广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：数列 Word版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：数列 Word版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 数列 一、选择、填空题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）设数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若是等差数列，则=（　　）‎ A．4026 B．4028 C．4030 D．4032‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为( )‎ A．钱　　　B．钱　　　C．钱　　D．钱 ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）等比数列的前项和为，若，则公比 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎5、（广州市2017届高三12月模拟）在数列中,,,对所有正整数均有，则 . ‎ ‎6、（江门市2017届高三12月调研）若等差数列满足，则的前2016项之和 A．1506 B．1508 C．1510 D．1512‎ ‎7、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知等差数列的前n项和为，且,则数列的公差为 ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为(   ) ‎ A. 6 斤 B. 9 斤 C. 9.5斤 D. 12 斤 ‎ ‎9、（韶关市2017届高三1月调研）等比数列前项和为，若,则 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎10、（肇庆市2017届高三第二次模拟）等比数列的前项和为，已知，则公比= ▲ .‎ ‎11、（珠海市2017届高三上学期期末）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇(假设两鼠每天的速度是匀速的)，则x =‎ A． B． C． D． ‎ ‎12、（潮州市2017届高三上学期期末）已知等比数列{an}前n项和为Sn，且S4=16，S8=17，则公比q=　　．‎ ‎13、（东莞市2017届高三上学期期末）已知数列 { } 的前 n 项和为，成等比数列，成等差数列，则等于 A. －1009 　　　B．－1008 　　　C．－1007 　　D．－1006‎ ‎14、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知正项数列的首项，且对一切的正整数，均有:，则数列的通项公式 . ‎ ‎15、（韶关市2017届高三1月调研）某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险，养路费，汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用______年报废最合算（即年平均费用最少）.‎ 二、解答题 ‎1、（东莞市2017届高三上学期期末）设为各项不相等的等差数列的前n 项和，已知，．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）若，数列{}的前n 项和为Tn ，求的最小值。‎ ‎2、（惠州市2017届高三第三次调研）已知数列中，点在直线上，且首项.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，‎ 数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值.‎ ‎3、（江门市2017届高三12月调研）已知数列的前项和为，，．‎ ‎（Ⅰ）求，，；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）推测的公式，并用数学归纳法证明你的推测．‎ ‎4、（汕头市2017届高三上学期期末）数列的前项和满足，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎5、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设数列{}的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，且数列的前项和为，求.‎ ‎6、（珠海市2017届高三上学期期末）已知{}为等比数列，，27； 为等差数列{} 的前n 项和，3，‎ ‎35.‎ ‎(1)求{}和{} 的通项公式；‎ ‎(2)设数列{} 满足，求数列{} 的前n 项和.‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、【解答】解：数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，‎ 可得an=qn﹣1，‎ 由是等差数列，‎ 即﹣为常数，‎ 可得q=1，即an=1， =1，‎ 即有=2×2014=4028．‎ 故选：B．‎ ‎2、D　　3、C　　4、A　　5、2　　　6、D ‎7、C　　‎ ‎8、A 解：每段重量构成等差数列，‎ ‎9、【解析】 由已知可知，， ，所以，,故选C 或由成等比数列，可得.‎ ‎10、或　　11、C　　‎ ‎12、【解答】解：∵等比数列{an}前n项和为Sn，且S4=16，S8=17，‎ ‎∴=1+q4=，‎ 解得q=．‎ 故答案为：．‎ ‎13、A　　‎ ‎14、由，‎ ‎，则，.‎ ‎15、【解析】设汽车使用年，费用为，依题意，，，当且仅当，时，最小 二、解答题 ‎1、解：（1）设的公差为，则由题意知……2分 解得（舍去）或， ……………4分 ‎∴ ……………6分 ‎(Ⅱ) …………8分 ‎ ‎ ‎ ………10分 ‎ ‎ 设 ，则 ‎ 当且仅当时等号成立 ………11分 所以，的最小值为. ………12分 ‎2、解:（I）根据已知，即， ……2分 所以数列是一个等差数列， ………4分 ‎（II）数列的前项和 ……………6分 等比数列中，，，所以， ……8分 数列的前项和 ……10分 即，又，所以或2 …12分 ‎3、解：⑴依题设可得S1=-1，S2=-1+3=2，S3=-1+3-5=-3……3分（每个1分）‎ ‎⑵猜想：……5分(、各1分)‎ 证明：①当n=1时，猜想显然成立……6分 ‎②假设n=k时，猜想成立，即……7分 当n=k+1时，Sk+1=（-1）k•k+ak+1=（-1）k•k+（-1）k+1（2k+1）=（-1）k+1•（k+1）……10分（每个等号1分）‎ 即n=k+1时，猜想也成立……11分 由①和②，可知，对于一切，猜想成立……12分 ‎4、（1）由题意，当时，，又因为，且，则，所以，又成等差数列，则，所以，解得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.‎ ‎（2）由（1）知，∴，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎5、解：（Ⅰ）由已知，有 ①，‎ 当时，，即. （1分）‎ 当时， ②，‎ ‎①-②得 ，即. （3分）‎ 所以是2为公比，1为首项的等比数列，即. （5分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得， （6分）‎ 所以. （8分）‎ 所以 （9分）‎ ‎= （10分）‎ ‎= （11分）‎ ‎= （12分）‎ ‎6、‎