2017-2018学年吉林省长春汽车经济技术开发区六中高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年吉林省长春汽车经济技术开发区六中高二上学期期末考试数学（文）试题（Word版）

汽车区六中高二年级2017~2018学年度上学期期末考试试题 数学（文）学科 考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。‎ ‎ 2.考试完毕交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知椭圆则 ( ) ‎ A．与顶点相同. B．与长轴长相同.C．与短轴长相同. D．与焦距相等.‎ ‎2．某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）‎ A．至多有一次中靶 B．2次都中靶 C． 2次都不中靶 D．只有一次中靶 ‎3．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为( )‎ A．12 B．11 C．10 D．9‎ ‎4．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．椭圆的一个顶点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率（ ）‎ A. B. C. 4 D. ‎ ‎6．设函数，则（ ）‎ A. B. C. 1 D. ﹣1‎ ‎7．函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是(　　)‎ A.1＋ B.1 C.e＋1 D.e－1‎ ‎8．已知三次函数的图象如图所示，则（ ）‎ A.-1 B.2 C.-5 D.-3‎ ‎9．动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知抛物线上的焦点，点在抛物线上，点，则要使的值最小的点的坐标为 A． B． C． D．‎ ‎11．若在区间中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知定义域为(0，+)，为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )‎ ‎(A)(0，1) (B)(1，+) (C)(1，2) (D)(2，+)‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．某学校有初中生人，高中生人，教师人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽取人，则样本容量.‎ ‎14．某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用与利润额（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：‎ 经计算，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程，则的值为 ‎__________．‎ ‎15．过抛物线内一点A（1，1）作弦BC，若A为BC的中点，则直线BC的方程为 ‎ ‎16．如图是的导函数的图像，现有四种说法：‎ ‎①在（1，3）上是减函数；②是的极小值点；‎ ‎③在上是减函数，在上是增函数；④是的极小值点；‎ 以上正确的序号为________．‎ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）‎ ‎17. (10分) 某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：‎ 频率分布表 组别 分组 频数 频率 第1组 ‎[50，60）‎ ‎8‎ ‎0 16‎ 第2组 ‎[60，70）‎ a ‎▓‎ 第3组 ‎[70，80）‎ ‎20‎ ‎0 40‎ 第4组 ‎[80，90）‎ ‎▓‎ ‎0 08‎ 第5组 ‎[90，100]‎ ‎2‎ b 合计 ‎▓‎ ‎▓‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 ‎ ‎（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；‎ ‎（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率 ‎18．(12分)户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：‎ 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 ‎5‎ 女性 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；‎ ‎(3)是否有的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中.‎ ‎19．(12分)设数列的前项和，数列满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎20．(12分)在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．‎ ‎（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．‎ ‎21．(12分)已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线与圆相切，求证：为坐标原点）；‎ ‎22．(12分)已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．D试题分析：中；中与焦距相等.‎ ‎2．C试题分析：连续射击2次有“至少有1次中靶”和“2次都不中靶”两个事件，这两个事件是对立事件并且是互斥事件.‎ ‎3．B试题分析：101(2)＝22＋0×21＋1×20＝5,110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.‎ ‎4．B试题分析：双曲线的离心率为,即.‎ 又，解得： ， .‎ 则其渐近线方程为，故选B.‎ ‎5．B试题分析：由题得：椭圆的顶点不在抛物线的准线上，所以顶点在准线上，所以，所以离心率为 ‎6．C试题分析： ，则，故选C．‎ ‎7．D试题分析：f′(x)＝ex－1，令f′(x)＝0，得x＝0.‎ 又f(0)＝e0－0＝1，f(1)＝e－1>1，f(－1)＝＋1>1，而e－1－＝e－－2＝>0，‎ 所以f(x)max＝f(1)＝e－1.‎ ‎8．C试题分析：求导得：f’（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得 x=-1，2为导函数的零点，即f’（-1）=f’（2）=0，‎ 故，解得故，故答案为：-5.‎ ‎9．B试题分析：设动圆M半径为 ，则 ‎ 因此动圆圆心M的轨迹是以为焦点的椭圆，所以 ‎ ，选B.‎ ‎10．A试题分析：抛物线焦点准线，的值等于P到准线的距离，依据图形可知当直线平行于x轴时，取得最小值，此时P ‎11．C试题分析：设所选取的两个数分别为、，且，事件“这两个数中较小的数大于”所表示的集合为，所表示的平面区域如下图中的阴影部分所表示，‎ 其面积等于一个腰长为的等腰直角三角形减去一个腰长为的等腰直角三角形的面积而得到，其中阴影部分的面积为，因此事件“这两个数中较小的数大于”的概率为 ‎，故选C.‎ ‎12．D试题分析：解：令，由得即，所以函数在上为减函数，由，‎ 解得 ‎13．148试题分析：设初中生抽取人，教师抽取人，则，解得，.‎ ‎14．试题分析：， ‎ ‎，代入回归直线方程 ，解得 .‎ ‎15．试题分析：设，则，又①②，‎ ‎②-①得：，即直线Bc的斜率是1，所以则直线BC的方程为即 ‎16．②试题分析：由的图像可知， 当时，，单调递减，时，，单调递增，所以是函数的极小值点，故①错误，②正确；从图中可以看到在有一个零点，设为，当时，，单调递减，当时，，单调递增，时，，单调递增，所以，是函数有极大值点，故③错误，④错误；综上可知，②正确.‎ ‎17．试题分析：（1）由题意可知，． （4分）‎ ‎（2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．‎ 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，‎ 共15种情况． （6分）‎ 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， ‎ 有，共9种情况． （9分）‎ 所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是． （10分）‎ ‎（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况．‎ 所以随机抽取的2名同学来自同一组的概率 （12分）‎ ‎18．试题解析：(1)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是，∴喜欢户外运动的男女员工共，其中，男员工人，列联表补充如下：‎ 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女性 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(2)该公司男员工人数为，则女员工人 ‎(3)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得的观测值 ‎∴有的把握认为喜欢户外运动与性别有关.‎ ‎19．（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）时，， 2分 ‎，∴∴，‎ ‎∴数列的通项公式为：． 6分 ‎(2) 9分 ‎ ． 12分 ‎20．试题解析：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是， …………（1分）‎ ‎∴直线参数方程是，即， ………（3分）‎ 即，‎ 两边同乘以得，曲线的直角坐标方程 曲线的直角坐标方程为；………………（5分）‎ ‎（2）代入，得 ‎∵，∴直线的和曲线相交于两点、，………（7分）‎ 设的两个根是，，‎ ‎∴． ………………（10分）‎ ‎21．试题解析：（1）因为离心率，,所以椭圆方程为，‎ 将点代入，得，,所求椭圆方程为． ‎ ‎（2）因为直线与圆相切，所以，即,‎ 由，得 设点、的坐标分别为、，则，， ‎ 所以==，‎ 所以===0，‎ 故.‎ ‎22．试题解析： (1)时, ‎ ‎ ‎ 曲线在点处的切线方程 ‎ ‎(2) ‎ ‎①当时, 恒成立,函数的递增区间为 ‎ ‎②当时,令,解得或（舍去）‎ x ‎( 0, )‎ f’(x)‎ ‎-‎ ‎+‎ f(x)‎ 减 增 所以函数的递增区间为,递减区间为 ‎ ‎(3)由题意知对任意的,,则只需对任意的, ‎ ‎①当时,在上是增函数,所以只需 ，而 ，所以满足题意; ‎ ‎②当时,,在上是增函数, 所以只需 ‎ 而， 所以满足题意; ‎ ‎③当时,,在上是减函数,上是增函数,所以只需即可 ，而 ，从而不满足题意; ‎ 综合①②③实数的取值范围为. ‎