2017-2018学年四川省广安第二中学校高二下学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年四川省广安第二中学校高二下学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年四川省广安第二中学校高二下学期第一次月考 理科数学试题 一. 选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知函数f（x）=ax+4，若，则实数a的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3‎ ‎2.曲线y＝x3－2在点x=－1处切线的斜率为(　 　)‎ A. -1 B. 1 C. -2 D. 2‎ ‎3.若，则函数的导函数等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（　　）‎ A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3‎ ‎5.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）‎ A. 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19‎ ‎6.的值为 （　　）‎ A．　　 B． C．　　 D．‎ ‎7.设函数，则（ ）‎ A. 2 B. -2 C. 5 D. ‎ ‎8.曲线上的点到直线的最短距离是（ ）‎ A. B. 2 C. D. 1‎ ‎9.已知上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.设函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数y＝f(x)的图象为如图所示的折线ABC，则 (　　)‎ A. 2 B. －2 C. 1 D. －1‎ ‎12．已知函数对于使得成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为 ‎ ‎14. 若，则a= ‎ ‎15. 已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是 ‎ ‎16. 已知函数f（x）=， ‎ 无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是 ‎ 三.解答题(共6小题.17题10分,其余小题12分)‎ ‎17. 求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．‎ ‎18. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2.问该商品零售价定为多少元时毛利润最大(毛利润＝销售收入－进货支出)．‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）讨论f(x)的单调性。‎ ‎20.已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．‎ ‎21.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1． ‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎22. 已知 直线l1、l2与函数的图象所围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为 ‎（I）求函数的解析式； ‎ ‎（II）定义函数的三条切线，求实数m的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案 一. 选择题 ABDCB ADADC DB 二. 填空题 ‎13.（﹣2，9） 14. 3 15. ∪ 16. （﹣∞，]‎ 三.解答题 ‎17.解：联立，解得x1=1，x2=2‎ ‎∴S=∫01（x2+2﹣3x）dx+∫12（3x﹣x2﹣2）dx=+=1‎ ‎18.解析　由题意知，毛利润＝销售收入－进货支出，‎ 设该商品的毛利润为L(p)，则 L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)‎ ‎＝(8 300－170p－p2)(p－20)‎ ‎＝－p3－150p2＋11 700p－166 000，‎ 所以L′(p)＝－3p2－300p＋11 700.‎ 令L′(p)＝0，‎ 解得p＝30或p＝－130(舍去)．‎ 此时，L(30)＝23 000.‎ 因为在p＝30附近的左侧L′(p)>0，右侧L′(p)<0.‎ 所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值．‎ ‎19.解：（1）当时，，‎ 即曲线在处的切线的斜率，又 所以所求的切线方程是 ‎（2）易知 若，则恒成立，在上单调递增；‎ 若 ，则当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增.‎ ‎20. （1）f'（x）=3x2+2bx+c 依题意得 解得：‎ ‎∴函数f（x）的解析式为f（x）=x3+3x2﹣1．‎ ‎（2）由（1）知f'（x）=3x2+6x．令f'（x）=0，‎ 解得x1=﹣2， x2=0‎ 列表：‎ x ‎﹣1‎ ‎（﹣1，0）‎ ‎0‎ ‎（0，2）‎ ‎2‎ f'（x）‎ ‎﹣‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎1‎ ‎﹣1‎ ‎19‎ 从上表可知，f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值是19，最小值是﹣1．‎ ‎21. 解：（Ⅰ）由已知得，f′（x）=3ax2+2bx+c，‎ ‎∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），‎ ‎∴f′（x）＜0的解是1＜x＜2，‎ ‎∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0‎ 从f（0）=a2=1且 a＞0可得a=1‎ 又得 ‎∴‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），‎ ‎∴x∈（﹣∞，1]时， f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，1]上是增函数 对x∈（﹣∞，1]，当x=1时，‎ 要使在x∈（﹣∞，1]上恒成立，‎ 即，‎ 即对任意m∈（0，2]恒成立，‎ 即对任意m∈（0，2]恒成立，‎ 设，则t＜h（m）min，令h′（m）=0，得m=1或m=﹣1‎ 在m∈（0，2]，h′（m）的符号与h（m）的单调情况如下表：‎ m ‎（0，1）‎ ‎1‎ ‎（1，2）‎ ‎2[]‎ h′（m）‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ h（m）‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎∴m=1时，，‎ ‎∴‎ ‎22. （I）由， …………2分 ‎（II）依据定义，…………7分 所以，当 当 因此，关于x0的方程 ‎ ‎ ‎ 故实数m的取值范围是（—4，4）。‎