数学理卷·2018届内蒙古北京八中乌兰察布分校高三上学期第一次调研考试（2017

数学理卷·2018届内蒙古北京八中乌兰察布分校高三上学期第一次调研考试（2017

‎ 乌兰察布分校 ‎ ‎ 2017-2018学年第一学期第一次调考 ‎ ‎ 高三年级理科数学试题 ‎（命题人：魏晓燕 审核人：张海燕 分值：150分 时间 120分钟 ）‎ 一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）‎ ‎1.已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x-1≤0}，则A∩B=（　　） A.（-1，1]    B.（0，1）   C.（0，1]   D.[1，+∞）‎ 2. ‎“a＜1”是“lna＜0”的（　　） A.充分不必要条件         B.必要不充分条件 C.充要条件             D.既不是充分条件也不是必要条件 3. 已知角α的终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则cos2α=（　　）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎   B. C.   D.1‎ ‎ 4.已知命题p：“∀x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命题q：“∃x0∈（0，+∞），”．则下列命题为真命题的是（　　） A.（￢p）∧q             B.p∧q C.p∨（￢q）            D.（￢p）∧（￢q）‎ ‎5.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎6.函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　） ‎ ‎ A.y=ax     B.   C.y=xex     D.y=xlnx ‎7.函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)‎ ‎ A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e,3)‎ ‎8若，则的值为（　　） ‎ ‎9.定义在R上的偶函数f（x）满足，对∀x1，x2∈[0，3]且x1≠x2，都有，则有（　　） A.f（49）＜f（64）＜f（81）    B.f（49）＜f（81）＜f（64） C.f（64）＜f（49）＜f（81）    D.f（64）＜f（81）＜f（49）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎10.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） ‎ ‎ A.（-∞，-2]  B.（-∞，-1]  C.[1，+∞）   D.[2，+∞）‎ ‎11.已知函数（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　） A.向左平移个单位长度  B.向右平移个单位长度 ‎ ‎ C.向左平移个单位长度  D.向右平移个单位长度 12. 如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为P（-1，0），Q、R，且线段RQ的中点M的坐标，则f（-2）等于（　　） ‎ A.1       B.-1      C.     D 二. 填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。）‎ ‎13.已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 ______ ．‎ ‎14.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为 ______ ．‎ ‎15.若幂函数为（0，+∞）上的增函数，则实数m的值等于 ______ ．‎ ‎16.如图，由函数f（x）=x2-x的图象与x轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为 ______ ． ‎ 三.解答题 (本大题共6个小题，满分70分，第17题10分，其余每题均12分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.设p：关于x的不等式的解集是；q：函数的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）求f（x）的单调增区间； （3）求函数f（x）在区间上的取值范围． ‎ ‎19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，△ABC的面积为，求b与c的值． ‎ ‎20.已知函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且，‎ ‎（1）确定函数的解析式；‎ ‎（2判断在（－1，1）上的单调性并证明；‎ ‎（3）解不等式。 ‎ ‎21.已知函数 ‎ ‎(1)求函数的单调区间。‎ ‎(2)求证:不等式对恒成立。【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22.已知函数f（x）=xlnx （1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若函数在[1，e]上的最小值为，求a的值；‎ ‎（3）若k∈Z，且f（x）+x-k（x-1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值． ‎ 第一次调考理数答案 ‎ ‎ ‎【答案】 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.C 12.A 13. 14.（-1，0）∪（0，1） 15.4 16.1 17.解：若p真，则0＜a＜1， 若p假，则a≥1或a≤0； 若q真，显然a≠0， 则，得； 若q假，则． ∵“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题， ∴p和q有且仅有一个为真． ∴当p真q假时，， 当p假q真时，a≥1． 综上：． 18.解：（Ⅰ）f（x）=+sin2ωx=sin（2ωx-）+------------------（2分） 因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0， 所以ω==2，-----------（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x-）+， 由2kπ-≤2x-≤2kπ+（k∈Z）得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）， 因此函数的单调增区间[-+kπ，+kπ]，k∈Z--------------（8分） ‎ ‎（Ⅲ）因为x∈[0，]，所以（2x-）∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1] 所以sin（2x-）+∈[0，]． 即f（x）的取值范围为[0，]---------------------（12分） 19.解：（1）∵， 由正弦定理得：， 即， 化简得：，∴ 在△ABC中，0＜A＜π，∴，得， （2）由已知得，可得bc=6， 由已知及余弦定理得b2+c2-2bccosA=7，（b+c）2=25，b+c=5， 联立方程组，可得或． ‎ ‎20.解：解：（1）依题意得，解得。‎ ‎∴ ……………………… 4分 ‎（2）证明:任取，‎ 则 因为，‎ 所以，，，‎ 又，，‎ 所以，即。‎ ‎∴ 在上是增函数。 ……………………… 8分 ‎（3）‎ 在上是增函数，‎ ‎∴，解得。……………………… 12分 ‎ 21. ‎(1)当,在单调递增【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 当a>0,在单调递减,在单调递增 ‎(2)略 20. ‎22.解：（1）∵f（x）=xlnx∴f′（x）=lnx+1…（1分） ∴f′（1）=1，f（1）=0…（2分） 则切线方程为y-0=1（x-1），即y=x-1…（3分） （2）F（x）=lnx-，F′（x）=， ①当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）在[1，e]上的最小值为F（1）=-a=，解得a=-∉（0，+∞），故舍去． ②当a∈（-1，0）时，F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）在[1，e]上的最小值为F（1）=-a=，解得a=-∉（-1，0），故舍去 ③当a∈[-e，-1]时，F（x）在[1，-a]上单调递减，F（x）在[-a，e]上递增，F（x）在[1，e]上的最小值为F（-a）=ln（-a）+1= 解得a=-∈[-e，-1]，故符合题意． ④当a∈（-∞，-e）时，F（x）在[1，e]上单调递减，F（x）在[1，e]上的最小值为F（e）=1-=，解得a=-∉（-∞，-e），故舍去 综上：a=- （3）：令g（x）=f（x）+x-k（x-1）=xlnx+x-k（x-1）（x＞1）g'（x）=lnx+2-k（x＞1）…（9分） ①当k≤2时，g'（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，g（x）在（1，+∞）上恒成立，g（x）min=g（1）=1＞0…（10分） ②当k＞2时，令g'（x）=0得x=ek-2 当x变化时，g'（x）、g（x）变化情况如下表： ‎ x ‎（1，ek-2）‎ ek-2‎ ‎（ek-2，+∞）‎ g′（x）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ g（x）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 减函数 极小值 增函数 ‎∴即ek-2（k-2）+ek-2-k（ek-2-1）＞0 即k＞ek-2，∴lnk＞k-2，∴lnk-k+2＞0， 令h（k）=lnk-k+2，（k＞0）． h′（k）=，当k∈（0，1）时，h（k）递增，k∈（1，+∞）递减， 且h（1）=1＞0，h（2）=ln2＞0，h（3）=ln3-1＞0，h（4）=ln4-2＜，0∴3＜k＜4 ∴整数k的最大值是3 …（12分） ‎