永州市2018届高三第二次模拟考试 理科数学及答案

永州市2018届高三第二次模拟考试 理科数学及答案

永州市2018年高考第二次模拟考试试卷 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1～5 ACDAA 6～10 BDDBB 11～12 CC 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．15 14． 15． 16．①③④‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解:（Ⅰ）由条件得，又时，， ………………3分 故数列构成首项为1，公比为的等比数列．‎ 从而，即． ………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由得 ………………………………………………8分 ‎，‎ 两式相减得：， …………………………10分 故 ……………………………………………………………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）依题意得，得 ‎ 由，得 由得 ……………………2分 ‎ ‎ 师资力量(优秀)‎ 师资力量（非优秀）‎ 基础设施建设（优秀）‎ ‎20‎ ‎21‎ 基础设施建设（非优秀）‎ ‎20‎ ‎39‎ 因为，‎ 所以没有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.…5分 ‎（Ⅱ）,,得到满足条件的 有：，，，， ……………………………8分 ‎ 故的分布列为 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎ 故 ………………………………12分 B D F ‎(第19题图)‎ A C E z x y ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（I）证明：连结 ‎ 四边形是菱形，得 在中，，，‎ 满足得 平面…………5分 ‎（II）分别以为轴，以为轴，连结与 中点作为轴 ‎ ,,,得 ‎ 取的中点，则 面的法向量为： ………………………………8分 设面的一个法向量为：‎ 得得 ………………………………10分 由 ………………………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（I）设,则由得 G A B D E ‎（第20题图）‎ x y 又由得 ‎ 即 …………………………4分 ‎（Ⅱ）设，，‎ 由得：，，‎ 直线GA 的方程为：即：‎ 直线GB 的方程为： 即：‎ 所以直线AB的方程为 即：……………………………6分 令，得，，又，所以 令，则:：‎ 联立，消整理可得 ………………………………8分 ‎，‎ 用代得，‎ 解得，，即或 ………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（I） ‎ 因为在处的切线平行于轴，所以，所以； ………3分 ‎（II）‎ ‎（i） ‎ 若，即时，则由得 ‎ 当时，；当时，；‎ 所以在单调递减，在单调递增.‎ 若，则由得或 构造函数，则 由得，所以在单调递减，在单调递增.‎ ‎，所以（当且仅当时等号成立）‎ ①若，，在单调递增.‎ ②若或，‎ 当时，；当时，；‎ 所以在单调递减，在单调递增. ………8分 ‎（ii）若，在单调递减，在单调递增.‎ ‎，令 则，令 ‎ 在单调递减，‎ ‎，‎ 所以存在唯一的使得，‎ 所以在单调递增，在单调递减 故当时， 又 ‎ 所以 所以当时， ………………………………‎ ‎12分 ‎22．（本题满分10分）‎ 解：（1）由得，‎ 所以曲线的普通方程为 …………………………………………2分 把，，代入 得 化简得曲线的极坐标方程为 ………………………………5分 ‎（2）依题意可设 曲线的极坐标方程为 将代入曲线的极坐标方程得，解得 将代入曲线的极坐标方程得 …………………………8分 所以 ……………………………………………………10分 ‎23．（本题满分10分）‎ 解：（1）当时，不等式即为 若，则,得，舍去；‎ 若，则，得；‎ 若，则，得.‎ 综上，不等式的解集为. ………………………………………5分 ‎（2）设，则 易得， …………………………………………………8分 解得：‎ ‎，所以，满足条件的最小的整数的值为1. …………………………10分