数学文·云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第二次月考数学（文）试题+Word版含解析

数学文·云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第二次月考数学（文）试题+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第二次月考 文数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ 考点：1、集合的表示方法；2、集合的并集.‎ ‎ ‎ ‎2.下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，，，，，所以函数是同一个函数的是，故选B. ‎ 考点：函数的定义及“三要素”.‎ ‎ ‎ ‎3.设命题，则是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，而，所以是成立的充分不必要条件，故选A. ‎ 考点：1、指数函数与对数函数的性质；2、充分条件与必要条件.‎ ‎ ‎ ‎4.设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，故选B. ‎ 考点：1、指数函数与对数函数的性质；2、三角函数的基本性质.‎ ‎ ‎ ‎5.已知幂函数的图象过点，且，则的范围是（ ）‎ A． B．或 C. D．‎ ‎【答案】B ‎ 考点：1、幂函数的图象与性质；2、绝对值不等式的解法.‎ ‎ ‎ ‎6.若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，可得 ，故选D. ‎ 考点：1、两角差的正切公式；2、同角三角函数之间的关系.‎ ‎ ‎ ‎7.角的终边过点，且，则的可能取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ 考点：1、三角函数的定义；2、简单的三角不等式.‎ ‎ ‎ ‎8.函数的最大值等于（ ）‎ A. B. C.- D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为 ，所以可设，，函数在上递增，在上递减，可得，即的最大值为，故选B.‎ 考点：1、余弦的二倍角公式及同角三角函数之间的关系；2、利用导数研究函数的单调性进而求最值.‎ ‎ ‎ ‎9.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎ 考点：1、函数的定义域；2、不等式的解法.‎ ‎ ‎ ‎10.定义在上的函数满足：，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，两式相等化简得，，函数是周期为的周期函数，，由得，，所以，故选B. ‎ 考点：函数解析式及周期性的应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:(1)；（2）；（3），本题就是根据（3）得到函数的周期后进行解答的.‎ ‎ ‎ ‎11.若，则在中，正数的个数是（ ）‎ A．16 B．72 C．37 D．100‎ ‎【答案】C ‎ 考点：1、余弦在各象限的符号；2、诱导公式及三角函数的周期性及及数学的转化与划归思想.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查余弦在各象限的符号、诱导公式及三角函数的周期性及数学的转化与划归思想，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题将中，正数的个数的判定，转化为三角函数及周期性问题是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.若函数在定义域上恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①当时，函数与在时，都单调递增，函数在区间上也单调递增，又 ‎,所以函数在内有一个零点，如图所示.②当时，，令，且，解得.当时,; 当时,.函数在区间上单调递减; 在区间上单调递增. 函数在时，求得极小值，也即在时的最小值. 因为函数在其定义域上恰有三个零点，且由(1)可知在区间内已经有一个零点了，所以在区间上有两个零点, 必须满足，即，解得,故的取值范围是,故选A. ‎ 考点：1、利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象；2、函数的零点几数形结合思想.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分段函数的解析式及图象、函数的零点几数形结合思想，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度.本题就是将复杂的零点问题转化为直观形象的函数图象问题解答的. ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.已知函数满足，则_____.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，故答案为.‎ 考点：对数的基本性质.‎ ‎ ‎ ‎14.已知为奇函数，当时，，则当时，____.‎ ‎【答案】 ‎ 考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数的解析式.‎ ‎ ‎ ‎15.函数在上无极值，则_____.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，由得或，又因为函数在上无极值，而，所以只有，时，在上单调，才合题意，故答案为.‎ 考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性. ‎ ‎【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在 处取极小值,如果左右符号相同，则在该处无极值，本题就是利用这种思路解答的．‎ ‎ ‎ ‎16.已知函数满足，其导函数满足，则下列结论中正确的是 ‎______.‎ ‎（1）；（2）；（3）；（4）‎ ‎【答案】（1）（2）（4） ‎ 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、构造函数比较大小.‎ ‎【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出的取值范围，不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）不存在，使在上单调递增.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求得，再根据对数函数的性质可得函数的值域；（2）根据二次函数的单调新、对数函数的单调性、复合函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组可得结论.‎ 试题解析：（1）当时，，‎ 设，∴，∴的值域为.‎ 考点：1、二次函数的单调性、对数函数的单调性；2、复合函数的单调性以及对数函数的定义域.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）讨论)在上的单调性，并求出在此区间上的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式可将化为，可得的最小正周期为；（2）令得进而得在上单调递增，在上单调递减.‎ 试题解析：（1），‎ ‎∴.‎ ‎（2）当时，，令得，‎ 所以f(x)在上单调递增，f(x)在上单调递减，‎ 所以.‎ 考点：1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式；2、三角函数的周期性及单调性.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别为，若，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）由正弦定理得,‎ 由余弦定理得，‎ 又因为，所以，所以.‎ ‎（2），又因为，‎ 所以，所以，‎ 所以.‎ 考点：1、正弦定理和余弦定理的应用；2、平面向量数量积公式及三角形面积公式.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求曲线上任意一点切线的斜率的取值范围；‎ ‎（2）当满足什么条件时，在区间为增函数.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）直线在点的切线斜率，‎ 令，则，，‎ 当时，，t=1时，，∴.‎ ‎（2），得，‎ ‎∴在是增函数，又在上单调递增，‎ ‎∴.‎ 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【思路点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.要解答本题，首先必须掌握在曲线上某点的导函数就是该点处的切线斜率，先对函数求导，进而得导函数的范围，也就是切线斜率的范围，本题（1）就是根据这种思路求得曲线上任意一点切线的斜率的取值范围的，本题（2）的解答是将在区间为增函数转化为恒成立进行的.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，恒过点，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对都成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，证明：.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.‎ 试题解析：（1）由题意得恒过点，∴,‎ 又∵，∴，∴.‎ ‎(2)，即，即，‎ 设，令，得，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，，∴.‎ ‎（3）设，则，‎ 由（2）得，当时，，所以>0，‎ ‎∴在上单调递增，又∵，∴，‎ 即，即，得证.‎ 考点：1、利用导数函数的单调性及求最值；2、不等式恒成立问题及不等式证明问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查利用导数函数的单调性及求最值、不等式恒成立问题及不等式证明问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题（2）是利用方法①求的取值范围.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知是圆的直径，直线与圆相切于点，弦的延长线交于点，若 ‎.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用弦切角定理可得，因为，所以，进而；（2）由（1）得与相似，所以，所以.‎ 试题解析：（1）证明：因为是直径，所以连接，则，‎ 又因为直线与圆相切，所以.‎ 又因为，所以,‎ 所以，所以.‎ ‎（2）解：由（1）得与相似，所以，所以.‎ 考点：1、弦切角定理；2、三角形相识的性质.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，‎ 直线的参数方程为（t为参数）.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）求直线分圆所得的两弧程度之比. ‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）圆的极坐标方程可化为，‎ 利用极坐标公式，化为普通方程是，即.‎ ‎（2）圆的方程为，圆心为，半径，‎ 直线的方程为，即，‎ 圆心到直线的距离，‎ ‎∴直线被圆截得的弦所对的圆心角为，‎ 直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧.‎ 考点：1、极坐标方程化直角坐标的方程；2、参数方程化普通方程及点到直线距离公式.‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 若关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）求实数的最大值；‎ ‎（2）若正实数满足，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）因为，所以，‎ 又因为，所以，‎ 所以实数的最大值.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 所以，所以，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ 所以的最小值为.‎ 考点：1、基本不等式求最值；2、柯西不等式的应用.‎ ‎ ‎