2017-2018学年甘肃省西北师大附中高二下学期期末模拟数学理试题（解析版）

2017-2018学年甘肃省西北师大附中高二下学期期末模拟数学理试题（解析版）

‎2017-2018学年甘肃省西北师大附中高二下学期期末模拟 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2018·昆明检测]（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2018·银川一中]“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，，8，13，21，，则其中的值是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎3．[2018·遵化期中]函数的导数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．[2018·深圳中学]从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ）‎ A．34 B． C． D．‎ ‎5．[2018·棠湖中学]在的展开式中，常数项为（ ）‎ A．145 B．105 C．30 D．135‎ ‎6．[2018·绵阳三诊]下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程，则（ ）‎ A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55‎ ‎7．[2018·衡水中学]已知随机变量服从正态分布，且，，等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．[2018·遵化期中]函数的递减区间是（ ）‎ A． B．和 C． D．和 ‎9．[2018·咸阳二模]有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎10．[2018·三明期中]若随机变量的分布列为：‎ 已知随机变量，且，，则与的值为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎11．[2018·南阳一中]已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为 ‎，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．[2018·天津一中]已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2018·天津二模]若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为_________．‎ ‎14．[2018·潍坊检测]为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：‎ 礼让斑马线行人 不礼让斑马线行人 男性司机人数 ‎40‎ ‎15‎ 女性司机人数 ‎20‎ ‎25‎ 若以为统计量进行独立性检验，则的值是__________．（结果保留2位小数）‎ 参考公式 ‎15．[2018·榆林四模]若的展开式中的系数为80，则__________．‎ ‎16．[2018·南阳期中]已知函数，，若函数在上为单调函数，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）[2018·山东师范附中]（1）求的展开式中的常数项；‎ ‎（2）设，‎ 求．‎ ‎18．（12分）[2018·牡丹江一中]已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，求的值域．‎ ‎19．（12分）[2018·育才中学]学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：‎ 期末分数段 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎“过关”人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：‎ 分数低于90分人数 分数不低于90分人数 合计 ‎“过关”人数 ‎“不过关”人数 合计 ‎（2）在期末分数段的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望．‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20．（12分）[2018·牡丹江一中]3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？‎ ‎（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？‎ ‎（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）‎ ‎21．（12分）[2018·芜湖模拟]某市疾控中心流感监测结果显示，自2017年11月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是12月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1‎ 位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；‎ 方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；‎ ‎（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；‎ ‎（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．‎ ‎22．（12分）[2018·榆林四模]已知函数．‎ ‎（1）讨论在上的单调性；‎ ‎（2）若，，求正数的取值范围．‎ 理科数学 答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】．故选C．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】观察可得，该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和可得，‎ 故选B．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】函数，求导得：，‎ 故选A．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】从7名同学选出4名同学共有种情况，其中，选出的4人都是男生时，‎ 有1种情况，因女生有3人，故不会全是女生，所以4人中，即有男生又有女生的选法种数为，故选A．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】由二项式定理的通项公式可得：，‎ 常数项满足：，解得：，则通项公式为：，‎ 本题选择D选项．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】由题设有，，故，解得，故选B．‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】‎ 随机变量服从正态分布，曲线关于对称，且，‎ 由，可知，故选B．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】函数，定义域为求导得：．‎ 令，解得，所以函数的减区间为，故选C．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】首先将甲排在中间，乙、丙两位同学不能相邻，则两人必须站在甲的两侧，‎ 选出一人排在左侧，有：种方法，另外一人排在右侧，有种方法，‎ 余下两人排在余下的两个空，有种方法，‎ 综上可得：不同的站法有种．本题选择B选项．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】由随机变量的分布列可知，，∴，，∴，，‎ ‎∴，∴，，故选C．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】设10件产品中存在件次品，从中抽取2件，其次品数为，‎ 由得，，化简得，解得或；‎ 又该产品的次品率不超过，∴，应取，‎ ‎∴这10件产品的次品率为，本题选择B选项．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】因为在上恒成立，故在上不等式总成立，‎ 令，则．‎ 当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数，所以，故，故选D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】1‎ ‎【解析】由题意得，∵复数是纯虚数，‎ ‎∴且，解得．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】填写列联表，如下：‎ 礼让斑马线行人 不礼让斑马线行人 合计 男性司机人数 ‎40‎ ‎15‎ ‎55‎ 女性司机人数 ‎20‎ ‎25‎ ‎45‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 根据数表，计算．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】展开式通项为，‎ 令，则，令，则，‎ ‎∴，解得，故答案为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】由函数，得，‎ 因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，‎ 即或在上恒成立，且，设，‎ 因为函数在上单调递增，所以或，‎ 解得或，即实数的取值范围是．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）1．‎ ‎【解析】（1）通项，‎ 令，常数项．‎ ‎（2），，‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎18．【答案】（1）单调增区间为和，单调减区间为；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意得，，‎ 令，则或；令，则，‎ ‎∴的单调增区间为和，单调减区间为；‎ ‎（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减．‎ ‎∵，，，，‎ ‎∴的值域为．‎ ‎19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）依题意得列联表如下：‎ 分数低于90分人数 分数不低于90分人数 总计 ‎“过关”人数 ‎12‎ ‎14‎ ‎26‎ ‎“不过关”人数 ‎18‎ ‎6‎ ‎24‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎，‎ 因此有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关．‎ ‎（2）在期末分数段的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数的可能取值为1，2，3‎ ‎，，，‎ 的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎．‎ ‎20．【答案】（1）144；（2）1440．‎ ‎【解析】（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可，‎ ‎（2）．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）方案乙更佳．‎ ‎【解析】（1）设分别表示依方案甲需化验为第次；表示依方案乙需化验为第次；‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数，‎ ‎．‎ ‎（2）的可能取值为1，2，3，4，5，的可能取值为2，3．‎ ‎，，‎ ‎（次），‎ ‎，，‎ ‎∴（次），∴故方案乙更佳．‎ ‎22．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 当时，，在上单调递减，‎ 当时，若，；若，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增．‎ 当时，，在上单调递减，‎ 当时，若，；若，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增．‎ 综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）∵，∴当时，；当时，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，∴，即．‎ 设，，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴，∴．‎