【数学】2020届一轮复习人教A版数系的扩充与复数的引入课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版数系的扩充与复数的引入课时作业

‎ 2020届一轮复习人教A版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎1、‎ ‎（湖南省湘潭市2018届四模）在如图所示的复平面内，复数对应的点为（ ）‎ A．点 B．点 C．点 D．点 ‎2、‎ 已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、‎ 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、‎ 设为虚数单位，则复数的模（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5、‎ 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6、‎ 在复平面内复数对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、‎ ‎（2018年文北京卷）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8、‎ 已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为 A． B． C． D．‎ ‎9、‎ 若，，则　　‎ A．6 B． C． D．‎ ‎10、‎ ‎（辽宁省葫芦岛市2018届二模）若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎11、‎ ‎（福建省厦门市2018届二模）复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎12、‎ 设有下面四个命题，其中的真命题为（ ）‎ A．若复数，则 B．若复数满足，则 或 C．若复数满足，则 D．若复数满足，则 ‎13、‎ ‎（湖南省益阳市2018年5月联考）已知复数满足，则（ ）‎ A． B．5 C． D．10‎ ‎14、‎ 若i为虚数单位，已知(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为（ ）‎ A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定 ‎15、‎ 是虚数单位，若复数是实数，则实数的值为（ ）‎ A．0 B． C．1 D．2‎ ‎16、‎ 如果复数 的实部和虚部互为相反数，则的值等于 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎17、‎ 已知是虚数单位, 复数在复平面内对应的点位于直线上, 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎18、‎ 对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19、‎ 已知复数满足关于的方程，且的虚部为1，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎20、‎ 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ 参考答案 ‎1、答案：D 分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到z的坐标．‎ 详解：∵=，∴z在复平面内对应点的坐标为（3，﹣2），‎ 观察图象，对应点为点D．故选：D．‎ 名师点评：复数的运算，难点是乘除法法则，设，‎ 则，.‎ ‎2、答案：A 分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.‎ 详解：设，‎ 的共轭复数是，‎ 又，‎ ‎ ，‎ 又 ，‎ ‎，‎ ‎ .‎ 故选：A.‎ 名师点评：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.‎ ‎3、答案：A 分析：先分母实数化化成代数形式，再根据对应的点在第四象限列不等式，解得的取值范围，最后确定选择.‎ 详解：因为，又因为对应的点在第四象限，所以 因此选A.‎ 名师点评：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎4、答案：B 分析：根据复数模的定义求解.‎ 详解：，．故选．‎ 名师点评：对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎5、答案：A 分析：先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.‎ 详解：因为，所以 ‎ 所以,对应点为，对应象限为第一象限，‎ 选A.‎ 名师点评：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎6、答案：D 分析：根据题意，设复数 ，根据复数的模长公式进行计算即可．‎ 详解：根据题意，复平面内复数对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，设复数， 复数.‎ 故选D.‎ 名师点评：本题主要考查复数的基本运算以及复数的几何意义的应用，考查学生的运算能力．‎ ‎7、答案：D 分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.‎ 详解：的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D.‎ 名师点评：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.‎ ‎8、答案：D 【分析】‎ 利用复数的运算，化简复数为代数形式，再根据共轭复数的概念，即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意，复数，‎ 所以，所以复数的虚部为，故选D.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算及复数的基本概念，其中利用复数的运算，正确化简复数为代数形式，再根据共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 9、答案：B 【分析】‎ 直接利用复数的模等于模的乘积求解．‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎．‎ 故选：B．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．‎ ‎10、答案：B 分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求的共轭复数，即可得到在复平面内对应的点所在的象限．‎ 详解：由题意， 则的共轭复数对应的点在第二象限.‎ 故选B.‎ 名师点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．‎ ‎11、答案：D 分析：先利用复数模的公式求得，然后两边同乘以，利用复数运算的乘法法则化简，即可得结果 详解：,,，‎ 在复平面内对应的点，在第四象限，故选D.‎ 名师点评：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ ‎12、答案：A 【分析】‎ 根据复数模的定义以及共轭复数定义，判断命题真假.‎ ‎【详解】‎ 设,则由，得,因此,从而A正确；‎ 设, , 则由，得,从而B错误；‎ 设, 则由，得，因此C错误；‎ 设, , 则由，‎ 得，因此D错误；‎ 综上选A.‎ 名师点评：‎ 熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎13、答案：C 分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。‎ 详解：， ， ， ， 故选C 名师点评：本题主要考查复数的运算和复数的模长.‎ ‎14、答案：A 【分析】‎ 由题意分子、分母同乘以，再进行化简并且整理出实部和虚部，求出和，再求出，故判断出点在圆外．‎ ‎【详解】‎ 由题意知，‎ ‎∵，∴点在圆外． 故选：A．‎ 名师点评：‎ 本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位的幂运算性质，还涉及了点与圆的位置关系的判断，两个复数相除时，一般分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简．‎ ‎15、答案：B 分析：由复数除法化简复数式，再化为复数标准形式，由为实数，及复数式为实数，可知虚部为0.‎ 详解：由题意可得是实数，所以，选B.‎ 名师点评：本题考查复数的除法运算与复数加减运算，由复数的标准形式特征求实参数，较易。‎ ‎16、答案：A 【分析】‎ 化简复数为的形式，利用条件求出b的值．‎ ‎【详解】‎ ‎，复数 的实部和虚部互为相反数，所以． 故选：A．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的基本概念，复数的基本运算，考查计算能力，属基础题，．‎ ‎17、答案：A 分析：等式分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得，将的坐标代入中求解 详解：，所以。故选B 名师点评：复数的除法运算公式，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程。‎ ‎18、答案：D 分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.‎ 详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得，（1）正确；设，则， ，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知，（3）正确，即正确命题的个数是，故选D.‎ 名师点评：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题.‎ ‎19、答案：A 【分析】‎ 根据题意可设复数，代入方程，根据待定系数法即可求得的值，从而可得.‎ ‎【详解】‎ ‎∵复数满足关于的方程，且的虚部为1‎ ‎∴设复数，则.‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴，即.‎ 故选A.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数及一元二次方程的应用，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.‎ ‎20、答案：B 分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.‎ 详解：，‎ ‎ ，‎ 在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.‎ 名师点评：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. ‎