2020-2021学年成都市七年级上专题讲义

2020-2021学年成都市七年级上专题讲义

5 第二节 数轴 知识要点： 1.数轴的概念规定了 原点、正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴 2.数轴的三要素：________、__________、__________. 3.数轴上的点与实数是___________的. 4. 数轴的画法： ①画一条水平的直线； ②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用 0 表示这点； ③确定向右为正方向，用箭头表示出来； ④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为 1，2，3，…； 从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，….如图所示. 注意：1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。这三要素都是根据需要认为规定的，直线 也不一定是水平的。 2）数轴上的点和数是一一对应的。（任何一个数，都可以用数轴上的一个点来表示） 3）以 0 为中心，右边的数比左边的数大；正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切 负数。 5.有理数的大小 我们规定，在数轴上的数，右边的数永远比左边的数大. ⑴ 正数中，越往右边越 ； ⑵ 0比 小，0比 大； ⑶ 负数中，越往左边越 ． ⑷ 最大的非正数是 ，最小的非正数 ． ⑸ 最小的非负数是 ，最大的非负数 ． ⑹ 最小的正整数是 ，最大的正整数 ． ⑺ 最大的负整数是 ，最小的负整数 ． 例题 1：把下面各小题的数分别表示在两条数轴上并用“＜”分别把它们连接起来： （1）2，-1，0， 3 23 ，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； 6 例题 2：借助数轴，回答下列问题。 （1）从-1 到 1有 3个整数，分别是 。 （2）从-2 到 2有 个整数，分别是 。 （3）从-200 到 200 有 个整数。 （4）从-n 到 n（n为正整数）有 个整数。 （5）根据以上规律，直接写出：从-2.9 到 2.9 有 个整数，分别是： 从-10.1 到 10.1 有 个整数； 例题 3：如图，一滴墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数的个数有多 少个? 及时巩固 1、在数轴上表示出下列各数： .0, 3 2, 2 9,5.2,2,2,5.1  并用“＜”把它们连接起来 2、下列数轴的画法正确的是（ ） 3、在数轴上表示－4 的点位于原点的________边，与原点的距离是________个单位长度。 4、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。 0.01________-5； _______ 2 1 -0.6； －1________－2； 非正数_______正数； 非负数_______负数； 正数________负数. 5、在数轴上 P点表示 2，现在将 P点向右移动两个单位长度后再向左移动 5个单位长度，这时 P 点必须向________移动________个单位到达表示－3的点。 6、一个点从数轴上的-1 点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点是 表示什么数的点。 1） 向右移动 3各单位，再向右移动 2个单位；表示的数： 2） 向右移动 6个单位，再向左移动 11 个单位。表示的数： 7 第三节 相反数 知识要点： 1.相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，与原点 相等的两个点所表示的数，互为相反 数. 2.在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的______,并且到原点的距离______. 3.相反数的代数定义：如果这两个数只有 不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反 数，也称这两个数互为相反数.特别的，0的相反数是_______. 4.相反数的表示方法：表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添加一个_____即可. 5.利用数轴比较有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的_______.正数大于 0. 负数小于 0，正数大于负数. 6.相反数是成对出现的. 7.性质： （1）若 a与 b互为相反数，则 a+b= ，即 a= 。 （2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ． （3）一个数小于它的相反数，这个数是 ． （4）一个数不小于它的相反数，这个数是 ． （5）一个数大于它的相反数，这个数是 ． （6）一个数不大于它的相反数，这个数是 ． （7）一个数的相反数等于它本身，这个数是 ． 5.符号化简： ( )a a   ， ( )a a   ， 同号得正 ( )a a    ， ( )a a    异号得负 例 1: －（+5）表示_______的相反数，即－（+5）=_______； －（－5）表示 的相反数，即－（－5）= 。 －2的相反数是______； 7 5 的相反数是______；0 的相反数是________。 例 2:化简下列各数： －（－68）= －（+0.75）= －（－ 5 3 ）= －（+3.8）=____ +（－3）= +（+6）=_______ 8 例 3:下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的 点到原点的距离相等； ④若有理数 a,b 互为相反数，那么 a+b=0；⑤若有理数 a,b 互为相反数， 则它们一定异号。 A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5个 例 4: a与a的大小关系有三种：①a＞ a；②a＝a；③a＜ a。请举例说明。 及时巩固 1、下列说法中正确的是（ ） A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 2、－（－3）的相反数是________。已知4 m与 1互为相反数，则 m的值是________。 3、已知数轴上 A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是 6，点 A 在点 B 的左边，则点 A、 B 表示的数分别是________。 4、已知 a 与 b 互为相反数，b与 c互为相反数，且 c=－6,则 a=________。 5、一个数 a 的相反数是非负数，那么这个数 a 与 0 的大小关系是 a________0. 6、数轴上 A 点表示－3，B、C两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A的距离 是 2，则点 C表示的数应该是________。 7、如果 a=－a，那么表示 a 的点在数轴上表示的数是________ 8、如果 a+b=0，那么 a,b 两个有理数一定是（ ） A、都等于 0 B、一正一负 C、互为相反数 D、互为倒数 9、 若向东走 8 米，记作8米，如果一个人从 A 地出发向东走 12 米，再走12米，又走了 13 米，你能判断此人这时在何处吗？ 10．一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，由图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有多少个？ 有多少对相反数被盖住呢？ 9 数轴、相反数复习 1 如下图所示，数轴中正确的是（ ） 2、试比较-0.3， 1 3  ，0.03，0，3， 33% 的大小，并用“”连接起来。 3、 (1) 2 与 互为相反数, 5 2  的相反数是 , )1( 的相反数是 . (2) a 的相反数是 , 3a 的相反数是 , 1n 的相反数是 . 4、如果 ba, 表示有理数,在什么条件下, ba  与 ba  互为相反数. 5、化简下列符号: (1)       5 14 (2)             2 11 (3)   1 (4)             2 1 B －1 0 1 A －1 0 1 C －1 0 1 D