2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期期末考试数学试题（解析版）

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期期末考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期期末考试数学试题 一、单选题 ‎1．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.‎ ‎【详解】‎ 设 ，‎ ‎ ‎ 所以 所以 ‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的线性运算，属于基础题.‎ ‎2．函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】试题分析：观察图象可知，其在的对称轴为，‎ 由已知，‎ 选.‎ ‎【考点】正弦型函数的图象和性质 ‎3．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.‎ ‎【详解】‎ 由已知可得： ，得 ，‎ 设向量a与b的夹角为 ，则 ‎ 所以向量与的夹角为 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.‎ ‎4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为(　　)‎ A． B． C．或 D．以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】根据数列的递推公式得 、 建立方程组求得.‎ ‎【详解】‎ 由已知得： ‎ ‎ ‎ 所以 解得：或.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列的递推公式，属于基础题.‎ ‎5．已知，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 由，‎ 得，‎ 则 ‎，‎ 则.‎ ‎【考点定位】‎ ‎6．中，分别是内角的对边，且，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.‎ ‎【考点】1、倍角公式；2、正弦定理.‎ ‎7．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　)‎ A．39 B．20 C．19.5 D．33‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.‎ ‎【详解】‎ 由等差数列得： ‎ 所以 ‎ 同理：‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.‎ ‎8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量＝，＝(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据向量夹角求得角 的度数，再利用正弦定理求得 即得解.‎ ‎【详解】‎ 由已知得： ‎ 所以 所以 ‎ 由正弦定理得： ‎ 所以 ‎ 又因为 ‎ 所以 因为 所以 ‎ 所以 ‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题.‎ ‎9．已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：累加法求解。‎ 详解：，，‎ 解得 ‎ 点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。‎ ‎10．已知则的最小值是（ ）‎ A． B．4 C． D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 本题考查基本不等式的应用及转化思想.‎ 因为 当且仅当，即时等号成立，故选C ‎11．若关于的不等式在区间上有解,则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围 ‎【详解】‎ 关于的不等式在区间上有解 在上有解 即在上成立，‎ 设函数数，‎ 恒成立 在上是单调减函数 且的值域为 要在上有解，则 ‎ 即的取值范围是 故选 ‎【点睛】‎ 本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。‎ ‎12．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是(　　)‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据正弦和角公式化简得 是正三角形，再将平面四边形OACB面积表示成 的三角函数，利用三角函数求得最值.‎ ‎【详解】‎ 由已知得： ‎ 即 所以 即 ‎ 又因为 ‎ 所以 所以 ‎ 又因为 所以 是等边三角形.‎ 所以 ‎ 在中，由余弦定理得 ‎ 且 因为平面四边形OACB面积为 ‎ ‎ 当 时，有最大值 ，‎ 此时平面四边形OACB面积有最大值 ，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题关键在于把所求面积表示成角的三角函数，属于难度题.‎ 二、填空题 ‎13．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程 的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）‎ 根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，‎ ‎，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最 后代入|m﹣n|即可．‎ ‎【详解】‎ 方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为 x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，‎ 设是方程①的根，‎ 则将代入方程①，可解得m，‎ ‎∴方程①的另一个根为．‎ 设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）‎ 则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，‎ 又方程①的两根之和也是2，‎ ‎∴s+t 由等差数列中的项的性质可知，‎ 此等差数列为，s，t，，‎ 公差为[]÷3，‎ ‎∴s，t，‎ ‎∴n＝st ‎∴，|m﹣n|＝||．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．‎ ‎14．若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．‎ ‎【答案】{x|－1c，求b，c.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】试题分析：(1)根据已知条件及余弦定理可求得的值,再由同角三角函数基本关系式可求得的值. 因为,所以,由两角和的正弦公式可将其化简变形,可求得与的关系式,从而可得.(2)根据余弦定理和三角形面积均可得的关系式.从而可解得的值.‎ 试题解析：，‎ ‎，‎ ‎，.‎ ‎(1)，，‎ ‎，‎ ‎，.‎ ‎(2)，，， ①‎ ‎，∴由余弦定理可得，‎ ‎, ②‎ ‎，∴联立①②可得.‎ ‎【考点】1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.‎ ‎20．设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎【答案】（1）an＝22n－1.（2）Sn＝ [(3n－1)22n＋1＋2]‎ ‎【解析】(1)利用累加法求出数列{an}的通项公式为an＝22n－1.（2）利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.‎ 而a1＝2，符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.‎ ‎(2)由bn＝nan＝n·22n－1知 Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1，①‎ 从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②‎ ‎①－②得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2].‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查累加法求数列的通项，考查利用错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎21．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式an；‎ ‎(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎【答案】（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..‎ ‎【解析】(1)根据等比数列的通项公式和前 项求得.‎ ‎(2)将 代入 中，得是等差数列，再求和.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) ∴，解得 ‎∴ ‎ ‎(2 ) ‎ ‎∴∴数列是等差数列．‎ 又∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列和等差数列的通项和前项和，属于基础题.‎ ‎22．设二次函数f(x)＝ax2＋bx.‎ ‎(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；‎ ‎(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).‎ ‎【解析】(1)用和表示 ，再根据不等式的性质求得.‎ ‎(2)对进行参变分离，根据 和求得.‎ ‎【详解】‎ 解 (1)方法一　⇒‎ ‎∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.‎ 方法二　设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，‎ 即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比较两边系数：⇒‎ ‎∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，‎ 下同方法一．‎ ‎(2)当x∈[0,1]时，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，‎ 即当x∈[0,1]时，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；‎ 当x＝0时，显然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；‎ 当x∈(0,1]时，若ax2＋x＋1≥0恒成立，则a≥－－＝－(＋)2＋，‎ 而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值为－2，∴a≥－2；‎ 当x∈(0,1]时，ax2＋x－1≤0恒成立，则a≤－＝(－)2－，‎ 而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值为0，∴a≤0，‎ ‎∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范围为[－2,0)．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式的性质和参变分离的恒成立问题，属于难度题.‎