2017-2018学年河南省周口中英文学校高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年河南省周口中英文学校高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版

周口中英文学校2017-2018年下学期高二期中考试数学试题 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 ‎(理科)‎ 一、选择题 (共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的)‎ ‎1.若复数z=a+i的实部与虚部相等,则实数a=(  )‎ A.-1         B.1‎ C.-2 D.2‎ ‎2.已知,其中m为实数,i为虚数单位,若,则m的值为 ( )‎ ‎(A) 4 (B) (C) 6 (D) 0‎ ‎3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,则f′(1)=(  ) ‎ A.-e B.-1‎ C.1 D.e ‎4.由①y=2x+5是一次函数;②y=2x+5的图象是一条直线;③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理,则作为大前提、小前提和结论的分别是(  )‎ A.②①③ B.③②① C.①②③ D.③①②‎ ‎5.曲线, 和直线围成的图形面积是 (   )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎6.函数在处有极值10, 则点为 (   )‎ ‎ (A) (B) (C) 或 (D)不存在 ‎7.若a、b、c是常数,则“a>0且b2-‎4ac<‎0”‎是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”‎ 的 (   )‎ (A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)必要条件 ‎8.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图1所示,则(  )‎ 图1‎ A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点 B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点 C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点 D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点 ‎9.现有4种不同款式的上衣和3不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数为(  )。‎ A: 7 B: ‎12 C: 64 D: 81‎ ‎10.函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则(  )‎ A.a≤0 B.a<‎1 C.a<2 D.a≤ ‎11.计算 C34 + C35 + C36 +…+ C32015 的值为( )‎ A. C42016 B. C‎52016 C. C42016 -1 D. C52016 -1‎ ‎12.已知函数f(x)=x3-ln(-x),则对于任意实数a,b(a+b≠0),则的值为(  )‎ A.恒正 B.恒等于‎0 C.恒负 D.不确定 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 ‎ .‎ ‎14.如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角,‎ ‎1‎ ‎2 2‎ ‎3 4 3‎ ‎4 7 7 4‎ ‎… … …‎ 记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,‎ 可以求得当时, . ‎ ‎15.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0,则m+n=________ .‎ ‎16.设函数f(x)=n2x2(1-x)n(n为正整数),则f(x)在[0,1]上的最大值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.已知函数f(x)=x3-3x (x∈R)‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)当x∈[-,3]时,求f(x)的最大值与最小值.‎ ‎18.(1)求定积分 的值; ‎ ‎(2)若复数,,且为纯虚数,求 ‎19.已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.‎ ‎(1)当a=-时,讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)若x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.‎ ‎20.设数列满足 (1) 当时,求,并由此猜想出的一个通项公式;‎ (2) 当时,证明对所有,有 ‎ ①‎ ‎②‎ ‎21.在一次数学竞赛中,某学校有十二人通过了初试,学校要从中选取5人参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?‎ 1. 任选5人 2. ‎ 甲乙丙三人必须参加 3. 甲乙丙三人不能参加 4. 甲乙丙三人只能有一人参加。‎ ‎22.已知幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)设函数g(x)=f(x)+ax3+x2-b(x∈R),其中a,b∈R,若函数g(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高二期中(理)答案 ‎1-5 :BBBDD 6-10:BAABA 11-12:CA ‎13:1-i 14 15:11 16:‎ 17. ‎1‎ ‎18. (2)‎ ‎19. (1)当a=-时,f(x)=x3-3x2+3x+1,‎ f′(x)=3x2-6x+3.‎ 令f′(x)=0,得x1=-1,x2=+1.‎ 当x∈(-∞, -1)时,f′(x)>0,f(x)在(-∞,-1)上是增函数;‎ 当x∈(-1,+1)时,f′(x)<0,f(x)在(-1, +1)上是减函数;‎ 当x∈(+1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(+1,+∞)上是增函数.‎ ‎(2)由f(2)≥0,得a≥-.‎ 当a≥-,x∈(2,+∞)时,‎ f′(x)=3(x2+2ax+1)≥3 ‎=3(x-2)>0,‎ 所以f(x)在(2,+∞)上是增函数,于是当x∈[2,+∞)时,f(x)≥f(2)≥0.‎ 综上,a的取值范围是.‎ ‎20.‎ ‎21.(1)有C512=792种不同的选法 ‎(2)甲、乙、丙三人必须参加,只需从另外的9人中再选2人即可,共有C29=36种不同的选法 ‎(3)甲、乙、丙三人不能参加,只需从另外的9人中选5人,共有C95=126种不同的选法 ‎(4)甲、乙、丙三人中只能有1人参加,分两步,先从甲、乙、丙中选1人,有C13=3种选法,再从另外的9人中选4人有C49种选法.所以共有C‎13C49=378种选法 ‎22.(1)因为f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数,‎ 所以-m2+‎2m+3>0,即m2-‎2m-3<0,‎ 所以-1
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