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在数列中，，当时，其前项和满足．‎ ‎（1）证明：数列是等差数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ 答案：‎ 一．选择题：‎ ‎1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 二．填空题：‎ ‎13. 14.3‎ ‎15.①②③ 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17.解：当p为真时，x≥1或x≤-6 -------------------2分 当q为真时，x＞‎3m或x＜-m -------------------4分 ‎∵是的必要不充分条件∴-----------6分 ‎ ∴ 则； -------------------9分 ‎ 又m>0∴m的取值范围是 ------------10分 ‎18. ‎ ‎19.‎ ‎20.‎ 解：（1）数列{an}满足a1+‎3a2+…+（2n﹣1）an=2n．‎ n≥2时，a1+‎3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）．‎ ‎∴（2n﹣1）an=2．∴an=．‎ 当n=1时，a1=2，上式也成立．‎ ‎∴an=．‎ ‎（2）==﹣．‎ ‎∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．‎ ‎21.‎ ‎22.‎