【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-4指数和指数函数作业

【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-4指数和指数函数作业

‎§2.4　指数和指数函数 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 指数幂 的运算 ‎①了解指数函数模型的实际背景;②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算 ‎2018上海,11,5分 指数运算 方程组的求解 ‎★☆☆‎ ‎2014安徽,11,5分 指数运算 对数运算 指数函数 的图象 及性质 ‎①理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画指数函数的图象;‎ ‎②体会指数函数是一类重要的函数模型 ‎2017北京,5,5分 指数函数的性质 函数奇偶性和单调性 ‎★★☆‎ ‎2016浙江,7,5分 指数函数的单调性 代数式比较大小 ‎2015天津,7,5分 指数函数图象的性质 用函数单调性比较大小 分析解读　　本节主要考查指数函数的图象和性质,指数式,幂,对数式的大小比较,以及指数型复合函数性质的应用,难度不大.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　指数幂的运算 ‎　(2017河北八所重点中学一模,6)设a>0,将a‎2‎a·‎‎3‎a‎2‎表示成分数指数幂的形式,其结果是(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.a‎1‎‎2‎ B.a‎5‎‎6‎ C.a‎7‎‎6‎ D.‎a‎3‎‎2‎ 答案　C　‎ 考点二　指数函数的图象及性质 ‎1.(2018福建永定月考,5)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)‎ 答案　C　‎ ‎2.(2017广东深圳一模,6)已知a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.c(b-1)2 B.ln a>ln b C.a+b>1 D.a<‎b 答案　B　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　指数函数的图象及其应用 ‎　(2018广东潮州期末,6)在我国西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测,经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ 答案　D　‎ 方法2　指数函数的性质及其应用 ‎1.(2018河南八市第一次测评,10)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=‎1‎a‎0.1‎的大小关系是(　　)‎ A.M=N B.M≤N C.MN 答案　D　‎ ‎2.(2018福建台江期末,9)若2x+5y≤2-y+5-x,则有(　　)‎ A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0‎ 答案　B　‎ ‎3.(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(　　)‎ A.y=sin x B.y=x3‎ C.y=‎1‎‎2‎x D.y=log2x 答案　B　‎ ‎4.(2017安徽江淮十校第三次联考,10)函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　)‎ A. f(bx)≤f(cx) B. f(bx)≥f(cx)‎ C. f(bx)>f(cx) D.与x有关,不确定 答案　A　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　指数幂的运算 ‎1.(2018上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)=‎2‎x‎2‎x‎+ax的图象经过点Pp,‎‎6‎‎5‎、Qq,-‎‎1‎‎5‎.若2p+q=36pq,则a=　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎2.(2014安徽,11,5分)‎16‎‎81‎‎-‎‎3‎‎4‎+log3‎5‎‎4‎+log3‎4‎‎5‎=　　　　. ‎ 答案　‎‎27‎‎8‎ 考点二　指数函数的图象及性质 ‎1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-‎1‎‎3‎x,则f(x)(　　)‎ A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数 答案　B　‎ ‎2.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足: f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.若f(a)≤|b|,则a≤b B.若f(a)≤2b,则a≤b C.若f(a)≥|b|,则a≥b D.若f(a)≥2b,则a≥b 答案　B　‎ ‎3.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.ay3 B.sin x>sin y C.ln(x2+1)>ln(y2+1) D.‎1‎x‎2‎‎+1‎>‎‎1‎y‎2‎‎+1‎ 答案　A　‎ ‎3.(2015北京,10,5分)2-3,‎3‎‎1‎‎2‎,log25三个数中最大的数是　　　　. ‎ 答案　log25‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:45分钟　分值:55分 一、选择题(每小题5分,共15分)‎ ‎1.(2019届安徽蚌埠重点中学模拟,2)设a=40.2,b=30.5,c=30.4,则a,b,c的大小关系是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.a0,a≠1)且f(0)=0.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零点,求实数k的取值范围;‎ ‎(3)当x∈(0,1)时, f(x)>m·2x-2恒成立,求实数m的取值范围.‎ 解析　(1)对于函数f(x)=1-‎4‎‎2ax+a(a>0,a≠1),由f(0)=1-‎4‎‎2+a=0,得a=2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=1-‎4‎‎2·‎2‎x+2‎=1-‎2‎‎2‎x‎+1‎.‎ 若函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k=2x+1-2+k=2x-1+k 有零点,‎ 则函数y=2x的图象和直线y=1-k有交点,‎ ‎∴1-k>0,解得k<1.‎ ‎(3)当x∈(0,1)时, f(x)>m·2x-2恒成立,即1-‎2‎‎2‎x‎+1‎>m·2x-2恒成立.‎ 令t=2x,则t∈(1,2),且m<‎3‎t-‎2‎t(t+1)‎=‎3t+1‎t(t+1)‎=‎1‎t+‎2‎t+1‎.‎ 由于y=‎1‎t+‎2‎t+1‎在t∈(1,2)上单调递减,‎ ‎∴‎1‎t+‎2‎t+1‎>‎1‎‎2‎+‎2‎‎2+1‎=‎7‎‎6‎,∴m≤‎7‎‎6‎.‎ ‎8.(2017湖北百所重点高中联考,21)已知函数f(x)=22x-7-a4x-1(a>0且a≠1).‎ ‎(1)当a=‎2‎‎2‎时,求不等式f(x)<0的解集;‎ ‎(2)当x∈[0,1]时, f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.‎ 解析　(1)当a=‎2‎‎2‎=‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎时,不等式f(x)<0即22x-7<‎2‎‎-‎1‎‎2‎(4x-1)‎,‎ 所以2x-7<-‎1‎‎2‎(4x-1),解得x<‎15‎‎8‎,‎ 故当a=‎2‎‎2‎时,原不等式的解集为‎-∞,‎‎15‎‎8‎.‎ ‎(2)由22x-71,‎‎00且a≠1,∴a∈‎3‎‎2‎‎4‎‎,1‎∪(1,128).‎