专题11-3 变量间的相关性（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题11-3 变量间的相关性（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第十一章 统计，统计案例 第03节 变量间的相关性 A基础巩固训练 ‎1.【2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学】下表是某工厂1—4月份用电量（单位：万度）的一组数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用电量 ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（ ）‎ A．10.5 B．5.25 C．5.2 D．5.15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以在归直线方程上，即，故选B.‎ ‎2. 【福建省2017届高三基地校总复习综合卷】根据如下样本数据 得到的回归方程为y每增加1个单位，y就（ ）‎ A. 增加1.4个单位 B. 减少1.4个单位 C. 增加1.2个单位 D. 减少1.2个单位 ‎【答案】B ‎【解析】，代入回归方程可得 所以x每增加1个单位， y就减少1.4个单位.‎ 故选B.‎ ‎3. 【2016届内蒙古赤峰市高三4月统一能力测试数学】某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：‎ ‎11‎ ‎10.5‎ ‎10‎ ‎9.5‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ 根据上表得回归直线方程，其中，按此回归方程估计零售价为5元时的销售量估计为（ ）个．‎ A．16个 B．20个 C．24个 D．28个 ‎【答案】C ‎4．【2016届山东省滨州市高三第二次模拟考试】为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据丢失.‎ 天数（天）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 繁殖个数y（千个）‎ c ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎6‎ 则上表中丢失的实验数据的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由表中数据可得，将点代入可解得，故答案填.‎ ‎5．【湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东五校2018届高三12月联考】 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:‎ 日期 雅创教育网 ‎1月10日 ‎2月10日 ‎3月10日 ‎4月10日 ‎5月10日 ‎6月10日 昼夜温差x(°C)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数y(个)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.‎ ‎(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?‎ ‎ (参考公式: )‎ 参考数据：1092， 498‎ ‎【答案】（I）；（II）；(Ⅲ)见解析.‎ ‎【解析】试题分析：(Ⅰ)本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果． (Ⅱ)根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程． (Ⅲ)根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．‎ B能力提升训练 ‎1.【2017届黑龙江双鸭山宝清高级中学高三文适应性考试数学试卷】某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：‎ 气温（℃）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 用电量（度）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为（ ）‎ A．度 B．度 C．度 D．度 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据图表，可以求得，所以均值点在回归直线上，求得，将代入求得，故选A．‎ ‎2.【2016届广东省华南师大附中高三5月测试】已知一组具有线性相关关系的数据，，，．其样本点的中心为，若其回归直线的斜率的估计值为，则该回归直线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可设回归直线为，由于回归直线过样本点的中心为，‎ 故有，解得，故该回归直线的方程为.故选C ‎3. 【【河南省郑州市第一中学2017届高三4月模拟调研】下表给出了学生的做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：‎ 根据上表中的数据可知， 关于的回归直线方程为，则把学生的做题时间看作样本，则的方差为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎4．【2017届福建省泉州市高三3月质量检测】某厂在生产甲产品的过程中，产量（吨）与生产能耗（吨）的对应数据如下表：‎ 根据最小二乘法求得回归直线方程为．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为__________吨．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题意, ，代入，可得，‎ ‎∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.65×80+47=59，‎ 故答案为：59.‎ ‎5．【2016全国丙卷文理18】下图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.‎ 注：年份代码分别对应年份.‎ ‎（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；‎ ‎（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量.‎ 附注： ‎ 参考数据：，，，.‎ 参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ‎ ‎【答案】（1）；（2）亿吨.‎ ‎【解析】（1）变量与的相关系数，‎ 又，，，，，所以，‎ 故可用线性回归模型拟合变量与的关系.‎ ‎ C 思维拓展训练 ‎1.关于线性回归,以下说法错误的是(　　)‎ ‎(A)自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 ‎(B)在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 ‎(C)线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的关系,且其回归直线一定过样本中心点(,)‎ ‎(D)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性作试验,并由回归分析法分别求得相关系数rxy如下表 甲 乙 丙 丁 rxy ‎0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.85‎ 则甲同学的试验结果体现A,B两变量更强的线性相关性 ‎【答案】D ‎【解析】依据两个变量具有相关关系的意义可知,A正确;根据散点图的定义得B正确;根据最小二乘法的思想,所求得的回归直线,满足一组数据对应点到该直线的距离最小,即线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的关系,故C正确;D不正确,由相关系数rxy意义可知相关系数rxy越接近于1,则线性相关性越强.‎ ‎2.以下命题中：①为假命题，则与均为假命题 ‎②对具有线性相关的变量有一组观测数据，其回归直线方程是，且，则实数 ‎③对于分类变量与它们的随机变量的观测值来说越小.“与有关联”的把握程度越大 ‎④已知，则函数的最小值为16. 其中真命题的个数为 ( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】①正确. ②中，所以②不正确. ③中越小.“与有关联”的把握程度越小.所以③不正确.由可得，因为.当且仅当时取等号.所以④不正确.‎ ‎3.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，交该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量（件）‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据，求得线性回归方程为，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由表中数据得，由在直线得，即线性回归方程为，经过计算只有和在直线的下方，故所求概率为，选B．‎ ‎4.【2016届河南省商丘市高三第三次模拟】已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于回归直线方程过样本中心点,根据表格数据,计算得,代入回归直线方程,得.‎ ‎5. 【贵州省遵义市第四中学2017届高三下学期第一次月考】小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平 均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温（）与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如表数据：‎ 日期 ‎1月11号 ‎1月12号 ‎1月13号 ‎1月14号 ‎1月15号 平均气温（）‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎8‎ 销量（杯）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎21‎ ‎（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；‎ ‎（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；‎ ‎（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量.‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎【答案】(1)；(2)；(3)19杯.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，得出基本事件的总数，利用古典概型，即可求解事件的概率；‎ ‎（2）由数据求解，求由公式，求得 ，即可求得回归直线方程；‎ ‎（3）当，代入回归直线方程，即可作出预测的结论。‎ ‎（Ⅲ）当时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 杯．‎ ‎ ‎