宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第二次月考（10月）数学（理）试卷 Word版含答案

宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第二次月考（10月）数学（理）试卷 Word版含答案

宁夏长庆高级中学高三上学期第二次月考 数学（理）‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知，命题“若，则”的否命题是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3．当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（　　）‎ ‎ ‎ ‎4．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤1 B．a≥1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3‎ ‎5．幂函数在为增函数，则m的值为（ ）‎ A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 2‎ ‎6．若函数，且，则的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为( )‎ ‎8.设命题；命题，‎ 则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若函数的零点在区间内，则的值为 A. B.1 C.或1 D.或2‎ ‎10．已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则（ ）‎ A.－1 B. 0 C. 1 D. 35 ‎ ‎11．已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数 y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有 ( )‎ A. ‎ 10个 B. 9个 C. 8个 D. 1个 ‎12．的值域为R，则的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13． 函数的定义域为________．‎ ‎14．函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________．‎ ‎15．已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），‎ 则实数a的取值范围是 .‎ ‎16. 已知函数f(x)=，若关于x的方程f 2(x)－af(x)=0‎ 恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是　 　．‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分12分) ‎ 求下列各式的值：‎ ‎18．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，求曲线y=f（x）‎ 在点（1，﹣3）处的切线方程.‎ ‎19．(本小题满分12分）‎ ‎（1）已知=，，求满足＜0的实数m的取值范围.‎ ‎(2)设0≤x≤2,求函数的最大值和最小值.并求出取最值时的x值。‎ 20. 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的 大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，‎ 否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关 的概率依次是，，，．‎ ‎（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；‎ ‎（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．‎ ‎21．(本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝xln x－ax2－x. ‎ ‎(1)当a＝时，证明：f(x)在定义域上为减函数；‎ ‎(2)若a∈R，讨论函数f(x)的零点情况 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．‎ 做答时请写清题号。‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），‎ 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C2的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若不等式有解，求的取值范围．‎ 宁夏长庆高级中学2019届高三第二次月考数学(理科)参考答案 一、选择题：(每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C C B B A D B C A A D 二、填空题：(每小题5分，共20分)‎ ‎13． 14.　　　 15. a＜或a＞ 　　　 16.（0，1）‎ 三、解答题：‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎【解】　(1)0.027－－＋2560.75－＋＝－36＋64－＋1＝32.‎ ‎(2)∵lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1，‎ ‎∴原式＝(lg 2)2＋lg 2·lg(2×52)＋lg 52＝(lg 2)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＋2lg 5‎ ‎＝(lg 2)2＋(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5＝2(lg 2)2＋2lg 2·lg 5＋2lg 5‎ ‎＝2lg 2·(lg 2 ＋lg 5)＋2lg 5＝2lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：设x＞0，则-x<0.‎ 因为x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x 所以f(-x)=lnx-3x 又因为f(-x)= - f(x)‎ 可得f′（1）=-1+3=2，‎ 则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为:‎ y﹣（﹣3）=2（x﹣1），‎ 即为y=2x-5．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解　 (1)为奇函数且为减函数，且＜0‎ ‎ ＜ ‎ 则 得-1≤<1 故 ‎ ‎(2)因为0 ≤ x ≤ 2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎20.【解答】解：（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件A，‎ 则“男生甲闯关成功”为事件，‎ ‎∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×××=1﹣=；‎ ‎（Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件B，‎ 则P（B）=×××=，‎ 随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4；‎ 且P（X=0）=×=，‎ P（X=1）=•••+•••=，‎ P（X=3）=•••+•••=，‎ P（X=4）=×=，‎ P（X=2）=1﹣=；‎ ‎∴X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎∴数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．‎ ‎21. 解　　(1)证明：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，‎ f′(x)＝ln x＋1－x－1＝ln x－x，‎ 令g(x)＝ln x－x，则g′(x)＝－1＝，‎ 当00；当x>1时，g′(x)<0，‎ 所以g(x)max＝g(1)＝－1，‎ 即g(x)＝ln x－x<0，所以f′(x)<0，所以f(x)在定义域上为减函数．‎ ‎(2)f(x)＝xln x－ax2－x的零点情况，即方程xln x－ax2－x＝0的根的情况，‎ 因为x>0，所以方程可化为a＝，‎ 令h(x)＝，则h′(x)＝＝，‎ 令h′(x)＝0，可得x＝e2，‎ 当00，‎ 当x>e2时，h′(x)<0，所以h(x)max＝h(e2)＝，‎ 且当x→0时，h(x)→－∞；当x>e2时，h(x)>0，‎ 所以h(x)＝的大致图象如图所示，‎ 结合图象可知，当a>时，方程 a＝没有根；‎ 当a＝或a≤0时，方程a＝有一个根；‎ 当0时，函数f(x)无零点；‎ 当a＝或a≤0时，函数f(x)有一个零点；‎ 当0

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