江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题答案

江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题答案

上饶市2019—2020学年度上学期期末教学质量测试 高二数学（理科）参考答案 一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C D C C A B D B A D 二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13、8 14、 15、 16、②③④‎ 三、解答题：17题10分，18-22每题12分，满分70分．‎ ‎17.【解析】（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，……………………3分 ‎（2）每个盒子不空，共有不同的方法，……………………6分 ‎（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法． ………………10分 ‎18.【解析】设答对A、B、甲、乙各题分别为事件A，B，C，D，‎ 则 ‎（I）所求事件的概率为…………3分 ‎…………5分 ‎（II）的取值为0，1，2，3，4，‎ ‎………… 6分 ‎…………7分 ‎…………8分 ‎…………9分 ‎…………10分 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎…………12分 ‎19【解析】（1）填写2×2列联表，如下；‎ 开车时使用手机 开车时不使用手机 合计 男性司机人数 ‎40‎ ‎15‎ ‎55‎ 女性司机人数 ‎20‎ ‎25‎ ‎45‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎………………2分 计算=≈8.25＞7.879………5分 所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；………………6分 ‎（2）由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是，‎ 则的可能取值为：0，1，2，3，且，‎ 可得，‎ 所以， ，‎ ‎， ；………10分 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎．…………………12分 ‎20.【解析】（1）………2分 ‎，…………………5分 ‎ ………7分 ‎（2），代入得到：‎ ‎，即 ‎，‎ ‎ 预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元…………………12分 ‎21.【解析】（1）由频率分布直方图可知的频率为 ‎，………2分 ‎∴估计该校全体学生的数学平均成绩约为 ‎；……4分 ‎（2）由于，根据正态分布：，‎ 故，即．‎ ‎∴前13名的成绩全部在135分以上．………………7分 根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有人，而在的学生有．………………8分 ‎∴的取值为0，1，2，3．‎ ‎，．………………10分 ‎………………12分 ‎22.【解析】（1）对于平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.‎ 点的一个“上位点”的坐标为，一个“下位点”的坐标为；（答案不唯一）‎ ‎………………2分 ‎（2）点是点的“上位点”，，.‎ ‎，‎ 点是点的“下位点”， ………………4分 ‎，‎ 点是点的“上位点”； ………………6分 ‎（3）若正整数满足条件：在时恒成立.‎ 由（2）中的结论可知，，时满足条件. ………………9分 因此，的最小值为.………………12分 ‎（其他证明方法按标准酌情给分）‎ ‎ ‎