数学文卷·2018届内蒙古包铁五中高三第一次月考（2017

数学文卷·2018届内蒙古包铁五中高三第一次月考（2017

‎2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷 文 总分：150分       时长：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)‎ ‎1.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（　　） A.{}       B.{2}       C.{1}       D.∅‎ ‎2.已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（　　） A.   B.{y|0＜y＜1}   C.   D.∅‎ ‎3.已知cosx=，则cos2x=（　　） A.- B. C.- D.‎ ‎4.将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数的图象，则φ的值为（　　） A. B. C. D.‎ ‎5.设x∈R，则“x2+x-2＞0”是“1＜x＜3”的（　　） A.充分而不必要条件            B.必要而不充分条件 C.充要条件                D.既不充分也不必要条件 ‎6.下列说法正确的是（　　） A.命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0” B.“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件 C.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件 D.命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题 ‎7.设 则 （） A. 　　 B. 　 　 C. 　 D.‎ ‎8.设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（　　） A.f（x）是偶函数          B.f（x）最小正周期为π C.f（x）图象关于点（-，0）对称  D.f（x）在区间[，]上是增函数 ‎9.已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2-1≥0．以下命题是真命题的为（　　） A.¬p1∧¬p2    B.p1∨¬p2     C.¬p1∧p2     D.p1∧p2‎ ‎10.若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（　　） A.{x|x＞3或-3＜x＜0}           B.{x|x＜-3或0＜x＜3} C.{x|x＜-3或x＞3}             D.{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}‎ ‎11.设 是定义在R上的周期为 的函数，当 x∈[－2，1)时， ，则 ＝ A.0　　 B.　1　 C. 　 　 D.‎ ‎12.如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，那么f（-3）=（　　） A.-     B.0      C.-1     D.1‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ ‎13.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB= ______ ．‎ ‎14.由命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，＋∞），则实数a ＝     ．‎ ‎15.函数f（x）=cos2x+sinx+1的最小值为 ______ ，最大值为 ______ ．‎ ‎16.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（-1）=2，则f（2013）等于 ______ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)‎ ‎17.在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值；‎ ‎ （2）若a=7，求△ABC的面积． ‎ ‎18.已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R． （1）当a=1时，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值； （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，求a的取值范围． ‎ ‎19.已知函数f（x）=ax2-（1）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在（1，2）处的切线方程． ‎ ‎20.已知函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx（x∈R）． （Ⅰ）求f（）的值． （Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间． ‎ ‎ ‎ ‎21. 已知函数f(x)=lnx+a(1-x).‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(Ⅱ)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围. ‎ ‎22.已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a，b的值； （2）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t）＋f(2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围． ‎ 文数 答案和解析 ‎【答案】 1.C    2.A    3.D    4.B    5.B    6.B    7.C    8.D    9.C    10.C    11.D    12.B     13. 14.115.-1； 16.217.解：（1）∠A=60°，c=a， 由正弦定理可得sinC=sinA=×=， （2）a=7，则c=3， ∴C＜A， 由（1）可得cosC=， ∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=， ∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6． 18.解：（1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4=2（x+1）2-6． 因为x∈[-1，1]时，函数为增函数， 所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=2． （2）∵如果函数f（x）在R上有两个不同的零点， ∴，即 ∴a＜-2或-1＜a＜0或a＞0， ∴a的取值范围是（-∞，-2）∪（-1，0）∪（0，+∞）． 19.（本题满分12分） 解：（1），依题意有①，② 由①②解有 所以f（x）的解析式是 （2）f（x）在（1，2）处的切线的斜率k=f′（1）=1，所以有y-2=x-1， 即x-y+1=0故所求切线的方程为x-y+1=0． 20.解：∵函数f（x）=sin2x-cos2x-2sinxcosx=-sin2x-cos2x=2sin（2x+） （Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2， （Ⅱ）∵ω=2，故T=π， 即f（x）的最小正周期为π， 由2x+∈[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z得： ‎ x∈[-+kπ，-+kπ]，k∈Z， 故f（x）的单调递增区间为[-+kπ，-+kπ]，k∈Z． 21. (Ⅰ)见解析； (Ⅱ)(0,1). 22.（1）a＝2，b＝1.（2） 【解析】 1. 解：当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=， ∴B={1，4，}， ∴A∩B={1}． 故选：C． 将A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，确定出B，求出A与B的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 解：因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1， 所以y＞0，则集合A={y|y＞0}， 因为y=在定义域上是增函数，且x＞1， 所以0＜y＜，则集合B={y|0＜y＜}， 则A∩B={y|0＜y＜}， 故选：A． 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B． 本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题． 3. 解：∵cosx=，则cos2x=2×-1=． 故选：D． 利用倍角公式即可得出． 本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0≤φ＜π）个单位后，得函数y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ） 的图象， 而已知得到的是函数=sin（2x+）的图象． 结合0≤φ＜π可得2φ=，解得φ=， 故选：B． 根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后得到的是函数y=sin（2x ‎+2φ）的图象，而已知得到的是函数的图象，可得2φ=，由此求得φ的值． 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题． 5. 解：解不等式x2+x-2＞0得：x＞1或x＜-2， ∴x＞1或x＜-2是1＜x＜3的必要不充分条件， 故选：B． 先求出不等式的解集，再根据充分必要条件的定义判断即可． 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题 6. 解：A、根据命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”是特称命题，其否定为全称命题，可得否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故不正确； B、根据对数函数的单调性，可知正确； C、“p∧q为真命题”，则p，q均为真，“p∨q为真命题”，则p，q至少一个为真，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故不正确； D、原命题为真，则￢p是假命题． 故选：B 对四个选项，进行判断，即可得出结论． 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点． 7. 本题考查利用指对数运算比较大小因为 ，所以a 0” 是真命题，所以Δ＝4－ 4m <0，即m>1，故实数m的取值范围是(1，＋∞），从而实数a的值为1. ​ 考点：命题的否定 15. 解：f（x）=cos2x+sinx+1=1-2sin2x+sinx+1=-2sin2x+sinx+2=-2（sinx-）2+； sinx=时，f（x）max=； 当sinx=-1时，f（x）min=-1；‎ ‎ 故答案为：-1；． 将已知解析式化为一个角的三角函数的解析式，把函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于sinx的二次函数，由x取任意实数，得到sinx∈[-1，1]，利用二次函数的性质即可求出函数的最大值及最小值．然后还原成为关于t的二次函数求最值． 此题考查了二倍角的余弦函数公式，正弦函数的定义域和值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中利用二倍角的余弦公式把函数解析式化为关于sinx的二次函数是解本题的关键． 16. 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2）， ∴当x=-2时，有f（2）=f（2）+2f（2），即f（2）=0， ∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4， ∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）， ∵f（-1）=2， ∴f（-1）=f（1）=2， 即f（2013）=2， 故答案为：2根据条件求出f（2）的值，根据函数的周期性即可得到结论． 本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性得到函数的周期性是解决本题的关键． 17. （1）根据正弦定理即可求出答案， （2）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可． 本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式，属于基础题 18. （1）当a=1时，f（x）=2x2+4x-4，分析x∈[-1，1]时的单调性，可得函数f（x）在[-1，1]上的最大值； （2）如果函数f（x）在R上有两个不同的零点，则，解得a的取值范围． 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 19. （1）求出函数的导数，利用已知条件列出方程，求解即可． （2）求出切线的斜率，然后求解切线方程．‎ ‎ 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力． 20. 利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式， （Ⅰ）代入可得：f（）的值． （Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间 本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档． 21. (Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞), . 若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增. 若a>0,则当x∈时,f '(x)>0;当x∈时,f '(x)<0.所以f(x)在上单调递增,在​上单调递减. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为. 因此等价于lna+a-1<0. 令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,g(1)=0. 于是,当01时,g(a)>0. 因此,a的取值范围是(0,1). 22. （1）利用奇函数性质列出两个独立条件解出a，b的值，注意要验证. 因为定义域为R，所以有f(0）＝0，从而b＝1.再取f(1）＝－f(－1）得a＝2，代入函数验证（2）利用函数奇偶性及单调性化简不等式：因f(x）是奇函数，从而不等式f(t2－2t）＋f(2t2－k）<0等价于f(t2－2t）<－f(2t2－k）＝f(－2t2＋k）. 因为f(x）是减函数，其又等价于t2－2t>－2t2＋k.对一切t∈R恒成立，即Δ＝4＋12k<0，解得 试题解析： (1）因为f(x）是奇函数，且定义域为R，所以f(0）＝0， 即＝0，解得b＝1.    从而有.又由f(1）＝－f(－1）知，解得a＝2----6分 经检验适合题意，∴a＝2，b＝1. ​ (2）由(1）知 由上式易知f(x）在(－∞，＋∞）上为减函数.又因f(x）是奇函数， 从而不等式f(t2－2t）＋f(2t2－k）<0等价于f(t2－2t）<－f(2t2－k）＝f(－2t2＋k）.-----10分 因为f(x）是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k. 即对一切t∈R有3t2－2t－k>0. 从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得 考点：奇函数性质，不等式恒成立 ‎