安徽省安庆七中 2020届 高考模拟冲刺卷（一）(PDF版无答案)
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安庆七中 2020 高考模拟冲刺卷(一)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．已知复数 z 满足(i－1)·z＝2i(i 是虚数单位)，则 z 的共轭复数是( )
A．i－1 B．1＋I C．1－2i D．1－i
2．已知集合 M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若 N⊆M，则实数 a 的取值集合为( )
A．{1} B．{－1,1} C．{1,0} D．{－1,1,0}
3．下列有关命题的说法错误的是( )
A．若“p∨q”为假命题，则 p 与 q 均为假命题
B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件
C．若 p：∃x0∈R，x20≥0，则綈 p：∀x∈R，x2<0
D．“sin x＝1
2”的必要不充分条件是“x＝π
6”
4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，
称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十
步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在
圭田内的概率为( )
A. 2
15 B.2
5 C. 4
15 D.1
5
5．角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边经过点 P(4，y)，且 sin θ＝－3
5，则 tan θ＝( )
A．－4
3 B.4
3 C．－3
4 D.3
4
6．已知直线 l：x＋y－5＝0 与圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r>0)相交所得的弦长为 2 2，则圆 C 的半径 r
＝( )
A. 2 B．2 C．2 2 D．4
7．某几何体的三视图如图所示，计量单位为 cm，它的体积是( )
2
A.27 3
2 cm3 B.9
2 cm3 C.9 3
2 cm3 D.27
2 cm3
8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 15，则判断框中的条件是( )
A．i<4? B．i<5? C．i<6? D．i<7?
9．记不等式组
x≥1
x＋y－5≥0
x－2y＋1≤0
的解集为 D，若∀(x，y)∈D，不等式 a≤2x＋y 恒成立，则 a 的取值范围
是( )
A．(－∞，3] B．[3，＋∞) C．(－∞，6] D．(－∞，8]
10．若函数 f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中 a>0，且 a≠1，f(2)·g(2)<0，则函数 f(x)，g(x)在同一坐标系中
的大致图象是( )
11．如图，函数 f(x)的图象为两条射线 CA，CB 组成的折线，如果不等式 f(x)≥x2－x－a 的解集中有且仅
有 1 个整数，则实数 a 的取值范围是( )
A．{a|－2
3
2 的
概率是________．
16．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，对任意 n∈N*，Sn＝(－1)nan＋1
2n＋n－3，且(t－an＋1)(t－an)<0 恒成
立，则实数 t 的取值范围是____________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共 60 分．
17．(12 分)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 3asin C＝2ccos2B＋C
2 .
(1)求角 A 的大小；
(2)若 a＝7，△ABC 的面积是15 3
4 ，求△ABC 的周长．
18．(12 分)如图，已知三棱锥 P－ABC 中，△ABC 为等腰直角三角形，AB＝AC＝1，PB＝PC＝ 5，设
E 为 PA 中点，D 为 AC 中点，F 为 PB 上一点，且 PF＝2FB.
(1)证明：BD∥平面 CEF；
(2)若 PA⊥AC，求三棱锥 P－ABC 的表面积．
4
19.(12 分)已知椭圆 C：x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)的离心率为 3
2 ，短轴长为 2.
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设直线 l：y＝kx＋m 与椭圆 C 交于 M，N 两点，O 为坐标原点，若 kOM·kON＝5
4，求证：点(m，k)在
定圆上．
20．(12 分)随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民
生，2019 年 1 月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容包括：①个税起征点为 5 000
元；②每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；③专项附加扣除包括赡养老人、
子女教育、继续教育、大病医疗等、新个税政策赡养老人的扣除标准为每月扣除 2 000 元，子女教育的
扣除标准为每个子女每月扣除 1 000 元．
新个税政策的税率表部分内容如下：
级数 一级 二级 三级 四级 …
每月应纳税
所得额(含
税)
不超过 3 000
元的部分
超过 3 000元
至 12 000 元
的部分
超过 12 000
元至 25 000
元的部分
超过 25 000
元至 35 000
元的部分
…
税率(%) 3 10 20 25 …
(1)现有李某月收入 19 600 元，膝下有一个孩子，李某符合子女教育专项附加扣除、赡养老人专项附加
扣除，除此之外，无其他专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？
(2)现收集了某城市 50 名年龄在 40 岁到 50 岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，他们每
人至多有一个孩子，符合子女教育专项附加扣除的有 40 人，不符合子女教育专项附加扣除的有 10 人，
符合子女教育专项附加扣除的人中有 30 人符合赡养老人专项附加扣除，不符合子女教育专项附加扣除
的人中有 5 人符合赡养老人专项附加扣除，并且他们均不符合其他专项附加扣除(接受统计的这 50 人
中，任何两人均不在一个家庭)．若他们的月收入均为 20 000 元，试求在新个税政策下这 50 名公司白
领的月平均缴纳个税金额为多少？
5
21．(12 分)已知函数 f(x)＝1＋ln x
x .
(1)e 为自然对数的底数，求函数 f(x)的图象在 x＝1
e2处的切线方程；
(2)当 x>1 时，方程 f(x)＝a(x－1)＋1
x(a>0)有唯一实数根，求 a 的取值范围．
(二)选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分)
在平面直角坐标系中，将曲线 C1 向左平移 2 个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持
不变，纵坐标缩短为原来的1
2，得到曲线 C2，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标
系，曲线 C1 的极坐标方程为 ρ＝4cos θ.
(1)求曲线 C2 的参数方程；
(2)已知点 M 在第一象限，四边形 MNPQ 是曲线 C2 的内接矩形，求内接矩形 MNPQ 周长的最大值，并
求周长最大时点 M 的坐标．
23．[选修 4－5：不等式选讲](10 分)
已知 f(x)＝|x－2a|＋|2x＋a|，g(x)＝2x＋3.
(1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)<4 的解集；
(2)若 0
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