2018-2019学年山西省晋中市平遥县第二中学高二12月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年山西省晋中市平遥县第二中学高二12月月考数学（文）试题 Word版

平遥二中2018-2019学年高二年级12月月考数学试题（文科）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、下列命题中，既是真命题又是特称命题的是 A． 存在一个α，使tan(90°－α)＝tanα B． 存在实数x0，使sinx0＝ ‎ C． 对一切α，sin(180°－α)＝sinα D． sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ ‎2、已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、若为圆的弦的中点，则直线的方程是 ‎ A． 　 B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4、已知双曲线(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎5、对于命题“若数列{an}是等比数列，则”，下列说法正确的是 A． 它的逆命题是真命题 B． 它的否命题是真命题 C． 它的逆否命题是假命题 D． 它的否命题是假命题 ‎6、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 A. p真q真　 　B．p假q真 C．p真q假　 D．p假q假 ‎7、抛物线的焦点到准线的距离是 A． B． C. D．‎ ‎8、下列四个命题 ‎① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；‎ ‎② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；‎ ‎③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；‎ ‎④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.‎ 其中错误的命题有 ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 ‎9、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎10、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ） ‎ A． B.（0，2） C.（0，1） D.（1，+∞）‎ ‎11、圆：上的点到直线的距离最大值是 A. 2 B. C. D. ‎ ‎12、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为 。‎ ‎14、两平行直线的距离是 ‎ ‎15、已知AB是过C：y2＝4x焦点的弦，且|AB|＝10，则AB中点的横坐标是_____．‎ ‎16、设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为　　．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（本题满分10分）‎ 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.‎ 18、 ‎（本题满分12分）‎ 设集合A=，关于x的不等式的解集为B(其中a<0)，设, ,且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.‎ ‎19、（本题满分12分）‎ 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．‎ ‎20、(本题满分12分)‎ 如图，四棱锥的底面是直角梯形，‎ ‎，，和 是两个边长为的正三角形，，‎ 为的中点，为的中点．‎ ‎(1)求证：平面 ‎(2)求证：平面 ‎21、（本题满分12分）‎ 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且＝.‎ ‎(1)求双曲线C的方程；‎ ‎(2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．‎ ‎22、（本题满分12分）‎ 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．求M的方程 班级 姓名 考号 ‎ ‎ -------------------- -------密--------------------- -----------封-------------------------------------线---------------------------------------‎ ‎ 平遥二中高二年级12月月考 ‎ 数学（文科）答题卡 一、选择题(每题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三、解答题 ‎17、（本题满分10分）‎ ‎18、（本题满分12分）‎ ‎19、（本题满分12分）‎ ‎20、（本题满分12分）‎ ‎21、（本题满分12分）‎ ‎22、（本题满分12分）‎ ‎ ‎ 高二年级12月月考数学（文科）答案 一、选择题 ‎1--5 AADCD 6--10 BCBDC 11—12 BA 二、填空题 ‎13、72 14、 15、4 16、‎ 三、解答题 ‎17、（1）由 解得 由于点P的坐标是（，2）.‎ 则所求直线与垂直，‎ 可设直线的方程为 .‎ 把点P的坐标代入得 ，即.‎ 所求直线的方程为 ‎ ‎（2）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， ‎ 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. ‎ ‎18、B= ‎ 是的必要不充分条件等价于是的必要不充分条件 ‎ 即 A是B的真子集 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎19、解：设动圆和定圆内切于点．动点到两定点，‎ 即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，‎ 即．∴点的轨迹是以，为两焦点，‎ 半长轴为4，半短轴长为的椭圆的方程：．‎ ‎20、（1）证明：设为的中点，连接，‎ F 则∵，，，‎ ‎∴四边形为正方形，‎ ‎∵为的中点，‎ ‎∴为的交点，‎ ‎∵， ，‎ ‎ ∵，‎ ‎∴，，‎ 在三角形中，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴平面； ‎ (2) 连接，∵为的中点，为中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，平面 ‎∴平面. ‎ ‎21、解：(1)由题意得解得 所以b2＝c2－a2＝2.‎ 所以双曲线C的方程为x2－＝1.‎ ‎(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)．‎ 由 得x2－2mx－m2－2＝0(判别式Δ>0)．‎ 所以x0＝＝m，y0＝x0＋m＝‎2m.‎ 因为点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上，‎ 所以m2＋(‎2m)2＝5.‎ 故m＝±1.‎ ‎22、解：把右焦点（c，0）代入直线x+y﹣=0得c+0﹣=0，解得c=．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），‎ 则，，‎ 相减得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，又=，‎ ‎∴，即a2=2b2．‎ 联立得，解得，‎ ‎∴M的方程为．‎