【数学】2020届一轮复习人教A版简易逻辑作业

【数学】2020届一轮复习人教A版简易逻辑作业

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.下列语句是真命题的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.这是一棵大树 B.x+y+z=3‎ C.函数f(x)=x2是增函数 D.素数不一定是奇数 解析:选项A和B不是命题;选项C是假命题;2是素数,但不是奇数,故D项正确.‎ 答案:D ‎2.命题“若x<0,则ln(x+1)<0”的否命题是(　　)‎ A.若x≥0,则ln(x+1)<0‎ B.若x<0,则ln(x+1)≥0‎ C.若x≥0,则ln(x+1)≥0‎ D.若ln(x+1)≥0,则x≥0‎ 解析:由原命题与其否命题之间的关系可知,原命题的否命题为:若x≥0,则ln(x+1)≥0.‎ 答案:C ‎3.已知命题p:“若(a-b)3b2>0,则a>b”,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,错误命题的个数为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 解析:原命题p为真,故其逆否命题为真;p的逆命题为假,故其否命题也为假,因此错误命题的个数为2.‎ 答案:C ‎4.命题“任意的x>0,xx-1‎>0”的否定是(　　)‎ A.存在x<0,xx-1‎≤0 B.存在x>0,xx-1‎≤0‎ C.任意的x>0,xx-1‎≤0 D.任意的x<0,xx-1‎>0‎ 解析:因为命题“任意的x>0,xx-1‎>0”,所以否定是:存在x>0,xx-1‎≤0.‎ 答案:B ‎5.(2017北京高考)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件.故选A.‎ 答案:A ‎6.设命题p:函数y=‎1‎x在定义域上是减函数;命题q:存在实数a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,‎1‎a‎+‎‎1‎b=3,以下说法正确的是(　　)‎ A.p∨q为真 B.p∧q为真 C.p真q假 D.p,q均为假 解析:显然命题p为假命题.当a,b>0,a+b=1时,‎1‎a‎+‎‎1‎b=(a+b)‎1‎a‎+‎‎1‎b=2+ba‎+‎ab≥4,故不存在a,b∈(0,+∞),使得‎1‎a‎+‎‎1‎b=3,即命题q为假命题.‎ 答案:D ‎7.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=‎1‎‎2‎x-m,若对任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是(　　)‎ A.‎1‎‎4‎‎,+∞‎ B.‎‎-∞,‎‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎2‎‎,+∞‎ D.‎‎-∞,-‎‎1‎‎2‎ 解析:当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0.当x∈[1,2]时,g(x)min=g(2)=‎1‎‎4‎-m,由f(x)min≥g(x)min,得0≥‎1‎‎4‎-m,所以m≥‎1‎‎4‎.故选A.‎ 答案:A ‎8.已知命题