2017届高三数学（文）二轮复习（全国通用）专题突破 专题一 高考客观题的几种类型 第3讲 不等式与线性规划
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第3讲 不等式与线性规划
(限时:45分钟)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
不等式的性质及不等式的解法
1,5,12
基本不等式及应用
3,6,9,10
线性规划问题
2,4,7,8,13
综合应用
11,14
一、选择题
1.(2016·河南南阳、周口、驻马店等六市一模)若<<0,则下列结论不正确的是( D )
(A)a2
|a+b|
解析:根据已知可得b0,当x>0时,y=x++2≥2+2,
当x<0时,y=x++2≤-2+2,
由已知得
所以a=1.故选C.
7.(2016·湖南岳阳质量检测)变量x,y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是( A )
(A)[,9] (B)[-,6]
(C)[-2,3] (D)[1,6]
解析:已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分,其中
A(0,1),B(2,0),C(,3),所以0≤x≤2,0≤y≤3,所以目标函数即为z=3x-y+3,根据目标函数的几何意义,可知在点B,C处目标函数分别取得最大值和最小值,故zmax=9,zmin=,所以目标函数的取值范围是[,9].
8.(2016·福建福州模拟)若实数x,y满足不等式组目标函数t=x-2y的最大值为2,则实数a的值是( D )
(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2
解析:画出约束条件表示的可行域
由得(2,)为最优解.
则2-2×=2.
所以a=2,故选D.
9.(2016·山东莱芜一模)已知直线ax+by=1经过点(1,2),则2a+4b的最小值为( B )
(A) (B)2 (C)4 (D)4
解析:因为直线ax+by=1经过点(1,2),
所以a+2b=1.
则2a+4b≥2=2=2,
当且仅当a=2b=时取等号.
故选B.
10.(2016·安徽合肥二模)若a,b都是正数,则(1+)(1+)的最小值为( C )
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
解析:因为a,b都是正数,则(1+)(1+)=5++≥5+2=9,当且仅当b=2a>0时取等号,故选C.
11.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x10,这时y=f(x)是增函数,x∈(x1,x2)时,f′(x)<0,这时y=f(x)是减函数,所以f(x1)>f(x2),又因f(x1)=x12的解集为 .
解析:当x<2时,由2ex-1>2,得x>1,
所以12,
得x>,所以x>,
所以不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(,+∞).
答案:(1,2)∪(,+∞)
13.(2016·云南一模)某校今年计划招聘女教师a名,男教师b名,若a,b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多z名,则z= .
解析:由于该所学校计划招聘女教师a名,男教师b名,且a和b须满足约束条件画出可行域如图阴影部分所示,
由于z=a+b,a∈N*,b∈N*,
平移直线l:b=-a+z,当l越靠近点A,z越大,取a=6,2a-b=5,则当a=6,b=7时,z最大=13.
答案:13
14.(2016·甘肃兰州三模)关于x的不等式<2-ax有唯一整数解x=1,则的取值范围是 .
解析:因为<2-ax⇔x2+ax+2b<0,
所以依题意x2+ax+2b<0只有唯一的整数解x=1,
所以方程x2+ax+2b=0一根在[0,1)内,另一根在(1,2]内,
即函数f(x)=x2+ax+2b的图象与x轴在[0,1)和(1,2]内各有一个交点.
所以⇒
作出可行域,如图所示:
因为为可行域内的点(a,b)与定点P(1,2)的连线的斜率,
由图可知,kPA<
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