数学文（A）卷·2017届广东省清远市清城区高三上学期期末考试（2017

数学文（A）卷·2017届广东省清远市清城区高三上学期期末考试（2017

广东省清远市清城区高三第一学期期末统考（A）卷 数学（文）试题 ‎(本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1．已知集合，，则 （ ）‎ A． B．{} C．{} D．{}‎ ‎2．若复数是实数，则的值为( )‎ ‎ A. B. 3 C. 0 D.‎ ‎3. 数列中，如果数列是等差数列，则（ ）‎ ‎ A. B. C． D.‎ ‎4．甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．如图所示，程序框图的输出值（ ）‎ A． B． C． D．‎ 6． 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是_________‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是 A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数满足，关于轴对称，当时， ，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） ‎ A．关于点对称 B．关于对称 C．关于点对称 D．关于对称 ‎ ‎11．已知矩形,分别是、的中点，且，现沿将平面折起，使平面⊥平面，则三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C． D． 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎12．已知函数，若方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空题（20分，每题5分）‎ 13． 已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为　　．‎ ‎14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为　　．‎ ‎15．若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为　　．‎ ‎16．设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为　　．‎ 二、 解答题（70分）‎ ‎17．（本小题12分）‎ ‎ 在中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 ‎ （1）求角A 的大小；‎ ‎ ‎ ‎ （2）设函数时，若，求b的值。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 等差数列的前项和为，且，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎ 19.（本小题满分12分）‎ ‎ 右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树 ‎ 棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，‎ ‎ 在图中以X表示.‎ ‎ （1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎ ‎ ‎]（2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.‎ ‎（注：方差其中为的平均数）‎ ‎20.（本小题12分）‎ ‎ 已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面 积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍.‎ ‎ ⑴求此椭圆的方程；‎ ‎⑵若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围.‎ ‎21.（10分）选修4-4：坐标系和参数方程 已知圆，直线l:‎ ‎（Ⅰ）求圆C的普通方程。若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程。‎ ‎ （II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长。‎ ‎22.（12分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集包含，求的取值范围.‎ 数学（文）答案【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 一、1-12；CAAAB DAAAD BB 二、3、 14、． 15、﹣3 16、f（2n）≥（n∈N*）‎ 三、‎ ‎17、 （Ⅰ）解:在中,由余弦定理知， ‎ ‎ 注意到在中，，所以为所求． ‎ ‎ （Ⅱ）解: ,‎ ‎ 由得,‎ ‎ 注意到,所以,‎ ‎ 由正弦定理, ,‎ ‎ 所以为所求． ‎ ‎18.本小题主要考查等差数列的通项公式、前项和公式及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等，满分12分.‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 解得，，‎ 所以，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，①‎ 所以时，，③‎ 得，，，‎ 又也符合（*）式，所以，.‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎19.（本小题满分12分）解：（1） ‎ ‎ 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：‎ ‎(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。 ‎ 其中甲乙两数之和为19 的有三组：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）。‎ 所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。 ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：⑴以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积，‎ 以两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积.‎ ‎，即. 可设椭圆方程为，‎ 代入点可得. 所求椭圆方程为 . ‎ ‎⑵由为锐角，得，设，，则 ‎，，‎ ‎，‎ 联立椭圆方程与直线方程消去并整理得.‎ 所以，，进而求得，‎ 所以，‎ 即，解之得的取值范围.‎ ‎21.解：（Ⅰ）---------2分 ‎ ---------------5分 ‎（II）解法一：由于直线l过圆心，-----------6分 ‎ 所以直线与圆相交-----------------------------8分 ‎ 弦长为4-------------------------------------------10分 ‎ 解法二：-----------6分 ‎ 圆心到直线的距离，所以直线与圆相交-------------8分 ‎ 由于直线l过圆心，所以弦长为4-‎ ‎22.选修4-5：不等式选讲 本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分12分.‎ 解法一：（Ⅰ）时，原不等式可化为，‎ 当时，原不等式可化为，即，‎ 此时， 不等式的解集为.‎ 当时，原不等式化为，即.‎ 此时，不等式的解集为.‎ 当时，原不等式化为，即，‎ 此时，不等式的解集为.‎ 综上，原不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）不等式的解集包含，‎ 等价于对恒成立，‎ 即对恒成立，‎ 所以，即对恒成立，‎ 故的取值范围为.‎ 解法二：（Ⅰ）同解法一.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以不等式可化为，‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，解得.‎ 故当时，原不等式的解集为，‎ 由于不等式的解集包含，‎ 所以，解得.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当时，原不等式的解集为，‎ 由于不等式的解集包含，‎ 所以，解得.‎ 综上，的取值范围为.‎