2019届高三数学暑假第二次阶段性测试试题 理（新版）新目标版

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‎2019届高三年级暑期第二次阶段性测试 数学（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设f：是集合M到集合N的映射，若，则M不可能是　　‎ A. B. C. D. 1，‎ 2. 已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 下列命题中正确的是　　‎ A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题 B. 命题“若，则”的否命题为：“若，则” C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“，”的否定是“”‎ 4. 已知，，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时的速度减少，则他至少要经过　　小时后才可以驾驶机动车．‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ 6. 已知函数，则下列图象错误的是　　‎ - 8 -‎ A. 的图象 B. 的图象 C. 的图象 D. 的图象 1. 设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则　　‎ A. B. C. D. 0‎ 2. 已知函数，，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 若函数的最小值为，则实数a的取值范围　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数满足：且，那么　　‎ A. 2018 B. ‎1009 ‎C. 4036 D. 3027‎ 5. 已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，，则函数的解析式是　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ - 8 -‎ 1. 函数的图象在处的切线方程为，则________．‎ 2. 已知函数，其中若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是________．‎ 3. 设函数在上单调递增，则与的大小关系是                    ‎ 4. 已知函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 5. 设函数的定义域为A，函数，的值域为B． 当时，求； 若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． ‎ 6. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． Ⅰ写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程； Ⅱ已知与直线l平行的直线过点，且与曲线C交于A，B两点，试求． ‎ 7. 已知函数，． 若，求a的取值范围； 若 - 8 -‎ ‎，对，，都有不等式恒成立，求a的取值范围． ‎ 1. 定义在R上的函数满足，且当时，． 求在上的表达式； 若，且,求实数a的取值范围． ‎ 2. 已知动圆E经过点，且和直线l：相切． Ⅰ求该动圆圆心E的轨迹G的方程； Ⅱ已知点，若斜率为1的直线l与线段OA相交不经过坐标原点O和点，且与曲线G交于B、C两点，求面积的最大值． ‎ 3. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点． 求a的取值范围； 证明：． ‎ - 8 -‎ ‎2018年荆州中学高三数学测试题答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ C D D A B B C D D B D B 二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分） ‎ ‎ ； ； ； ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ ‎17.【答案】解：由，解得：，， 又函数在区间上单调递减， ，即， 当时，，； 首先要求， 而“”是“”的必要不充分条件， ，即， 从而，解得：．‎ ‎18.【答案】解：Ⅰ直线l的直角坐标方程为， 所以直线l的极坐标方程为 又因为曲线C的极坐标方程为， 所以曲线C的直角坐标方程为，化简得． Ⅱ因为直线与直线l平行， 又在直线上，直线的参数方程为，为参数 - 8 -‎ ‎， 将它代入曲线C的方程中得， 所以．‎ ‎19.【答案】解：， 若，则，得，即时恒成立， 若，则，得，即， 若，则，得，即不等式无解， 综上所述，a的取值范围是． 由题意知，要使得不等式恒成立，只需， 当时，， 因为，所以当时，， 即，解得，结合，所以a的取值范围是．‎ ‎20.【答案】解：由， ，故的周期为4 当时，， 又， ， 当时，， 又，， 故 的周期函数， 的值域可以从一个周期来考虑 时， ‎ - 8 -‎ 时， ，对，， ‎ ‎21.【答案】解：Ⅰ由题意可知点E到点F距离等于点E到直线l距离，所以动点E的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线， 故：曲线G的方程是． Ⅱ设直线l的方程为，其中联立方程组，消去y，得，恒大于零，． 设，，由求根公式得：， ， 点A到直线l的距离为点A到直线l的距离为， ，，令，， ， 令， ， 函数在上单调递增，在上单调递减． 当时，即时取得最大值的最大面积为．‎ ‎22.【答案】解：由题意知，函数的定义域为，， 函数在其定义域内有两个不同的极值点． 方程在有两个不同根 即方程在有两个不同根， 令，则 当时，由恒成立，即在 - 8 -‎ 内为增函数，显然不成立 当时，由解得， 即在内为增函数，内为减函数， 故即可，解得 综上可知a的取值范围为； 证明：由知：当时，恒成立 上式n个式子相加得： 即 又 ， ．‎ - 8 -‎