2017-2018学年内蒙古集宁一中高二下学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年内蒙古集宁一中高二下学期第一次月考数学（理）试题（Word版）

集宁一中2017-2018学年第二学期第一次月考 高二年级理科数学试题 ‎ ‎ 本试卷分为Ⅰ卷（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分 满分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎ ‎ 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分.）‎ ‎1.过点（0,1）且与曲线在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（ ）‎ ‎ A. x-2y+2=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. x+2y-2=0 ‎ ‎2.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d等于（ ）‎ ‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎3.已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则 ‎=（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎4.根据右边框图，当输入为2017时，输出的为（ ）‎ A． B．10 C． 4 D． 2‎ ‎5.第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于‎2017年5月14日至 ‎ ‎15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组 全部安排到指定三个区域内工作且这三个区域每个区域至少 ‎ 有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ）‎ A. 96种 B. 60种 C. 124种 D. 150种 ‎6.设f(x)、g(x)是R上的可导函数，，‎ 分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足，则当af(b)g(x) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) ‎ C．f(x)g(x)>f(b)g(b) D．f(x)g(x)>f(a)g(a) ‎ ‎7.函数的图象大致是（ ）‎ A. B． ‎ C. D． ‎ ‎8.函数在区间上的值域为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如右图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　)‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.如右图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球O的表面积为（　　）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线 ,过其左焦点作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )‎ A. B. C． D．‎ ‎12.已知，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B. C. D．‎ 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.）‎ ‎13.已知实数满足,则的取值范围为 ．‎ ‎14.已知是函数f(x)的导函数，,‎ 则________.‎ ‎15.已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线、，‎ ‎ 交抛物线于两点， 交抛物线于两点，则的最大 值为 ． ‎ ‎16.若函数在上是减函数,则实数a的最小值为 ．‎ 三、 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知曲线的极坐标方程为=0，在以极点O为原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为 为参数）．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）过原点且倾斜角为（≤<）的直线与曲线，分别相交于两点（异于原点），求的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民人、女性市民人进行调查, 得到以下的列联表：‎ 支持 反对 合计 男性 女性 合计 （1） 根椐以上数据，能否有的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性 别”有关？‎ ‎（2）将上述调查所得到的频率视为概率, 现在A市所有市民中,采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查, 记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为,求的分布列及数学期望.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四面体C-AOB中，，，，且.‎ （1） 设为的中点，证明：在上 ‎ 存在一点，使，并计算 ‎ 的值；‎ ‎（2）求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；‎ ‎（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．‎ ‎（提供的参考数据：若～，则， ， ）．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设轨迹上一动点满足：，其中是轨迹 上的点，且直线与的斜率之积为，若为一动 点，，为两定点，求的值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎(1)若，求的单调区间；‎ ‎(2)当时，恒成立，求的取值范围．‎ 高二年级理科数学试题答案 一．选择题 1-5 DBACD 6-10 CBADA 11-12 CB 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. (1) (2) ‎ ‎18.(1) k=0.7937<2.706 没有把握 (2) X ~ B(3，0.6) E(X)=1.8 ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 19. ‎ (1)3； （2）‎ ‎20. （1） 168.72 10 （2）E(X)= 0.4‎ ‎ 0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎21.解：(I)点到直线的距离是到点的距离的倍，‎ 则， 化简得 .........4分 ‎ (II)设，，，则由，‎ 得，‎ ‎∵点T、P、Q在椭圆上，‎ ‎∴所以，，‎ 故 ‎ ‎ 设分别为直线OP、OQ的斜率，由题意知，‎ ‎，因此，‎ ‎∴. 所以N点是椭圆上的点，‎ 而恰为该椭圆的左、右焦点，由椭圆的定义， ‎ ‎22. 解：(1)∵a＝1，∴f(x)＝xex－x2－x＋2，∴f′(x)＝(ex－1)(x＋1)，‎ ‎∴当－1≤x≤0时，f′(x)<0；当x≤－1或x≥0时，f′(x)>0，‎ ‎∴f(x)在[－1,0]上单调递减，‎ 在(－∞，－1]，[0，＋∞)上单调递增． ……5分 (2) 由f(x)≥x2－x＋2，得x≥0，即要满足ex≥x，‎ ‎……7分 当x＝0时，显然成立； ……8分 当x>0时，即≥，记g(x)＝，‎ 则g′(x)＝，易知g(x)的最小值为g(1)＝e，‎ ‎∴≤e，得a≤2e－2. ……12分