宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（理）试题

宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学（理）试题

银川一中2021届高三年级第三次月考 理 科 数 学 ‎ 　　　　　 命题人： ‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则的子集个数为 A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎2．下列命题中错误的是 A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pV(¬q)”为真命题 B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题 C．命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x≠0且x≠1”‎ D．命题p：x>0，sinx>2x-1，则p为x>0，sinx≤2x-1‎ ‎3．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图 是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称 统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周 长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：‎ ‎①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；‎ ‎②函数可以是某个圆的“优美函数”；‎ ‎③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；‎ ‎④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．‎ 其中正确的是 A．①④ B．①③④ C．②③ D．①③‎ ‎4．已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 8‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线 在点处切线方程为 A． B． C． D．‎ ‎7．设向量，，则下列结论中正确的是 A． B．‎ C．与的夹角为 D．在方向上的投影为 ‎8．已知正项数列满足：，，则使成立的的最大值为 A．3 B．4 C．24 D．25‎ ‎9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎10．已知函数的部分图象如图所示，‎ ‎，则下列判断正确的是 A．函数的最小正周期为4‎ B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象 ‎11．已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．若函数，则满足恒成立的实数的取值范围为 8‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若函数在 上单调递减， ‎ 则实数的取值范围是_________.‎ ‎14．在边长为2的正方形中，为的中点，交 于.若，则________.‎ ‎15．已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为 .‎ ‎16．在中,角、、所对的边分别为、、，若，则当角取最大值时，的周长为 .‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分)‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 已知函数的图像过点，且函数图像又关于原点对称.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 在三角形中，角所对的边分别为，若，，角为钝角，．‎ ‎（1）求的值； （2）求边的长．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知数列满足 ‎ ‎（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；‎ 8‎ ‎（2）数列的前项和为Tn，求证：对任意.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知函数，在R上的最大值为3．‎ ‎（1）求的值及函数的周期与单调递增区间；‎ ‎（2）若锐角中，角，，所对的边分别为，，，且，求的取值范围．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）当时，求的最大值；‎ ‎（2）当，，方程有唯一实数解，求正数m的值.‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，射线与曲线交于点，点满足，设倾斜角为的直线经过点．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；‎ ‎（2）直线与曲线交于、两点，当为何值时，最大？求出此最大值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）当m≥－1时，函数的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围．‎ 8‎ 银川一中2021届高三第三次月考数学(理科)参考答案 一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D A B A C C C C D A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15. 3 16．‎ 三、解答题：‎ ‎17．（1）依题意，函数的图象过点和.‎ 所以，故.‎ ‎（2）不等式可化为.‎ 即对一切的恒成立.‎ ‎ 因为，当且仅当时等号成立，所以.‎ ‎18．（1）因为角为钝角，，所以，……2分 又，所以，‎ 且， ………………………4分 所以…………6分 ‎ ． ………………………8分 ‎（2）因为，且，所以，……………………10分 又，……………12分 则，‎ 所以． ‎ ‎19.（1）由有 数列是首项为，公比为的等比数列.‎ ‎ ‎ ‎（2） ， ‎ ‎，‎ ‎=‎ 8‎ ‎=‎ ‎20．解：（1）依题意 ‎，‎ ‎∵的最大值为3，∴，∴，‎ ‎∴，其中，，其周期为．‎ 已知，时，单调递增，‎ 解得．‎ ‎∴的单调递增区间为，，．‎ ‎（2）∵，且为锐角，‎ ‎∴，∴，∴．‎ 又∵，为锐角，∴．‎ ‎∴，‎ 其中，∴．‎ ‎21.解：（1）依题意，知的定义域为，‎ 当时，，‎ ‎，令，解得.‎ 当时，，此时单调递增；‎ 当时，，此时单调递减，‎ 所以，当时，取得极大值，此即为的最大值. ‎ ‎（2）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，‎ 8‎ 设，则 ‎，令，即.‎ 因为，，所以（舍去），‎ 当时，，在上单调递减，‎ 当时，，在单调递增，‎ ‎∴当时，，取最小值.‎ 则，即，‎ 所以，因为，所以 设函数，‎ 因为当时，是增函数，所以至多有一解.‎ 因为，所以方程的解为，即，解得. ‎ ‎22．解：（1）∵，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为．‎ ‎∵点的极径为，‎ 又∵，∴点的极径为，‎ ‎∴点的直角坐标为，‎ ‎∴直线的参数方程为，其中为参数．‎ ‎（2）将的参数方程代入，‎ 得，‎ 设交点，所对应的参数分别为，，则，‎ ‎∴，当时取得．‎ 8‎ 8‎