2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二上学期第二次月考数学（理）试题

2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二上学期第二次月考数学（理）试题

‎2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二上学期第二次月考数学理试题 ‎ ‎ ‎ ‎ 考试时间：120分钟；满分：150分；‎ ‎ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）‎ ‎1.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（　　）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎2.“x2﹣x=0”是“x=1”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.下列曲线中焦点坐标为的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在中，已知，，则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（　　）‎ ‎ A．99 B．66 C．144 D．297‎ 6. 过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，‎ ‎ 则|AB|=（　　）‎ A． B． C．6 D．‎ ‎7.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 8. 设两点A、B的坐标为A（﹣1，0）、B（1，0），若动点M满足直线AM与BM的斜率之积为﹣2，‎ ‎ 则动点M的轨迹方程为（　　）‎ A．x2﹣=1 B．x2﹣=1（x≠±1）C．x2+=1 D．x2+=1（x≠±1）‎ ‎9.已知正项数列中，，记数列的 ‎ 前项和为，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．3‎ ‎10.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为（　　）‎ A．20% 369 B．80% 369 C．40% 360 D．60% 365‎ ‎11.设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（　　）A．1 B． C．2 D．‎ ‎12.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（　　）A．0 B．1 C． D．3‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.数列{an}是等比数列，满足a2=2，a2+a4+a6=14，则a6=　　．‎ ‎14.已知命题，命题，若命题是真命题，‎ ‎ 则实数a的取值范围是__________.‎ 15. 在中，角所对的边分别为，若，b=，，则 ‎ ．‎ ‎16.F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线上且∠F1MF2=60°，则=　　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）‎ ‎17.（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．‎ ‎（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；‎ ‎（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（﹣2，﹣4）．‎ ‎18.（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋.‎ ‎ (1)求b的值； (2)求△ABC的面积．‎ ‎19.（12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10‎ ‎ （I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （II）求数列的前n项和。‎ ‎20.（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：‎ 连续剧播放时长（分钟）‎ 广告播放时长（分钟）‎ 收视人次（万）‎ 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.‎ ‎（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？‎ ‎21.（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且曲线过点(1，)‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知直线x﹣y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，‎ ‎ 求m的取值范围．‎ ‎22.（12分）已知椭圆C1： +x2=1（a＞1）与抛物线C2：x2=4y有相同焦点F1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的 ‎ 直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．‎ 高二级理科数学试题卷 试卷答案 1. D 2.B 3. A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D　9.D 10.A 11.D 12.B ‎13. 8 14. 15. 16.4‎ ‎10.A【解答】解：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，‎ 由题意得，解得b=125，a=20%，m=369．　‎ ‎11.D【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z==‎ 则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离，由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，此时d==，‎ 故选：D ‎12.B【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，‎ ‎∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），‎ ‎∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，‎ ‎∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．‎ ‎∴的最大值为1．‎ ‎17.【解答】解：（1）由已知2a=12，e=，得a=6，c=4，从而b2=a2﹣c2=20，‎ 又长轴在x轴上，故所求椭圆的标准方程为；……………………4分 （2） ‎∵2a=2×2b，∴a=2b，……………………5分 当焦点在x轴上时，设方程为，‎ ‎∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴，得b2=17，‎ ‎∴椭圆的标准方程为；……………………7分 当焦点在y轴上时，设方程为，‎ ‎∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴，得b2=8，‎ ‎∴椭圆的标准方程为，……………………9分 ‎∴椭圆的标准方程为或．……………………10分 ‎19【解答】解：‎ ‎18.【解答】‎ ‎.‎ ‎20.（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为.‎ 考虑，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.‎ 解方程组得点M的坐标为.‎ 所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.‎ ‎21.【解答】解：（1）∵，∴，∴a2=2b2①‎ 曲线过，则②‎ 由①②解得，则椭圆方程为．‎ ‎（2）联立方程，消去y整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0‎ 则△=16m2﹣12（2m2﹣2）=8（﹣m2+3）＞0，解得③‎ ‎，，‎ 即AB的中点为又∵AB的中点不在内，‎ ‎∴解得，m≤﹣1或m≥1④‎ 由③④得：＜m≤﹣1或1≤m＜．‎ ‎22.【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），‎ ‎∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为： +x2=1． ‎ ‎（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，‎ 设直线l1：y=kx﹣1，由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0‎ ‎∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．‎ ‎∵切点A在第一象限．∴k=1 ∵l∥l1 ∴设直线l的方程为y=x+m 由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，‎ ‎△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．‎ 设B（x1，y1），C（x2，y2），则， ．‎ 又直线l交y轴于D（0，m）‎ ‎∴‎ ‎=‎ 当，即时，．‎ 所以，所求直线l的方程为．‎