2019-2020学年吉林省长春外国语学校高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019-2020学年吉林省长春外国语学校高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版

长春外国语学校2019-2020学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷(文)‎ 出题人 : 赵天 审题人:王云峰 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为(  )‎ ‎ A.1 B.4 C.1或3 D.1或4‎ ‎2. 若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则实数a的取值范围是(  )‎ ‎ A.01或a<-1‎ ‎3. 过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为(  )‎ ‎ A.2x+y-5=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0‎ ‎4. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标是(  )‎ ‎ A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(1,2)‎ ‎5. 圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为(  )‎ ‎ A.2 B. C.1 D. ‎6.设l是直线,α,β是两个不同的平面(  )‎ ‎ A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β ‎ C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β ‎7. 已知两点M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交,则直线l 的斜率k的取值范围是(   )‎ ‎ A.k≥或k≤-4 B.-4≤k≤ C.≤k≤4 D.-≤k≤4‎ ‎8. 若圆与圆外切,则( )‎ ‎ A.21 B.19 C.9 D.-11‎ ‎9. 椭圆+=1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为(   )‎ ‎ A. B. C.- D. ‎10.已知A1,A2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点,P是椭圆C上异于A1,A2的任意一点,若直线PA1,PA2的斜率的乘积为-,则椭圆C的离心率为(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎11. 若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则+的最小值为(  )‎ ‎ A.1 B.5 C.4 D.3+2 ‎12. 点在椭圆上,的右焦点为,点在圆上,则的最小值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。‎ ‎13. 若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为________.‎ ‎14.一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________.‎ ‎15.已知长方体ABCDA1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上,AB=AD=1,AA1=2,则球O的球面面积为________.‎ ‎16. 过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则·=________.‎ 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)求适合下列条件的直线方程:‎ ‎(1) 过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-倍;‎ ‎(2) 经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等.‎ ‎18.(12分)已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3).‎ ‎(1)求|MQ|的最大值和最小值;‎ ‎(2)若M(m,n),求的最大值和最小值.‎ ‎19.(12分)如图,四棱锥中,是正三角形,‎ 四边形是菱形,点是的中点.‎ ‎(1)求证:∥平面;‎ ‎(2)若平面平面,,,‎ 求三棱锥的体积.‎ ‎20.(12分) 已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,若⊥且△PF1F2的面积为9‎ ‎(1)求b;‎ ‎(2)若△PF1F2的周长为18,求该椭圆的方程.‎ ‎21. (12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.‎ ‎(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;‎ ‎(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.‎ ‎22.(12分) 已知椭圆+=1 (a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率为,过左焦点F1的直线交椭圆于C,D两点,右焦点设为F2.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求△CDF2的面积的最大值.‎ 长春外国语学校2019-2020学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷(文)参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B A D B A C B D D B 二、填空题 ‎13. 2 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17、(1)设所求直线的斜率为k,依题意k=-×3=-.又直线经过点A(-1,-3),‎ 因此所求直线方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.‎ ‎(2)直线l在x,y轴上的截距均为a,‎ 若a=0,即l过点(0,0)和(3,2),∴l的方程为y=x,即2x-3y=0.‎ 若a≠0,则设l的方程为+=1,∵l过点(3,2),∴+=1,‎ ‎∴a=5,∴l的方程为x+y-5=0,‎ 综上可知,直线l的方程为2x-3y=0或x+y-5=0.‎ ‎18.  (1)由圆C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8,‎ 所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=2. 又|QC|==4.‎ 所以|MQ|max=4+2=6, |MQ|min=4-2=2.‎ ‎(2)可知表示直线MQ的斜率,设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),‎ 即kx-y+2k+3=0,则=k.‎ 由直线MQ与圆C有交点,所以≤2,可得2-≤k≤2+,‎ 所以的最大值为2+,最小值为2-.‎ ‎19. (1)连接,交于,连接.因为、分别为,中点,‎ 所以∥,又在平面上,所以∥平面 ‎(2)若平面平面于,过做⊥,则⊥平面,‎ 因为,,所以,‎ 则.‎ ‎20. 解:(1)设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则 ‎∴2r1r2=(r1+r2)2-(r+r)=4a2-4c2=4b2,‎ 又∵S△PF1F2=r1r2=b2=9,∴b=3.‎ ‎(2)b2=a2-c2=9,又2a+2c=18,所以a-c=1,解得a=5,‎ 故椭圆方程为+=1.‎ ‎ 21. (1) 把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4‎ ‎,∴圆心为C(-1,2),半径r=2.‎ ‎(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,C到l的距离d=2=r,满足条件.‎ 当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,‎ 则=2,解得k=-.∴l的方程为y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0.‎ 综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.‎ ‎(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,‎ ‎∵|PM|=|PO|,∴(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,‎ ‎∴点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.‎ ‎22. 解:(1)由题意,设椭圆方程为+=1 (a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率为,∴b2=a2﹣c2=1,且,解得,可得椭圆方程为;‎ ‎(2)设直线CD方程为x=my-1,联立得:‎ ‎,设C(,),D(,),‎ ‎,.则 ‎,当且仅当,即时,有最大值为.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档