2018-2019学年四川省阆中中学高二10月月考数学试题 Word版

2018-2019学年四川省阆中中学高二10月月考数学试题 Word版

‎2018-2019学年四川省阆中中学高二10月月考数 学试 题 ‎（时间：120分钟，满分：150分）‎ 命题人： 审题人： ‎ ‎ 班级 姓名 考号 ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎2、点P(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为(　　)‎ A．1　　　 　B．‎2 C. D. ‎3、直线3x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)‎ ‎ A．30°　　 B．60° C．120° D．135°‎ ‎4、方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　)‎ A．m<－ B．m>－ C．m≤－ D．m≥－ ‎5、若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为 A. 1，-1 B. 2，‎-2 C. 1 D. -1‎ ‎6、已知空间两点A（2，﹣1，﹣3），B（﹣2，3，﹣1），则A，B两点之间的距离是（　　）‎ A．6 B． C． D．‎ ‎7、若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a的值为(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．±1 D．0‎ ‎8、已知θ为直线y=3x﹣5的倾斜角，若A（cosθ，sinθ），B（2cosθ+sinθ，5cosθ﹣sinθ），则直线AB的斜率为（　　）‎ A．3 B．﹣‎4 ‎ C． D．﹣‎ ‎9、过点P(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为(　　)‎ A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0‎ C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0‎ ‎10、已知A（﹣3，0），B（0，4），点C在圆（x﹣m）2+y2=1上运动，若△ABC的面积的最小值为，则实数m的值为（　　）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎11、已知方程kx+3﹣2k=有两个不同的解，则实数k的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数（m＞0，m≠1）的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（　　）‎ A．[，） B．（，] C．[，] D．（，）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13、已知直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0，若l1⊥l2 ， 则a的值为 ‎ ‎14、两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数是________．‎ ‎15、已知两点A(1,2),B(3,4)到直线的距离相等，则=_________. ‎ ‎16、若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是　 　．‎ 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、(本小题10分)‎ 已知直线l过直线l1：3x﹣5y﹣10=0和l2：x+y+1=0的交点，且平行与l3：x+2y﹣5=0，求直线l的方程．‎ ‎18、(本小题12分)‎ ‎19、(本小题12分)‎ 已知一圆C的圆心为（-1，2），且该圆被直线l：2x﹣y﹣1=0 截得的弦长为4，‎ ‎（Ⅰ）求该圆的方程.‎ ‎（Ⅱ）求过点P（-4，-2）的该圆的切线方程．‎ ‎20、(本小题12分)‎ 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B‎1C中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E，F分别为AB，AA1的中点．‎ ‎（1）求证：直线EF∥平面BC‎1A1；‎ ‎（2）求证：EF⊥B1C．‎ ‎21、(本小题12分)‎ 已知圆C：x2＋y2－2x－2ay＋a2－24＝0(a∈R)的圆心在直线2x－y＝0上．‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2)求圆C与直线l：(‎2m＋1)x＋(m＋1)y－‎7m－4＝0(m∈R)相交弦长的最小值．‎ ‎22、(本小题12分)‎ 已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ N ‎（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2018年秋高2017级10月数学试题答案 一、选择题: 1-4：ACCB 5-8：DACD 9-12：ADBC ‎8、解：∵θ为直线y=3x﹣5的倾斜角，∴tanθ=3，‎ ‎∵A（cosθ，sinθ），B（2cosθ+sinθ，5cosθ﹣sinθ），‎ ‎∴直线AB的斜率为：k====﹣．‎ ‎9、解：依题意知，所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程得＝，即3x－y－5＝0.答案：A ‎10、解：如图，∵圆（x﹣m）2+y2=1的圆心为（m，0），半径为1，‎ 过圆心作AB所在直线的垂线，交圆于C，此时△ABC的面积最小．‎ 直线AB的方程为4x﹣3y+12=0，|AB|=5，‎ ‎∴圆心到直线AB的距离为d=，‎ ‎∴三角形ABC的面积的最小值为S=×5×||=，‎ 解得：m=﹣3（舍），m=，m=﹣．∴实数m的值为或．‎ ‎11、由题意得，半圆y=和直线y=kx﹣2k+3有两个交点，又直线y=kx﹣2k+3过定点C（2，3），如图：‎ 当直线在AC位置时，斜率k==．‎ 当直线和半圆相切时，由半径2=，‎ 解得k=，故实数k的取值范围是（，]，‎ ‎12、解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，‎ ‎∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）；‎ 又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2），∴a+b=7①；‎ 又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，‎ ‎∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；‎ 由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈[，]；‎ 二、填空题: （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、2 14、2‎ ‎15、 16、30－10 ‎16、把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=25，‎ 则圆心A坐标为（1，﹣2），圆的半径r=5，‎ 设圆上一点的坐标为（x，y），原点O坐标为（0，0），‎ 则|AO|=，|AB|=r=5，‎ 所以|BO|=|AB|﹣|OA|=5﹣．‎ 则x2+y2的最小值为（5﹣）2=30﹣10．‎ 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解：联立方程组：，解得：交点坐标：…………4分 ‎∵直线所求直线l与l3：x+2y﹣5=0平行 ∴直线l的斜率k=2……………………7分 ∴所求直线l的方程为：16x﹣8y﹣23=0……………………10分 ‎18、（1）‎ ‎（2）‎ ‎19、解：（Ⅰ）设圆C的方程是（x+1）2+（y-2）2=r2（r＞0），‎ 则弦长P=2，‎ 其中d为圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离，‎ ‎∴P=4，∴r2=9，‎ ‎∴圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=9…（4分）‎ ‎（Ⅱ）当切线的斜率存时，设切线方程为y+2=k（x+4）‎ 由，得k=‎ 所以切线方程为 …（10分）‎ 当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=－4．‎ 故圆的切线方程为或x=－4．…（12分） ‎ ‎20、证明：（1）由题知，EF是△AA1B的中位线，‎ 所以EF∥A1B……………（2分）‎ 由于EF⊄平面BC‎1A1，A1B⊂平面BC‎1A1，‎ 所以EF∥平面BC‎1A1．……………（5分）‎ ‎（2）由题知，四边形BCC1B1是正方形，所以B‎1C⊥BC1．……（6分）‎ 又∠A‎1C1B1=∠ACB=90°，所以A‎1C1⊥C1B1．‎ 在直三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中，CC1⊥平面A‎1C1B1，A‎1C1⊂平面A‎1C1B1，从而A‎1C1⊥CC1，‎ 又CC1∩C1B1=C1，CC1，C1B1⊂平面BCC1B1，所以A‎1C1⊥平面BCC1B1，‎ 又B‎1C⊂平面BCC1B1，所以A‎1C1⊥B‎1C..……………（9分）‎ 因为A‎1C1∩BC1=C1，A‎1C1，BC1⊂平面BC‎1A1，所以B‎1C⊥平面BC‎1A1．……………（10分）‎ 又A1B⊂平面BC‎1A1，所以B‎1C⊥A1B．‎ 又由于EF∥A1B，所以EF⊥B‎1C．……………（12分）‎ ‎21、解：(1)圆C的方程可化为(x－1)2＋(y－a)2＝25，将圆心坐标(1，a)代入直线方程2x－y＝0中，得a＝2.……………………4分 ‎(2)因为直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)，‎ 所以l恒过点M(3，1)．由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短，‎ 又|CM|＝＝，‎ 所以弦长为l＝2＝2＝4.………………12分 ‎22、解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），‎ ‎∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，‎ ‎∴d=r，即 =2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），‎ 则圆C方程为x2+y2=4； …（5分）‎ ‎（2）当直线AB⊥x轴，则x轴必平分∠ANB，‎ 此时N可以为x轴上任一点，当直线AB与x轴不垂直时，‎ 若x轴平分∠ANB，设N为（t，0）‎ 则kAN=﹣kBN，即+=0，‎ 整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，‎ 解得：t=4，‎ 当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．…（12分）‎