数学理(B)卷·2018届北京四中高三第一次模拟考试(一模)仿真卷(2018

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数学理(B)卷·2018届北京四中高三第一次模拟考试(一模)仿真卷(2018

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2018届高三第一次模拟考试仿真卷 理科数学(B)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.[2018·石家庄质检]已知命题,,则是成立的( )条件.‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分有不必要 D.充要 ‎2.[2018·黄山一模]已知复数,,,是虚数单位,若是实数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.[2018·长春一模]下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.[2018·天一大联考]已知变量,之间满足线性相关关系,且,之间的相关数据如下表所示:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎3.1‎ ‎4‎ 则( )‎ A.0.8 B.1.8 C.0.6 D.1.6‎ ‎5.[2018·乌鲁木齐一模]若变量,满足约束条件,则的最大值是( )‎ A.0 B.2 C.5 D.6‎ ‎6.[2018·常德期末]已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.[2018·宁德一模]我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.[2018·福州质检]如图,格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.[2018·衡水中学]已知函数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.[2018·西城期末]已知,是函数的图象上的相异两点,若点,到直线的距离相等,则点,的横坐标之和的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.[2018·郑州一中]在三棱锥中,,,,则三棱锥的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.[2018·西北师大附中]在等腰梯形中,且,,,其中,以,为焦点且过点的双曲线的离心率为,以,为焦点且过点的椭圆的离心率为,若对任意都有不等式恒成立,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.[2018·丹东一检]△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则_________.‎ ‎14.[2018·郑州一中]阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为__________.‎ ‎15.[2018·乌鲁木齐一模]在中,,,是的外心,若,则______________.‎ ‎16.[2018·长春一模]已知函数满足,且当时.若在区间内,函数有两个不同零点,则的范围为__________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:60分,每个试题12分.‎ ‎17.[2018·渭南一模]已知在中,,且.‎ ‎(1)求角,,的大小;‎ ‎(2)设数列满足,前项和为,若,求的值.‎ ‎18.[2018·石家庄一检]某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示:‎ ‎(1)求的值;并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数;‎ ‎(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈,记成绩在的同学人数位,写出 的分布列,并求出期望.‎ ‎19.[2018·亳州质检]如图,多面体中,是正方形,是梯形,,,平面且,分别为棱的中点.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎20.[2018·闽侯四中]已知椭圆: 的离心率为,焦距为,抛物线:的焦点是椭圆的顶点.‎ ‎(1)求与的标准方程;‎ ‎(2)上不同于的两点,满足,且直线与相切,求的面积.‎ ‎21.[2018·淮南一模]已知函数.‎ ‎(1)求函数在点处的切线方程;‎ ‎(2)在函数的图象上是否存在两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间上.若存在,求出这两点的坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分)‎ ‎22.[2018·承德期末]在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数程为(为参数),设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求出曲线的普通方程;‎ ‎(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为,点为曲线的动点,求点到直线的距离的最小值.‎ ‎23.[2018·南阳一中]已知函数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.‎ ‎2018届高三第一次模拟考试仿真卷 理科数学(B)答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】,因为,所以是成立的必要不充分条件,选B.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】复数,,‎ ‎.‎ 若是实数,则,解得.故选A.‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】A是奇函数,故不满足条件;B是偶函数,且在上单调递增,故满足条件;C是偶函数,在上单调递减,不满足条件;D是偶函数但是在上不单调.故答案为B.‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】由题意,,代入线性回归方程为,可得,‎ ‎,,故选B.‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知:目标函数在点处取得最大值,.本题选C.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】由成等比数列得,,,,,,选C.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20,小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5,三个女儿同时回娘家的天数是1,所以有女儿在娘家的天数是:33+25+20-(8+6+5)+1=60.故选C.‎ ‎8.【答案】A ‎【解析】由三视图可知,该多面体是如图所示的三棱锥,其中三棱锥的高为2,底面为等腰直角三角形,直角边长为2,表面积为,故选A.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】,,的几何意义是以原点为圆心,半径为1的圆的面积的,故,,故选D.‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】设,,则,因为,所以,由基本不等式有,故,所以,选B.‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】该三棱锥的图象如图所示,由,,,可得,,易证平面.‎ 在中,由余弦定理可得,即,‎ 以为轴,以为轴建立如图所示的坐标系,则,,,,设三棱锥的外接球球心为,‎ 则,‎ 解得:,,,∴外接球的半径为,‎ ‎∴外接球的表面积为,故选C.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】如图,过作交于,则,,所以,,所以,,所以,令,则,因,故,所以,选C.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】∵,∴,即,‎ ‎∴,∴.‎ ‎14.【答案】‎ ‎【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知:当,时,,,,运算程序依次继续:,,;,,;,,;,,;,运算程序结束,输出,应填答案.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】由题意可得:,,,则:‎ ‎,‎ ‎,‎ 如图所示,作,,‎ 则,,‎ 综上有:,求解方程组可得:,故.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】,,当时,;‎ ‎,故函数,‎ 作函数与的图象如下,‎ 过点时,,,,;故,故,故实数的取值范围是.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:60分,每个试题12分.‎ ‎17.【答案】(1),,;(2)或.‎ ‎【解析】(1)由已知,又,所以.又由,‎ 所以,所以,‎ 所以为直角三角形,,.‎ ‎(2).‎ 所以,,‎ 由,得,所以,所以,所以或.‎ ‎18.【答案】(1),;(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)由题,解得,‎ ‎.‎ ‎(2)成绩在的同学人数为6,成绩在人数为4,‎ ‎,,‎ ‎,;‎ 所以的分布列为:‎ ‎.‎ ‎19.【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)∵,是正方形,‎ ‎∴,∵分别为棱的中点,∴,‎ ‎∵平面,∴,∵,,‎ ‎∴平面,∴,从而,‎ ‎∵,是中点,∴,‎ ‎∵,∴平面,‎ 又平面,∴平面平面.‎ ‎(2)由已知,,,两两垂直,如图,建立空间直角坐标系,‎ 设,则,,,,,‎ ‎∴,,设平面的一个法向量为,‎ 由得,令,则,‎ 由(1)可知平面,‎ ‎∴平面的一个法向量为,‎ 设平面和平面所成锐二面角为,则,‎ 所以,平面和平面所成锐二面角的余弦值为.‎ ‎20.【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)设椭圆的焦距为,依题意有,,‎ 解得,,故椭圆的标准方程为.‎ 又抛物线:开口向上,故是椭圆的上顶点,,,故抛物线的标准方程为.‎ ‎(2)显然,直线的斜率存在.设直线的方程为,设,,则,,‎ ‎,‎ 即,‎ 联立,消去整理得,.‎ 依题意,,是方程的两根,,‎ ‎,,‎ 将和代入得,‎ 解得,(不合题意,应舍去)‎ 联立,消去整理得,,‎ 令,解得.‎ 经检验,,符合要求.‎ 此时,,‎ ‎.‎ ‎21.【答案】(1);(2)存在两点为,.‎ ‎【解析】(1)∵,又,∴,‎ 故所求切线方程为即.‎ ‎(2)设所求两点为,,,,不妨设,‎ ‎∵,‎ 由题意:,‎ ‎∵在上单调递增,‎ ‎∴,,‎ 又,∴,∴,‎ 解得:,(舍),,(舍)‎ 所以,存在两点为,即为所求.‎ ‎(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分)‎ ‎22.【答案】(1)的普通方程为;(2)的最小值为.‎ ‎【解析】(1)将,的参数方程转化为普通方程;‎ ‎,① ,②‎ ‎①×②消可得:,‎ 因为,所以,所以的普通方程为.‎ ‎(2)直线的直角坐标方程为:.‎ 由(1)知曲线与直线无公共点,‎ 由于的参数方程为(为参数,,),‎ 所以曲线上的点到直线的距离为:‎ ‎,‎ 所以当时,的最小值为.‎ ‎23.【答案】(1)或;(2).‎ ‎【解析】(1)当时,原不等式可化为,‎ ‎①当时,原不等式可化为,解得,所以;‎ ‎②当时,原不等式可化为,解得,所以.‎ ‎③当时,原不等式可化为,解得,所以,‎ 综上所述,当时,不等式的解集为或.‎ ‎(2)不等式可化为,‎ 依题意不等式在恒成立,‎ 所以,即,‎ 即,所以,‎ 解得,故所求实数的取值范围是.‎
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