【数学】2018届一轮复习人教A版算法与程序框图学案

【数学】2018届一轮复习人教A版算法与程序框图学案

专题59 算法与程序框图 ‎1.了解算法的含义，了解算法的思想；‎ ‎2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；‎ ‎3.了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)；‎ ‎4.能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用；‎ ‎5.了解结构图，会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．‎ ‎ ‎ ‎1．算法的定义 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎2．程序框图 ‎(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎(2)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．‎ ‎3．三种基本逻辑结构 名称 内容　‎ 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体 程序框图 ‎4.基本算法语句 ‎(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量＝表达式 将表达式的值赋给变量 ‎(2)条件语句的格式及框图 ‎①IF－THEN格式 ‎②IF－THEN－ELSE格式 ‎(3)循环语句的格式及框图．‎ ‎①UNTIL语句 ‎②WHILE语句 高频考点一　程序框图的执行问题 ‎【例1】(2016·全国Ⅱ卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，‎ 如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝(　　)‎ A.7 B.12 C.17 D.34‎ ‎【举一反三】(1)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ A．7 B．‎42 C．210 D．840‎ ‎(2)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．‎ 解析　(1)程序框图的执行过程如下：‎ m＝7，n＝3，k＝m＝7，S＝1，‎ m－n＋1＝5； ‎ k＝7＞5，S＝1×7＝7，k＝7－1＝6；‎ k＝6＞5，S＝7×6＝42，k＝6－1＝5；‎ k＝5，S＝42×5＝210，k＝5－1＝4；‎ k＝4＜5，跳出循环，输出S＝210.‎ 故选C.‎ ‎【规律方法】执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．‎ ‎【变式探究】 (1)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为(　　)‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎(2)阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是(　　)‎ A．计算数列{2n－1}的前10项和 B．计算数列{2n－1}的前9项和 C．计算数列{2n－1}的前10项和 D．计算数列{2n－1}的前9项和 解析　(1)经过第一次循环得到S＝2，n＝1；经过第二次循环得到S＝5，n＝2；经过第三次循环得到S＝10，n＝3；经过第四次循环得到S＝19，n＝4；经过第五次循环得到S＝36，n＝5；经过第六次循环得到S＝69，n＝6，∵输出的结果不大于37，∴i的最大值为5，故选C.‎ ‎(2)由程序框图可知：S＝0，i＝1；S＝1＋2×0＝1＝20，i＝2；S＝1＋2×1＝1＋2＝20＋21，i＝3；S＝1＋2×3＝20＋21＋22，i＝4；……，观察得到对应数列的通项公式为an＝2n－1.k＝10时，i＞10时输出，说明是求前10项的和．‎ 答案　(1)C　(2)A 高频考点二　程序框图的补全问题 ‎【例2】(2016·全国Ⅰ卷)执行右边的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A.y＝2x B.y＝3x C.y＝4x D.y＝5x 解析　输入x＝0，y＝1，n＝1，‎ 运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；‎ 运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；‎ 运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，‎ 输出x＝，y＝6. ‎ 由于点在直线y＝4x上，则x，y的值满足y＝4x.‎ 答案　C ‎【举一反三】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ A．s> B．s> C．s> D．s> 解析　程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9；s＝，k＝8；s＝×＝，k＝7；s＝×＝，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s＞.故选C.‎ 答案　C ‎【规律方法】解答这类题目时，一定要理解悟透各种框图的作用，才能得到正确的结果，特别要注意对问题的转化，问题与框图的表示的相互转化．‎ ‎【变式探究】某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n？”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________．‎ 高频考点三　基本算法语句 ‎【例3】 根据下图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)‎ INPUT　x IF　x＜＝50　THEN ‎ y＝0.5*x ELSE ‎ y＝25＋0.6*(x－50)‎ END IF PRINT　y A．25 B．‎30 C．31 D．61‎ 解析　通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y＝f(x)＝ ‎∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.‎ 答案　C ‎【变式探究】解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．‎ 运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________.‎ a＝input(“a＝”)；‎ b＝input(“b＝”)；‎ if　a>b ‎ m＝a；‎ else ‎ m＝b；‎ end print(%io(2)，m)；‎ 解析　∵a＝2，b＝3，∴a＜b，应把b值赋给m，‎ ‎∴m的值为3.‎ 答案　3‎ ‎1.【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）‎ ‎（A）7 （B）12 （C）17 （D）34‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，输入，则 ‎，循环；输入，则，循环；输入，，结束循环.故输出的，选C.‎ ‎【考点】 程序框图，直到型循环结构 ‎2. 【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足（ ）‎ ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎【答案】C ‎【考点】程序框图与算法案例 ‎3. [2016高考新课标Ⅲ文数]执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】第一次循环，得；第二次循环，得，；第三次循环，得；第四次循环，得，退出循环，输出，故选B．‎ ‎【考点】循环结构的程序框图 ‎4.【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出 ‎【考点】循环结构流程图 ‎5.【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）‎ A.8 B.9 C.27 D.36 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析程序框图可知，程序的功能等价于输出，故选B.‎ ‎6.【2016高考四川文科】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )‎ A.35 B.20 C.18 D.9‎ ‎【答案】C ‎【解析】程序运行如下：‎ 结束循环，输出，故选C.‎ ‎【考点】程序与框图，秦九韶算法 ‎7.【2016高考山东文数】执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】按程序运行的过程，运行一遍程序：，，循环，，循环，，退出循环，输出的值为1.‎ ‎【考点】程序框图 ‎ 1.【2015高考新课标1，文9】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）‎ ‎ ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第2次，S=S-m =0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第3次，S=S-m =0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第5次，S=S-m =0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，‎ 执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.‎ ‎2.【2015高考重庆，文8】执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】初始条件：，‎ 第1次判断0<8，是，‎ 第2次判断2<8，是，‎ 第3次判断4<8，是，‎ 第4次判断6<8，是，‎ 第5次判断8<8，否，输出;‎ 故选D.‎ ‎3.【2015高考天津，文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（ ）‎ ‎(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由程序框图可知: 故选C.‎ ‎4.【2015高考陕西，文7】根据右边框图，当输入为6时，输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】该程序框图运行如下：，，，，故答案选D.‎ ‎5.【2015高考湖南，文5】执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=( )‎ ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题根据所给程序框图不难得到所求S值即是求递推数列的连续前3项的和；‎ 由题 ，故选B.‎ ‎6.【2015高考福建，文4】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的值为1，则输出的值为（ ）‎ A．2 B．‎7 ‎‎ C．8 D．128‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】由题意得，该程序表示分段函数，则，故选C．‎ ‎7.【2015高考北京，文5】执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】初值为，进入循环体后，；；；；‎ 此时，退出循环，故，故选B.‎ ‎8.【2015高考安徽，文7】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（ ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎【答案】B ‎9.【2015高考山东，文11】执行右边的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是       . ‎ ‎ ‎ ‎【答案】13‎ ‎【解析】第一次执行程序，满足条件；第二次执行程序，不满足条件 ‎，输出，结束.答案为13.‎ ‎1．（2014·安徽卷）如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)‎ 图11‎ A．34 B．‎53 C．78 D．89‎ ‎【答案】B　【解析】由程序框图可知，变量的取值情况如下：‎ 第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；‎ 第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；‎ 第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；‎ 第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；‎ 第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；‎ 第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；‎ 第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；‎ 第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环．‎ ‎2．（2014·天津卷）阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　)‎ 图11‎ A．15 ‎ B．105 ‎ C．245 ‎ D．945‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】第1次循环，i＝1，T＝3，S＝1×3；‎ 第2次循环，i＝2，T＝5，S＝1×3×5；‎ 第3次循环，i＝3，T＝7，S＝1×3×5×7.‎ 执行完后，这时i变为4，退出循环，故输出S＝1×3×5×7＝105.‎ ‎3．（2014·福建卷）阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(　　)‎ 图13‎ A．18 ‎ B．20 ‎ C．21 ‎ D．40‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】输入S＝0，n＝1，第一次循环，S＝0＋2＋1＝3，n＝2；‎ 第二次循环，S＝3＋22＋2＝9，n＝3；‎ 第三次循环，S＝9＋23＋3＝20，n＝4，满足S≥15，结束循环，输出S＝20.‎ ‎4．（2014·湖北卷）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图12所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________．‎ 图12‎ ‎【答案】495　【解析】取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；‎ 由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；‎ 由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；‎ 由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.‎ ‎5．（2014·湖南卷）执行如图11所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于(　　)‎ A．[－6，－2] B．[－5，－1]‎ C．[－4，5] D．[－3，6]‎ 图11‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】(特值法)当t＝－2时，t＝2×(－2)2＋1＝9，S＝9－3＝6，所以D正确．‎ ‎6．（2014·江西卷）阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(　　)‎ ‎　‎ 图13‎ A．7 B．‎9 C．10 D．11‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由程序框图可知，运算过程如下表：‎ S S<－1‎ i 输出 ‎ 赋初值 ‎0‎ ‎1‎ 开始 S＝0＋lg＝－lg 3>－1‎ 否 ‎3‎ S＝－lg 3＋lg＝－lg 5>－1‎ 否 ‎5 ‎ S＝－lg 5＋lg ＝－lg 7>－1‎ 否 ‎7‎ S＝－lg 7＋lg＝－lg 9>－1‎ 否 ‎9 ‎ S＝－lg 9＋lg＝－lg 11<－1‎ 是 ‎9‎ ‎7．（2014·辽宁卷）执行如图12所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________．‎ 图12‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】当x＝9时，y＝5，则|y－x|＝4；当x＝5时，y＝，则|y－x|＝；当x＝时，y＝，则|y－x|＝<1.故输出y＝.‎ ‎8．（2014·新课标全国卷Ⅰ） 执行如图12所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，‎ ‎2，3，则输出的M＝(　　)‎ 图12‎ A. B. C. D. ‎【答案】D　‎ ‎【解析】逐次计算，依次可得：M＝，a＝2，b＝，n＝2；M＝，a＝， b＝，n＝3；M＝，a＝，b＝，n＝4.此时输出M，故输出的是.‎ ‎9．（2014·新课标全国卷Ⅱ）执行如图12所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)‎ 图12‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】逐次计算，可得M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此时输出S＝7.‎ ‎10．（2014·山东卷）执行如图12所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为____．‎ 图12‎ ‎【答案】3　‎ ‎【解析】x＝1满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.‎ ‎11．（2014·陕西卷）根据如图11所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是(　　)‎ 图11‎ A．an＝2n ‎ B．an＝2(n－1) ‎ C．an＝2n ‎ D．an＝2n－1‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】阅读题中所给的程序框图可知，对大于2的整数N，输出数列：2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N－1＝2N，故其通项公式为an＝2n.‎ ‎12．（2014·四川卷）执行如图11所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)‎ 图11‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】题中程序输出的是在的条件下S＝2x＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x＝1，y＝0时，S＝2x＋y取得最大值2，2>1，故选C.‎ ‎1．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 (　　)‎ A．10 B．‎17 ‎ C．19 D．36‎ 解析　执行程序：k＝2，S＝0；S＝2，k＝3；S＝5，k＝5；S＝10，k＝9；S＝19，k＝17，此时不满足条件k＜10，终止循环，输出结果为S＝19.选C.‎ 答案　C ‎2．为了在运行如图所示的程序之后得到结果y＝16，则键盘输入的x应该是(　　)‎ INPUT　x IF　x＜0　THEN ‎　 y＝(x＋1)*(x＋1)‎ ELSE ‎　 y＝(x－1)*(x－1)‎ END　IF PRINT　y END A．±5 B．5‎ C．－5 D．0‎ 解析　∵f(x)＝ ‎∴当x＜0时，令(x＋1)2＝16，∴x＝－5；‎ 当x≥0时，令(x－1)2＝16，∴x＝5，∴x＝±5.‎ 答案　A ‎3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 (　　)‎ A．5 B．‎7 ‎ C．9 D．11‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，输出的M值是 (　　)‎ A．2 B．－1‎ C. D．－2‎ 解析　M＝2，i＝1；M＝＝－1，i＝2；‎ M＝＝，i＝3；M＝＝2，i＝4；‎ M＝＝－1，i＝5，终止循环，输出M＝－1.‎ 答案　B ‎5. 如图所示的程序框图，该算法的功能是 (　　)‎ A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值 B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值 C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值 D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值 ‎6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m的取值范围是 (　　)‎ A．(2，6] 　　 B．(6，12]‎ C．(12，20] 　　 D．(2，20)‎ 解析　要输出的结果是4，则该程序框图需要运行3次，即第2次的运行结果S ‎＝6满足判断框内的条件，所以6＜m，第3次的运行结果S＝12不满足判断框内的条件，即12≥m，所以判断框内m的取值范围是(6，12]，故选B.‎ 答案　B ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出0的概率为 (　　)‎ A. B. C. D. 解析　因为的长度为－1＝，[1，3]的长度为3－1＝2，所以输出0的概率为＝，故选A.‎ 答案　A ‎8．利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2＋y2＝10内的个数为 (　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析　执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3，6)，(－2，5)，(－1，4)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，其中点(0，3)，(1，2)，(2，1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个，故选B.‎ 答案　B ‎9．运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．‎ INPUT　a，b IF　a>b　THEN m＝a ELSE m＝b END　IF PRINT　m END 解析　∵a＝2，b＝3，∴a

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