专题04+算法-2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（新课标版）

专题04+算法-2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（新课标版）

‎2017年学易高考三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】‎ 热点四 算法 ‎【名师精讲指南篇】‎ ‎【高考真题再现】‎ ‎1.【2014全国卷1文理】执行右面的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的M=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】程序在执行过程中,,；；‎ ‎；,程序结束,输出．‎ ‎2.【2014全国卷2文理】执行如图所示的程序框图,如果输入的均为,则输出的（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】k＝1,M＝×2＝2,S＝2＋3＝5；k＝2,M＝×2＝2,S＝2＋5＝7；k＝3,3>t,∴输出S＝7,故选D.‎ ‎3.【2015全国卷1文理】执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的（ ）.‎ A. 5 B. 6 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎4. 【2015全国卷2文理】如图所示,程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的、分别为14、18,则输出的（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎5.【2016全国卷3文理】执行右图的程序框图,如果输入的,那么输出的（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】根据程序框图,程序运行过程中各字母的值依次为开始 ‎,执行循环：‎ 第一次：；‎ 第二次：；‎ 第三次：；‎ 第四次：；‎ 此时满足判断条件,退出循环,输.故选B.‎ ‎6.【2016全国卷1文理】执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出,的值满足（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎7.【2016全国卷2文理】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,,依次输入的为2,2,5,则输出的（ ）.‎ A.7 B.12 C.17 D.34‎ ‎【答案】C ‎【解析】 第一次运算：；第二次运算：；第三次运算：.故选C．‎ ‎【热点深度剖析】‎ ‎1.从这三年的高考试题来看．算法试题文理相同,主要考查算法概念和程序框图,理解算法的基本结构,基本算法语句高考很少涉及．命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示,程序框图与其它知识结合是新的热点．2013年的试题主要考查值的范围,即分段函数的值域,题目的位置也靠前,属于中低档题,2014两套试题均考查循环输出结果,2015年两套试卷考查的也是循环结构的程序框图,值得一提的是全国卷2首次把教材中的算法案例变成高考试题,这是一个创新,2016全国卷有3套试题,估计其他两套高考有跟进的可能,另外算法与概率统计、不等式、三角函数等知识的交汇问题也是高考热点,请考生重视. ‎ ‎2.从近几年的高考试题来看,当型与直到型循环结构、条件结构是考查的热点,题型以选择题、填空题为主,文理同题,分值5分左右,属容易题,主要考查算法基本结构以及读图、识图、利用框图解决简单算法问题的能力．预测2016年高考,循环结构与条件结构仍是考查的重点,但应同时注意算法的应用．‎ ‎【重点知识整合】‎ ‎1.算法的顺序结构:顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤．‎ ‎2.算法的条件结构: ‎ ‎(1)利用条件分支结构解决算法问题时,要引入判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框,而判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要逐个分析判断框内的条件．‎ ‎(2)解决分段函数的求值问题,一般采用条件结构．‎ ‎3.利用循环结构表示算法：‎ ‎(1)先确定是利用当型循环结构,还是直到型循环结构；‎ ‎(2)选择准确的表示累计的变量；‎ ‎(3)注意在哪一步开始循环．‎ ‎4.两种循环结构的特征：‎ 名　称 特　　征 直到型循环结构 在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环．‎ 当型循环结构 在每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环.‎ ‎【应试技巧点拨】‎ ‎1. 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤 识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题,第一,要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行程序框图,理解框图所解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景．‎ ‎2.解决程序框图问题要注意几个常用变量：‎ ‎(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如.‎ ‎(2)累加变量：用来计算数据之和,如.‎ ‎(3)累乘变量：用来计算数据之积,如.‎ ‎3. 程序框图问题的解法 ‎(1)解答程序框图的相关问题,首先要认清程序框图中每个“框”的含义,然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”,搞清每走一步产生的结论．‎ ‎(2)要特别注意在哪一步结束循环,解答循环结构的程序框图,最好的方法是执行完整每一次循环,防止执行程序不彻底,造成错误．‎ ‎4.判断条件的注意事项 解决此类问题应该注意以下三个方面：一是搞清判断框内的条件由计数变量还是累加变量来表示；二是要注意判断框内的不等式是否带有等号,这直接决定循环次数的多少；三是要准确利用程序框图的赋值语句与两个变量之间的关系,把握程序框图的整体功能,这样可以直接求解结果,减少运算的次数．‎ ‎5.画程序框图的规则如下：‎ ‎（1）一个完整的程序框图必须有起止框,用来表示程序的开始和结束.‎ ‎（2）使用标准的图形符号表示操作,带箭头的流程线表示算法步骤的先后顺序,框图一般按从上到下、从左到右的方向画 ‎（3）算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的处理框中.‎ ‎（4）如果一个流程由于纸面等原因需要分开画.要在断开处画上连结点,并标出连结的号码.如图一.实际上它们是同一点,只是化不才分开画.用连结点可避免流程线的交叉或过长,使流程图清晰.‎ ‎（5）注释框不是流程图必需的部分,只是为了提示用户一部分框图的作用以及对某些框图的操作结果进行说明.它帮助阅读流程图的用户更好的理解流程图的来龙去脉.‎ ‎（6）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚 ‎6.解决循环结构框图问题,首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出即可获解,循环次数较多时可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.‎ ‎7.在循环结构中,填判断框中的条件是常见命题方式,此条件应依据输出结果来确定,解答时,一般先循环2至3次,发现规律,找出什么时候结束循环,也就找到了循环条件,要特别注意条件“不等式”中是否包括等号．‎ ‎【考场经验分享】‎ 本热点出现的位置一般在试卷的选择题的前5道中的一道,或者填空题的前2道中的一道,试题难度中低档,应该是同学们得全分的题目.但是解题时稍微不慎就容易出现错误,下面总结常见的错误：‎ ‎1．条件结构中的条件要准确,不能含混不清,要清楚在什么情况下需要作怎样的判断,用什么条件来区分．‎ ‎2．循环结构中要注意循环控制条件的把握,不要出现多一次循环和少一次循环的错误．‎ ‎3．要准确掌握各语句的形式、特点．特别是条件语句、循环语句中条件的把握．‎ ‎【名题精选练兵篇】‎ ‎1．【北京市海淀区2017届高三3月适应性考试】当时,执行如图所示的程序框图,输出的值为（ ）‎ A. 6 B. 8 C. 14 D. 30‎ ‎【答案】D ‎2．【2017河北唐山市高三第一次模拟】一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图,若输入的,则输出的结果（）‎ A. 4 B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】 .满足 ,第一次循环： ；满足 ,第二次循环： ；满足,结束循环.故选C.‎ ‎3．【江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考】右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数）,若输入的,分别为485,135,则输出的=（ ）‎ A. 0 B. 5 C. 25 D. 45‎ ‎【答案】B ‎4．【2017届河南省安阳市高三第一次模拟】已知且,如图所示的程序框图的输出值,则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】由题意知,,当时,则有,又程序输出,所以,当时,必有,故选A.‎ ‎5．【河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）】如图所示,使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰,表示估计的结果,刚图中空白框内应填入（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由题意得 ,选C.‎ ‎6．【山西省2017届高三下学期名校联考】根据此程序框图输出的值为,则判断框内应填入的是( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎7．【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试（一）】下面的程序框图,如果输入三个数, 要求判断直线,与单位圆的位置关系,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎8．【河北省石家庄市2017届高三第二次质量检测】执行下面的程序框图,则输出的值为 （ ）‎ A. 98 B. 99 C. 100 D. 101‎ ‎【答案】B ‎9．【河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟】执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】第一次循环, ；第二次循环, ；第三次循环, ；第四次循环, ；结束循环,输出 选A.‎ ‎10．【2017届江西省南昌市高三第一次模拟】执行如图所示的程序框图,输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. 6‎ ‎【答案】B ‎11．【2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为（ ）‎ A. B. 6 C. 14 D. 18‎ ‎【答案】B ‎【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环,输出,选B.‎ ‎12．【2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟】某同学为实现“给定正整数,求最小的正整数,使得”,设计程序框图如下,则判断框中可填入（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】因为到判断框回答否,才进入循环,所以被排除,若是 ,那就是求最小 的正整数 ,使得 不符合题意,只有,才满足条件,故选C.‎ ‎13.【2106东北三省三校一模】若m = 6,n = 4,按照如图所示的程序框图运行后,输出的结果是（ ）‎ A． B．100‎ C．10 D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以,故选D．‎ ‎14. 【2016新疆乌鲁木齐一诊】执行如图的程序框图（）,则输出的S=（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】执行第一次循环体运算,得；执行第二次,；‎ 执行第次,,故选.‎ ‎15.在区间上随机选取一个数M,不变执行如图所示的程序框图,且输入的值为1,然后输出的值为N,则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】.这是一个循环结构,循环的结果依次为：.最后输出3.所以在区间上随机选取一个数M,则的概率为,选C.‎ ‎【名师原创测试篇】‎ ‎1. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】第一次：；第二次：；第三次：,退出循环,故选A ‎2. 在如下程序框图中,输入,若输出的是,则程序框图中的判断框应填入（ ）‎ 输出 ‎ 是 否 输入 ‎ 开始 结束 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎3.如图所示程序框图中,如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中 ‎ 最小的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的（ ）‎ ‎ A.x

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