【数学】2020届一轮复习人教A版集合、常用逻辑用语作业

【数学】2020届一轮复习人教A版集合、常用逻辑用语作业

‎2020届一轮复习人教A版 集合、常用逻辑用语 作业 ‎1．(2019·长沙模拟)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．1或2‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1，2}，A∩B＝{1，2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.选B.‎ ‎2．(2019·山西八校联考)已知命题p：存在n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“∃x∈R，x2＋2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2＜3x”．则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．﹁p∧q C．p∧﹁q D．﹁p∧﹁q ‎【答案】C.‎ ‎【解析】当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则﹁p是假命题；“∃x∈R，x2＋2＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，﹁q是真命题．所以p∧q，﹁p∧q，﹁p∧﹁q均为假命题，p∧﹁q为真命题，选C.‎ ‎3．(2019·兰州模拟)下列命题中，真命题为(　　)‎ A．∃x0∈R，ex0≤0‎ B．∀x∈R，2x＞x2‎ C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是＝－1‎ D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件 ‎【答案】D.‎ ‎4．(2019·郑州质量预测(二))下列命题是真命题的是(　　)‎ A．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 B．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β C．向量a＝(2，1)，b＝(－1，0)，则a在b的方向上的投影为2‎ D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分也不必要条件 ‎【答案】B.‎ ‎【解析】选项A，当φ＝时，f(x)＝cos 2x，其为偶函数，故A为假命题；选项B，令α＝，β＝－，则cos(α＋β)＝cos(－)＝，cos α＋cos β＝＋0＝，cos(α＋β)＝cos α＋cos β成立，故B为真命题；选项C，设a与b的夹角为θ，则a在b的方向上的投影为＝＝－2，故C为假命题；选项D，|x|≤1，－1≤x≤1，故充分性成立，若x≤1，|x|≤1不一定成立，故为充分不必要条件，D为假命题．‎ ‎5．(2017·高考江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．‎ ‎【答案】：1‎ ‎【解析】：因为B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，‎ 所以a＝1或a2＋3＝1，‎ 因为a∈R，‎ 所以a＝1.经检验，满足题意．‎ ‎6．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝________．‎ ‎【答案】：{x|0≤x≤1}‎ ‎【解析】：依题意得A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，‎ 所以A∩B＝{x|0≤x≤1}．‎ ‎7．(2019·太原模拟(二))若命题“∀x∈(0，＋∞)，x＋≥m”是假命题，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】：(2，＋∞)‎ ‎【解析】：当x＞0时，x＋≥2(当且仅当x＝1时等号成立)．若命题“∀x∈(0，＋∞)，x＋≥m”为假命题，则m＞2. ‎ ‎8．设A＝{x|(x－3)(x＋a2)＜0}，B＝{x|x2－5x＋4＜0}．定义集合M＝{x|m＜x＜n}(m＜n)的长度为dim M＝n－m.则dim(A∩B)＝________．‎ ‎【答案】：2‎ ‎【解析】A＝{x|(x－3)(x＋a2)＜0}＝{x|－a2＜x＜3}，‎ B＝{x|x2－5x＋4＜0}＝{x|1＜x＜4}．‎ 所以A∩B＝{x|1＜x＜3}，所以dim(A∩B)＝2.‎