2020-2021学年成都市七年级上专题讲义

2020-2021学年成都市七年级上专题讲义

30 第六节 有理数的减法 1．有理数减法的法则 (1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．减法是加法的逆运算． 用字母表示为：a－b＝a＋(－b)，a－0＝a，0－a＝0＋(－a)． (3)有理数减法运算的基本步骤是： ①将减法转化为加法； ②按有理数加法法则运算． 例 1： 计算：(1)(－9)－0； (2)0－(－5)； (3)0－5； (4)5－(－6)； (5)(－3.2)－(－7)； (6) － 1 2 － 2 3 . 2．有理数减法的应用 例 2：下表列出了几个城市与北京的时间差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的数值) 城市 东京 纽约 巴黎 芝加哥 时差 ＋1 －13 －7 －14 (1)如果现在的北京时间是 7：00，那么现在的纽约时间是多少？ (2)如果现在的纽约时间是 7：00，那么现在的北京时间是多少？ (3)远在芝加哥的姑妈，在当地时间是 7：00 时想给在巴黎的舅妈打电话，你认为合适吗？ 3．明确符号“－”的含义：三种含义：减号、负号、表示一个数的相反数． 例 3：计算：(1)(－15)－(－12)＝__________； (2)18－23＝__________； (3)25－(－25)＝__________； (4)96－69＝__________； (5)(3－7)－(9－12)＝__________. 31 例 4：计算：(1)－(－5)－(－7)－5－(－6)； (2)[(－4)－(＋8)]－[3－(－3)]． 4.“转化—求解”的思想方法 求差法 利用求两个有理数的差的方法可以比较有理数的大小． 若 a－b＞0，则 a＞b；若 a－b＜0，则 a＜b；若 a－b＝0，则 a＝b. 例 5：用“＞”或“＜”填空： (1)如果 a＞0，b＜0，那么 a－b______0，a______b； (2)如果 a＜0，b＞0，那么 a－b______0，a______b； (3)如果 a＜0，b＜0，那么 a－(－b)______0，a______－b； (4)如果 a＝0，b＜0，那么 a－(－b)______0，a______－b. 例 6：如果|a|＝3，|b|＝1，且 a，b 异号，求|a－b|的值． 5．利用有理数减法求数轴上两点间的距离 点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A，B两点之间的距离表示为|AB|. 例 7：如图所示的数轴上，表示－2 和 5的两点之间的距离是_______，数轴上表示 2和－5 的 两点之间的距离是________，数轴上表示－1和－3 的两点之间的距离是________． 例 8：点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|，下面来探 究在数轴上 A，B 两点之间的距离|AB|如何用数 a，b 来表示． 回答下列问题： (1)数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是________， 数轴上表示－2和－5 的两点之间的距离是________， 数轴上表示 1 和－3的两点之间的距离是________； (2)数轴上表示 x 和－3的两点之间的距离表示为_________； (3)数轴上表示 a，b 的两点之间的距离表示为________． 32 练一练： 1.填空：直接写出答案： （1） 10.75 ( 3 ) 4   ＝ （2）0 ( 12.19)   （3） 3 ( 2 )    ____ （4）90－（－3）= （5）（－3）－_____=1 （6）_____－7=－2 （7）10－(－4)=_____ （8）(+9) －7=________ （9）(－15) －(－32)=___ （10）(－9) －0=_____ （11）100－(－199)=_____ （12）(－0.5) －4.4=_____ 2、计算： （1） )9()2(  （2） )8.4(6.5  （3）(－3.4)+4.3 （4）(+20) －(+12) （5）(+2) －(－11) （6） 4 35) 2 14(  （7）       4 11 －(1.25) （8）            6 1 2 11 （9）            3 2 2 11 3、下列运算中正确的是（ ） A、 2)58.1(58.3)58.1(58.3  B、 6.646.2)4()6.2(  C、 1) 5 7( 5 2 5 7) 5 2( 5 7) 5 2(0  D、 40 57) 5 9( 8 3 5 41 8 3  4、若 x＜0，则 )( xx  等于（ ） A、－x B、0 C、2x D、－2x 5、下列结论不正确的是（ ） A、若 a＞0，b＜0，则 a－b＞0 B、若 a＜0，b＞0，则 a－b＜0 C、若 a＜0，b＜0，则 a－(－b)＞0 D、若 a＜0，b＜0，且 ab  ，则 a－b＞0. 33 6、哈尔滨市 4 月份某天的最高气温是 5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最 低气温）是（ ） A、－2℃ B、8℃ C、－8℃ D、2℃ 7、红星队在 4场足球赛中的成绩是：第一场 3：1胜，第二场 2：3负，第三场 0：0 平，第四场 2：5负。红星队在 4场比赛中总的净胜球数是多少？ 8、加减混合计算： （1） (+25)+(－18)+5+(－12) （2）2+(－3)+(+4)+(－5)+6 （3）(－7)+(+10)+(－11)+(－2); （4） 104.87.52.4  （5） )5()3(9)7(  （6） 2 1 3 2 6 5 4 1  （7） 2 17 4 32)25.3( 2 10  （8）                      2 18 3 12 4 17 2 11 3 21 34 （9） ) 5 24() 3 1()4.2() 3 23(  （10） 2 16) 4 118( 2 14 8 37  （11） ) 4 3() 4 1() 2 1(  （12）(＋12)－(＋18)－(＋23)＋(＋51) （13） ) 8 1() 5 35() 8 72() 5 23(  （14）(＋132)－(＋124)－(＋16)＋0＋(－132)＋(＋16) （15）0－(＋8)＋(－2.7)－(＋5) （16） ] 3 1 5) 4 1 3[() 4 1 3(  （17） |) 4 3 || 4 1 1(||) 4 3 ( 4 3 1|  （18） 3 1 1)] 3 2 11( 3 1 8)1.0[(4.4  35 9．已知 x=2.8，y=-4 1 5 ，z=-1 4 5 ，求代数式-x+y+│-z│的值． 10.已知│a│=5，│b│=4，│a+b│=a+b，求 a-b 的值． 11．计算题 （1） 5 3 29 2 7 3 17 3 2  （2） ) 6 5 2 1() 6 5 2 1 3 1(  （3） ) 2 11 3 5() 3 2 2 5( 3 11  （4） ) 3 22() 3 14() 4 13() 2 11(  （5） 75.4 12 5 10 4 3 25.1  （6） 2.38.616 5 2 424 5 3 6  36 （7） 3 21 4 31 3 12 4 5  （8） 3 22 4 3 2 11 4 3 3 2  （9） |) 5 2() 5 1(||) 2 3( 3 2|  （10） | 7 3 9 2 || 9 7 5 3 || 5 2 7 4 |  12．a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，且｜a｜＝｜b｜，｜d｜＞｜c｜＞｜a｜，则下 列各式中，正确的是( )． (A)d＋c＞0 (B)d＞c＞b＞a (C)a＋b＝0 (D)b＋c＞0 13．若 a＜b，则｜b－a＋1｜－｜a－b｜等于( )． (A)4 (B)1 (C)－2a＋b＋6 (D)不能确定 14．若｜a｜＝4，｜b｜＝3，且 a，b异号，则｜a－b｜等于( )． (A)7 (B)±1 (C)1 (D)1或 7 15．有理数 a，b，c在数轴上对应点位置 如图所示，用“＞”或“＜”填空： (1)｜a｜______｜b｜； (2)a＋b＋c______0： (3)a－b＋c______0； (4)a＋c______b； (5)c－b______a． 16．若｜x｜＝x，并且｜x－3｜＝3－x，请求出所有符合条件的整数 x的值，并计算这些值的和． 37 17．已知 m，n为整数，且｜m－2｜＋｜m－n｜＝1，求 m＋n的值． 18．一个病人每天下午需要测量一次血压，下表为该病人星期一至星期五收缩压的变化情况．若 该病人上个星期日的收缩压为 160单位． 星期 一 二 三 四 五 收缩压变化 (与前一天相比) 升 30单位降 20单位升 17单位升 18单位降 20单位 请算出星期五病人的收缩压值． 19 下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位上升用正数表示， 水位下降用负数表示(水位变化的单位：米)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化 ＋0.4 －0.3 －0.4 －0.3 ＋0.2 ＋0.2 ＋0.1 注：①表中记录的数据为每天 12 时的水位与前一天 12 时水位的变化量． ②上周日 12 时的水位高度为 2 米． 请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．