【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 (1)

【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 (1)

‎2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ 1、已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为　　‎ A．2 B． C．2i D．‎ ‎2、若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）‎ A． B． C． D． 是纯虚数 ‎4、已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 5、ｉ是虚数单位，复数________________.‎ ‎6、若复数，则z的共轭复数等于______．‎ ‎7、若复数，则z的共轭复数等于______．‎ ‎8、 已知，且复数是纯虚数,则 _______.‎ ‎9、已知i是虚数单位，则复数_________.‎ ‎10、设，其中是实数，则___________． 11、已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．‎ ‎12、已知为实数．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求，的值．‎ ‎13、已知复数的模为，求的最大值．‎ ‎14、已知复数满足:求的值.‎ 参考答案 ‎1、答案：D 直接利用复数的乘法运算化简得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 的虚部为．‎ 故选：D． 本题考查复数代数形式的乘法运算，其中要注意虚部的概念，是基础题．‎ ‎2、答案：A 整理复数成，实部与虚部相等列方程求解。‎ ‎【详解】‎ 由题可知==，又复数实部与虚部相等，所以，故选A。 本题考查了复数知识及复数运算，利用复数相关知识列方程求解。‎ ‎3、答案：D 根据复数在复平面上对应的点为，则，可排除A，，可得到B错误，，C也是错误的；，故D正确.‎ ‎【详解】‎ 根据复数在复平面上对应的点为，则，所以A错；‎ ‎，所以B错；‎ ‎，所以C错；‎ ‎，所以D正确；‎ 故选D. 这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．也涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．‎ ‎4、答案：D 把已知等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，进而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由，得，‎ ‎，‎ 则复平面内表示复数的点的坐标为，位于第四象限，故选D. 本题主要考查复数的基本运算与几何性质，属于中档题.复数的概念要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ ‎5、答案：‎ 根据复数乘除法运算，即可解决.‎ ‎【详解】‎ 故答案为 本题考查复数乘除法运算，属于基础题.‎ ‎6、答案：i 先利用复数除法求得z,再求共轭复数即可.‎ ‎【详解】‎ 复数．‎ 则复数z的共轭复数为：i．‎ 故答案为：i． 本题考查复数除法,熟记复数运算原则，准确计算是关键，是基础题 ‎7、答案：‎ 根据复数的除法先化简复数，进而可求出其共轭复数.‎ ‎【详解】‎ 复数．则复数z的共轭复数为：i．‎ 故答案为：i． 本题主要考查复数的运算，共轭复数，熟记运算法则即可，属于基础题型.‎ ‎8、答案：‎ 由复数的运算法则可得，结合题意得到关于的方程，解方程即可确定实数的值.‎ ‎【详解】‎ 由复数的运算法则可得：‎ ‎，‎ 复数为纯虚数，则：，据此可得：.‎ 故答案为：． 本题主要考查复数的运算法则，纯虚数的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9、答案：‎ 根据复数除法法则进行计算.‎ ‎【详解】‎ ‎ 对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.‎ ‎10、答案：‎ 根据复数相等列方程组求出的值，结合复数的模长公式进行计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,‎ 即，解得，‎ 即，故答案为. 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的模及复数相等的性质．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ ‎11、答案：．‎ 试题分析：解：，‎ ‎，‎ 对恒成立．‎ 当，即时，不等式成立；‎ 当时，‎ 综上，．‎ 考点：本题主要考查复数的概念，复数的四则运算，不等式组的解法。‎ 点评：典型题，以复数为载体，考查复数的概念及不等式组的解法。 12、答案：‎ 试题分析：把代入计算的值，再求；第二步把代入，整理后利用复数相等列方程求出的值.‎ 试题 ‎（1），，‎ ‎（2）‎ ‎，‎ ‎， 13、答案：的最大值为．‎ 试题分析：，‎ ‎，故在以为圆心，‎ 为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．‎ 如图，‎ 由平面几何知识，易知的最大值为．‎ 考点：本题主要考查复数的概念，复数的四则运算，复数模的几何意义，直线与圆位置关系。‎ 点评：典型题，根据复数的几何意义利用坐标法，得到曲线方程。从而可以用解析几何知识求解。体现转化思想。 14、答案：‎ 试题分析：首先设出复数，代入已知条件可得到复数，代入所求式子化简即可 试题设，‎ 而即 则 考点：复数运算及复数相等 ‎