2018-2019学年福建省南安市侨光中学高一下学期第四次阶段考试数学试题

2018-2019学年福建省南安市侨光中学高一下学期第四次阶段考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年福建省南安市侨光中学高一下学期第四次阶段考试数学试题 一、选择题：每小题5分，共65分 ‎1、已知平面向量，则向量（     ）‎ A．    B．    C．    D．‎ ‎2、在中，，，，则（  ）‎ A．　　　 B．　　 C．或　　D．或 ‎3、设为所在平面内一点，，则（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4、已知则与的夹角为（    ）‎ A.     B.     C.     D.‎ ‎5、已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为，若，且，则该三角形一定是（   ）‎ A. 等腰三角形  B.直角三角形  C.等边三角形  D.等腰直角三角形 ‎6、圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是(　　)‎ A．πS　 B．2πS C．4πS     D．πS ‎7、已知向量不共线，若则四边形是（　　）‎ A．梯形    B．平行四边形  C．矩形    D．菱形 ‎8、在非直角△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若三角形的面积为,且则（   ）‎ A.      B.      C.      D. ‎ ‎9、若平面向量与的夹角60°,则等于（　　）‎ A．  B．2       C．4     D．‎ ‎10、从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是(　 　)‎ A．35 m    B．10 m     C．m      D．m ‎11、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（　　） A. 16π B. 20π C. 24π D. 32π ‎12、中，若，则（   ）‎ A．    B．或 C．是直角三角形  D．‎ ‎13、已知平面向量满足其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有，则夹角的最小值为（  ）‎ A.       B.     C.     D.   ‎ 二、填空题：每小题5分，共25分 ‎14、一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于__________．       ‎ ‎15、如右图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，•=6，则•的值为__________．‎ ‎16、已知四边形ABCD的内角A与C互补，且AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.则四边形ABCD的面积为________.‎ ‎17、已知向量若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为__________． ‎ ‎18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是若（m∈R），且．其中角A为锐角，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题：12+12+12+12+12=60分 ‎19、已知向量 ‎（1）求与的夹角； ‎ ‎（2）若向量满足求向量的坐标. ‎ ‎20、在△中，，2，.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)设的中点为,求中线的长.‎ ‎21、一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2，求：‎ ‎(1)圆台的高；‎ ‎(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.‎ ‎22、在中，分别为内角所对的边，已知，,其中为外接圆的半径，为的面积.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的周长．‎ ‎23、已知向量且求 ‎(1) 及 ‎ ‎(2) 若的最小值是，求实数的值.‎ ‎2019春南安侨光中学高一年第4次阶段考数学试卷答案 一、选择题：‎ DDCDC CAABD CBC ‎ 二、填空题：‎ ‎14、 15、 16、2. 17、0 18、．‎ 三、解答题：‎ ‎19、解： ‎ ‎20、（1）因为，且C是三角形的内角，所以sinC==.‎ 所以 ‎=.‎ ‎(2) 在△ABC中，由正弦定理，得，所以=，于是CD=.在△ADC中，AC=2，cosC=， ‎ 所以由余弦定理，得AD==，即中线AD的长为.‎ ‎ 21、(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).‎ 由已知可得O1A＝2 cm， OB＝5 cm.‎ 又由题意知腰长为12 cm，‎ 所以高AM＝(cm).‎ ‎(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，‎ 设截得此圆台的圆锥的母线长为l，‎ 则由△SAO1∽△SBO，可得＝，解得l＝20(cm).‎ 即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.‎ ‎22、(1)由正弦定理得：，‎ ‎，又，‎ ‎，则.………………………2分，‎ ‎，，‎ 由余弦定理可得，‎ ‎，又，，………………………5分 ‎………………………6分 ‎（2）由正弦定理得，又，，‎ ‎，‎ 的周长………………………12分 ‎23、解：(1)‎ ‎⑵‎ ‎①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；‎ ‎②当时，取得最小值，由已知得 ‎；‎ ‎③当时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.‎