2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》》02

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》》02

一。单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)．‎ A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析　画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．‎ 答案　A ‎2．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)‎ A．一定平行 B．不平行 C．平行或相交 D．平行或在平面内 解析 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D.‎ 答案　D ‎3.已知函数f(x)＝则f(2012)等于(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．－3 D．3[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 解析：　f(2012)＝f(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1.‎ 答案：　A ‎4．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)‎ A．①② B．②③[来源:Zxxk.Com]‎ C．③④ D．①④‎ 解析：　①y＝x为增函数，排除A、D；④y＝2x＋1为增函数，排除C，故选B.‎ 答案：B ‎∵f(x)在[0,1]上单调递减，∴f>f>f，‎ ‎∴f>f>f.‎ 答案：B ‎5.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则(　　)‎ A．f0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.‎ 答案：－2‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 设函数f(x)＝x－－aln x(a∈R)．‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．‎ 思路分析　先求导，通分后发现f′(x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类．[来源:Z|xx|k.Com]‎ 解析　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ f′(x)＝1＋－＝.‎ 令g(x)＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4.‎ ‎①当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎②当a＜－2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)＞0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎③当a＞2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根为x1＝，‎ x2＝.‎ 当0＜x＜x1时，f′(x)＞0，当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；‎ 当x＞x2时，f′(x)＞0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，‎ x2)上单调递减．‎ ‎(2)由(1)知，a＞2.[来源:学科网]‎ 因为f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(ln x1－ln x2)，所以，k＝＝1＋－a·.‎ 又由(1)知，x1x2＝1，于是k＝2－a·.‎ 若存在a，使得k＝2－a，则＝1.‎ 即ln x1－ln x2＝x1－x2.‎ 由x1x2＝1得x2－－2ln x2＝0(x2＞1)．(*)‎ 再由(1)知，函数h(t)＝t－－2ln t在(0，＋∞)上单调递增，而x2＞1，所以x2－－2ln x2＞1－－2 ln 1＝0.这与(*)式矛盾．‎ 故不存在a，使得k＝2－a.‎ ‎【点评】 本题充分体现了分类讨论思想.近几年新课标高考常考查含参数的导数问题，难度中等偏上，考生最容易失分的就是对参数的分类标准把握不准，导致分类不全等