【数学】2020届数学文一轮复习第十一章第1讲随机抽样作业

【数学】2020届数学文一轮复习第十一章第1讲随机抽样作业

‎1．(2019·西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是(　　)‎ ‎(注：下表为随机数表的第8行和第9行)‎ 第8行 第9行 A．07　　　　　　　　　 B.25‎ C．42 D．52‎ 解析：选D.依题意得，依次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，…因此选出的第6个个体是52，选D.‎ ‎2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为(　　)‎ A．10　　　　　　　　　　 B.12‎ C．18 D．24‎ 解析：选A.根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝10.‎ ‎3．(2019·福州综合质量检测)在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为(　　)‎ A．2.8 kg B.8.9 kg C．10 kg D．28 kg 解析：选B.由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为500×≈8.9 kg，故选B.‎ ‎4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．‎ 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是(　　)‎ A．3 B.4‎ C．5 D．6‎ 解析：选B.35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．‎ ‎5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)‎ A．7 B.9‎ C．10 D．15‎ 解析：选C.由题意知应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k＋9(k＝0，1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得≤k≤，又k∈N，故k＝15，16，…，24，共10人．‎ ‎6．(2019·贵阳检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n＝________．‎ 解析：依题意得，＝，由此解得n＝72.‎ 答案：72‎ ‎7．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．‎ 解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，‎ 由题意得＝，所以n＝2 000，‎ 则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.‎ 答案：400‎ ‎8．网络上流行一种“开心消消乐”游戏 ，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．‎ 解析：由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.‎ 答案：57‎ ‎9．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ ‎(1)求x的值；‎ ‎(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ 解：(1)因为＝0.19，所以x＝380.‎ ‎(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12(名)．‎ ‎10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.‎ 解：总体容量为 6＋12＋18＝36.‎ 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，‎ 所以n应是6的倍数，36的约数，‎ 即n＝6，12，18.‎ 当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n＝6.‎ ‎1．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为(　　)‎ A．26，16，8 B.25，17，8‎ C．25，16，9 D．24，17，9‎ 解析：选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得

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