数学理卷·2018届四川省新津中学高三11月月考（2017

数学理卷·2018届四川省新津中学高三11月月考（2017

新津中学高2015级高三11月月考试题 数学（理科）‎ 命题人：曾必琼 审题人：邹志勇 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数等于（ ）‎ ‎ A.-1-i B.1-i C.1+i D.-1+i 2. 设集合，，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 3. 已知，，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 4. 已知双曲线的渐近线方程为，且其焦点为(0,5),则双曲线C的方程（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（ ）附：若随机变量,则,‎ A.6038 B‎.6587 C.7028 D.7539‎ ‎6. 已知如图所示的程序框图，若输入的a,b,c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）‎ A.1.125 ‎ B.1.25 ‎ C.1.3125 ‎ D.1.375‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A. ‎ B.‎ ‎ C. ‎ D.‎ ‎8.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则函数的一个单调减区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设e是自然对数的底，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜‎1”‎的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10.如图，在三棱柱ABC-A1B‎1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6.若E,F分别是棱BB1,CC1上的点，且BE=B1E，，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1,A2,B1,B2为椭圆的顶点，F2为右焦点，延长B‎1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 12. 若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)‎ 13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________.‎ 14. 在矩形ABCD中，∠CAD=30°，,则_________.‎ 15. 在展开式中的系数为_________.‎ 16. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b,c，且满足,‎ ‎ ，则_________.‎ 三、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设数列满足a1+‎3a2+‎32a3+…+3n-1an=(nN*).‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设bn=，求数列的前n项和Sn.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）．‎ ‎(1)填写下面的2x2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？‎ ‎ ‎ ‎(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P -ABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，AB∥CD,AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．‎ ‎(1)求证：平面EAC平面PBC.‎ ‎(2)若二面角P-AC -E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）设是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点，求证：为定值.‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎ （1）当时，求的图像在处的切线方程；‎ ‎ （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时应写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线(为参数)，直线.‎ ‎ （1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值；‎ ‎ （2）过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交C于点A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎ （1）证明： ；‎ ‎ （2）若不等式的解集为非空集，求的取值范围.‎ 高三数学11月月考答案 ‎1-12: ACDCB DACBD CC ‎ ‎13. 14. 12 15. 30 16. 1+‎ ‎17.（1）a1+‎3a2+‎32a3+…+3n-1an=, ①‎ 所以a1=,‎ a1+‎3a2+‎32a3+…3n-2an-1=(n2),②‎ ‎①-②得3n-1an=,‎ 化简得an=.‎ 显然a1=也满足上式，故an=.‎ ‎ ‎ ‎ ‎