数学文卷·2017届河南省洛阳市高三第一次统一考试（2017

数学文卷·2017届河南省洛阳市高三第一次统一考试（2017

洛阳市2016——2017学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题,共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.若复数满足，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知全集，集合，则如图所示的阴影部分所表示的集合为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.若，则成立的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.直线与圆相交于A,B两点，则“”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知是偶函数，当时，单调递减，设，则的大小关系为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为 ‎ A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数，若的值域为R,则实数a的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知双曲线，直线交双曲线于A,B两点，若A,B的中点坐标为，则的方程为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知三棱锥的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅰ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知实数满足，则目标函数的最小值为 .‎ ‎14.若，则为 . ‎ ‎15.设椭圆的右焦点为F,右顶点为A,B,C是椭圆E上关于原点对称的两点（B,C均不在轴上），若直线BF平分线段AC，则E的离心率为 .‎ ‎16. 在中，D是AB边上的一点，CD=2，，若为锐角，‎ 的面积为4，则BC= .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且 ‎ （1）求的值，并证明：；‎ ‎ （2）求数列的通项公式.‎ ‎18.（本题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面相互垂直，点M在线段EC上.‎ ‎ （1）证明：平面平面；‎ ‎ （2）若平面，求三棱锥的体积. ‎ ‎19.（本题满分12分）雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标.某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A,B,C三个城市进行雾霾落实情况抽查.‎ ‎ （1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；‎ ‎ （2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计结果如下：‎ 根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？‎ ‎20.（本题满分12分）已知抛物线，过焦点F的直线交C于A,B两点，D是抛物线的准线于轴的交点.‎ ‎ （1）若，且的面积为1，求抛物线的方程；‎ ‎ （2）设M为AB的中点，过M作的垂线，垂足为N,证明：直线AN与抛物线相切.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数 ‎ （1）若，求在处的切线方程；‎ ‎ （2）讨论的单调性；‎ ‎（3）若存在两个极值点，求证：.‎ 请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎ （1）求圆C的普通方程；‎ ‎ （2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知 ‎（1）将的解析式写出分段函数的形式，并作出其图象；‎ ‎ （2）若，对恒成立，求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎