2018-2019学年北京师大附中高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年北京师大附中高一上学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年北京师大附中高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为，，所以，，故选D.‎ ‎【考点】1.集合间的基本关系；2.集合的交集运算 ‎2．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是 A．或3 B．‎ C．或 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.‎ 解得或3.‎ 当时， ，满足题意；‎ 当时， ，值域为{1}，不满足题意.‎ 故选B.‎ ‎3．下列函数中，在区间上是增函数的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】已知函数为上的增函数，‎ ‎，为R上的减函数；‎ 在和上单调递减.‎ 故选A.‎ ‎4．给定四个函数：①；②；③；④，其中是奇函数的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】①函数的定义域为R,则,则函数f(x)是奇函数；‎ ‎②函数的定义域关于原点不对称,则函数f(x)为非奇非偶函数；‎ ‎③函数的定义域为R,f(0)=0+1=1≠0,则函数f(x)为非奇非偶函数；‎ ‎④函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞),,则函数f(x)是奇函数，‎ 故选B.‎ ‎5．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.‎ 故选C.‎ ‎6．函数与的图象可能是 A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】显然函数过原点，故排除A,二次函数函数的零点为和，一次函数的零点为.‎ 两函数图象在x轴上有一个公共点，故排除B,C.‎ D.由一次函数图象可得a＜0,b>0,‎ 函数函数开口向下，零点,此选项正确.‎ 故选D.‎ 点睛：二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)图象与系数的关系 ‎(1)a决定开口方向及开口大小,当a＞0时,开口向上;当a＜0时,开口向下;‎ ‎(2)c决定二次函数与y轴交点的位置.当x=0时,y=c,所以二次函数与y轴有且只有一个交点(0,c).‎ ‎①当c=0时,抛物线经过原点;‎ ‎②当c＞0时,抛物线与y轴交于正半轴;‎ ‎③当c＜0时,抛物线与y轴交于负半轴.‎ ‎2、一次函数y=kx+b图象跨越的象限:‎ k＞0,b＞0,则函数经过一、二、三象限;‎ k＞0,b＜0,函数经过一、三、四象限;‎ k＜0,b＞0时,函数经过一、二、四象限;‎ k＜0,b＜0时,函数经过二、三、四象限.‎ ‎7．函数的定义域是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由题意，和，解得，所以函数的定义域为，故选B．‎ ‎【考点】函数的定义域．‎ ‎8．是区间上的偶函数并且在区间上是减函数，则下列关系中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．二者无法比较 ‎【答案】A ‎【解析】由函数为偶函数可知，再利用函数的单调性比较大小即可.‎ ‎【详解】‎ 因为是区间上的偶函数，所以，‎ 又在区间上是减函数，所以,‎ 即.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.‎ ‎9．设，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】借助于指数函数函数的单调性可得，再分别借助于和的单调性比较大小即可.‎ ‎【详解】‎ 由于函数为减函数，‎ 由，可知.‎ 所以有.‎ 由于函数为减函数，且，所以；‎ 由于函数为增函数，且，所以.‎ 综上有：.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了比较大小，利用到了指数函数和幂函数的单调性，属于常考题型.‎ 二、填空题 ‎10．已知，则＝___________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由集合的交集定义计算即可.‎ ‎【详解】‎ 由，可得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.‎ ‎11．不等式的解集是________________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】借助于函数为增函数，不等式变形为，从而得到，即可得解.‎ ‎【详解】‎ 不等式，可变形为：.‎ 由于为增函数，所以，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数单调性的应用，属于基础题.‎ ‎12．计算：化简的结果是____________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用指数运算的性质化简即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数的运算性质，属于基础题.‎ ‎13．函数在R上是减函数，则a的取值范围是___________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由指数函数的单调性直接可得，从而得解.‎ ‎【详解】‎ 由函数在R上是减函数，可得.‎ 解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题.‎ ‎14．若函数，则＝_________；不等式的解集为___________。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由分段函数解析式直接求解即可，由，可得或，解不等式组求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由函数，可得.‎ 由，可得或，‎ 解得.‎ 所以解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数求值，及分段函数求解不等式，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎15．已知函数的定义域为A，的值域为B。‎ ‎（1）求A，B；‎ ‎（2）设全集，求 ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）求出的定义域确定出A，求出的值域确定出B即可； （2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由得：，解得.‎ ‎.‎ ‎，‎ ‎（2）.‎ ‎.‎ ‎16．已知集合 ‎（1）若，求a的取值范围；‎ ‎（2）若，求a的取值范围。‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】（1）先求解不等式得集合A，再由，则有或，解不等式即可得解；‎ ‎（2）若，则有，从而有，解不等式组即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）集合，.‎ 若，则有：或，‎ 解得或；‎ ‎（2）若，则有,‎ 所以，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交并运算，属于基础题.‎ ‎17．已知函数 ‎（1）当a＝1时，求函数的值域。‎ ‎（2）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值集合。‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】（1）由二次函数的单调性可得函数值域；‎ ‎（2）由于二次函数开口向下，对称轴为：，所以只需或即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当a＝1时，，‎ 为开口向下的抛物线，对称轴为.‎ 从而在单调递增，在单调递减.‎ 最大值为，最小值为.‎ 所以函数的值域为.‎ ‎（2）函数为开口向下的抛物线，对称轴为：.‎ 若函数在区间上是单调函数，则有或，‎ 解得或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数的图象和性质，属于基础题.‎ ‎18．已知函数。‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性，并证明；‎ ‎（3）解不等式 。‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析；（3）或.‎ ‎【解析】（1）由指数函数的定义域可得解；‎ ‎（2）由可知函数为偶函数；‎ ‎（3）利用对数函数的单调性可知，得，从而得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）易知函数，.‎ 所以定义域为.‎ ‎（2）由，从而知为偶函数；‎ ‎（3）由条件得，得，解得或.‎ 所以不等式的解集为：或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数型函数的定义域，奇偶性及解指数不等式，属于基础题.‎