山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修二课件：2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率

山东省昌邑市第一中学人教版高中数学必修二课件：2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率

昌邑市第一中学 制作 ： 高金梅 　　　　　　　　　　　　　 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2直线的方程 第二章 平面解析几何初步 ★ 课前准备 1 、找出已经完成的预习案、课本、纸笔。 2 、将预习案上的问题，在小组内合作，找出 最恰当答案。 ★ 学习探究 一、问题导引 1 、一元一次函数 y= kx+b 的图像是直线，但是只 有一元一次函数的图象是直线吗？ 2 、 一元一次函数 y=2x+1 、常数函数 y=2 、非函数 x=3 的图象都是直线，而且它们都可看作是变 量 x 、 y 间的二元一次方程 f （ x ， y ） = 0 。 3 、二元一次方程与平面上的直线存在什么样的 对应关系？如何实现这种对应？ 学习探究部分 二、知识点梳理 1 、 直线的方程、方程的直线概念： 以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解．那么这个方程叫做这条 直线的方程 ；这条直线叫做这个 方程的直线 。 说明 1 ： 说明 2 ： 缺一不可 ； 说明 3 ： 学习探究部分 二、知识点梳理 2 、直线 y= kx+b 中， k 、 b 分别叫什么？ 如何对 k 进行推导，请尝试完成典例示范 1 。 说明 1 ： 说明 2 ：斜率大小与计算时选取的两点位置无关 。 说明 3 ：斜率表示直线相对于 x 轴的倾斜程度。 跟 练 ：已知直线上两点，判直线斜率存在否： ⑴ A （ -2 ， 0 ）， B （ -5 ， 3 ） ⑵ A （ a ， b ）， B （ a ， c ） 变 式：上题中如果将 B 变为 B （ x ， c ）呢？ 探究直线斜率公式的由来 设点 是直线上任意两点，当 时，由这两点的坐标可以计算出 值。 , 相减有 学习探究部分 探究直线斜率 k 的说明 1 与 2 学习探究部分 x y o C 如果 x 1 = x 2 ， 则直线 PQ 的斜率怎样 ? 　　　　　　 　 问题 1 ： 问题 2 ： 斜率 不存在 非竖直直线已知后 , 直线的斜率是定值吗 ? 是定值 , 且斜率的大小与计算时选取的两点位置无关。 探究直线斜率 k 的几何意义 令 几何意义： K 表示直线相对于 x 轴的倾斜程度 。 学习探究部分 则 楼梯的倾斜程度 1.2m 3m 3m 2m 级宽 高级 直线的倾斜程度 高度 宽度 直线 x y o P Q M 直线的倾斜程度 = 直线的倾斜程度 = ＰＭ ＱＭ 学习探究部分 二、知识点梳理 3 、 直线的倾斜角概念： 规 定 ：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为零度。 说明 2 ：倾斜角范围： 0°≤α<180° 。 说明 3 ：任意直线的倾斜角总存在，但是 … 问题 1 ： 平行直线的倾斜角有什么关系？ 问题 2 ： 直线递增时，倾斜角是锐角还是钝角？ x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条 直线的倾斜角（用 α 或 θ 表示） 。 α α α 学习探究部分 二、知识点梳理 4 、直线的倾斜角与斜率的关系： 5 、直线图象与斜率的关系探求： 总结 ： k ＞ 0 时， k 越大，直线越陡； k ＜ 0 时， k 越小，直线越陡； 简言之， |k| 越大，直线越陡。 y x x y 例 1 、 点 A （ x 1 ， y 1 ）、 B （ x 2 ， y 2 ） 是直线 y= kx+b 上两点，且 　　　 x 1 ≠ x 2 ， 请用 x 1 、 x 2 、 y 1 、 y 2 表示 k 。 　 　 处理方案 ：学生在预习基础上，课前在黑板上展 示，讲到此处时学生点评。 例 2 、 求过 A （ -2 ， 0 ）， B （ -5 ， 3 ）两点的直线斜率，并 判倾斜角的锐钝，能否进一步确定倾斜角的值。 处理方案 ：同上。 拓展 ：已知三点 A （ 3 ， 2 ）， B （ 8 ， 12 ）， C （ — 2 ， — 8 ），证明： A 、 B 、 C 三点共线。 处理方案 ：师生合作探究，学生积极参与， 教师板书合作探究出的方案。 学习探究部分 三、典例示范 : 例 3 、 画出方程 3x+6y — 8=0 的图象。 处理方案 ：学生在预习基础上，课前在黑板上展 示，讲到此处时学生点评。若有不妥 之处，教师适当加以改进。 例 3 、 深化 : 快速画 y=x+1 ， y=-x+1 ， y=-2x+1 的大致图象。 处理方案 ： A 层、 B 层学生展示预习时的思考收获。 1 k=1 k=-1 k=-2 x 学习探究部分 三、典例示范 : 法一： 两点法 法二： 先截距后斜率法 1 、 直线的方程与方程的直线的概念；说明 123 ； 2 、直线的斜率公式；说明 123 ； 3 、直线的倾斜角定义；说明 123 ； 4 、直线倾斜角与斜率的关系，倾斜角从大到小变。 5 、直线图象与斜率的关系。 四、课堂小结 : 注意： 缺一不可；斜率公式存在条件； 斜率的几何意义；倾斜角的范围和永存性； 直线图象与斜率间的总结。 全体学生独立完成学案上 A 组的题目。 A 层、 B 层学生在完成学案上 B 组的题目。 五、当堂练习 : 六、布置作业 : 1 、划课本知识点，补充一系列说明。 2 、理解所学知识，完成课后题和学案。 我们一直在努力！ 谢谢指导 ！