2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)

2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 䁧A. 充要条件 B. 充分不必要条件 ”的 䁧 ”是“ ൌݔ 1 ，则“ ൌ 䁧䁪o ， ൌ 䁧 ݔ 1o3 已知向量 . 䁧o ݔ 6 3 或 䁧o6 3 D. 䁧3o ݔ 6 或 䁧3o6 䁧4o ݔ 4 3C. 或 䁧4o4 3 B. 䁧6o ݔ 6 䁪 或 䁧6o6 䁪 䁧A. 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是 ൌ 1䁪ሼ 䁪 抛物线 6. D. 这 10 个月中利润的中位数是 43 C. 这 10 个月中有 2 个月可投资扩大生产 B. 从 1 月份到 6 月份利润逐渐升高 A. 这 10 个月中利润最低的是 1 月份 䁧 千元为盈利，超过 75 千元可投资扩大生产，则下列说法错误的是 35 5 在 的折线图，利润在 35 千元以下为亏损， 单位：千元 䁧 如图是 2020 年 1 月到 10 月的某公司利润 5. 3 ൌ 䁧 A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 ，则 11 ൌ tt 的前 11 项和 等差数列 4. 䁧1 䁧 ݔ 䁪 䁧R D. 䁧1 䁧R 䁧 ݔ 䁪 䁧 ݔ 䁪 䁧1 䁧RC. B. 䁧 ݔ 䁪 䁧R 䁧1 䁧 A. 上是增函数，则下列各式成立的是 Ro 是 R 上的偶函数，且在 䁧ሼ 若 3. 䁪 ͳ D. 䁪 ݔ ͳ C. ݔ 䁪 ͳ B. ݔ 䁪 ݔ ͳ A. ． ݖ ൌ 䁧 ，则 䁧ݖ ݔ 1ͳ ൌ 1 ͳ 已知复数 z 满足 䁪. ሼ1 ሼ 댳 䁪 D. ሼሼ 䁪 ሼሼ ݔ 1C. B. ሼ ݔ 1 ሼ 1 ൌ 䁧A. ，则 ൌ ሼሼ 1 ， ൌ ሼ ݔ 1 ሼ 댳 䁪 已知集合 1. 一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科) 2020 ．_________ ൌ 1 䁧䁧 ，则 oሼ R ሼ 䁪 䁧ሼ ൌ log3ሼoሼ R 15. 已知函数 的离心率是 3，则其渐近线的方程为______． ൌ 1䁧 Ro R 䁪 䁪 ሼ ݔ 䁪 䁪 14. 设双曲线 的最大值为________． ݖ ൌ 䁪ሼ 13. 已知 x，y 满足约束条件 ，则 4二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1 D. 1R C. 䁪 1 B. 5R A. 䁧 等于 ，则 5 3 ൌ ， 1R 3 ൌ 12. 已知 D. C. B. A. . 则 o o 且 oo 若 满足 和平面 o 如果直线 若 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合； 䁧 下列命题正确的是 11. 䁧 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 的最小值为 1 ݔ䁪 1 ，则 ൌ 3 ， R ， 䁪 已知 1R. 5 ݔ 1 ൌ 䁧A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 ，则 1o 䁪 ൌ 䁪 的前项和 已知数列 . 3 䁪 ݔ 或 3 D. 3 䁪 ݔ C. 3 ݔ B. 3 ൌ 䁧 A. 的部分图象如图所示，则 䁧ሼ ൌݔ sin䁧ሼ 䁧 댳 o R 函数 t. 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 䁧 求这 40 人中有多少人来自 C 镇，并估计 A，B，C 三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户； 䁧1 绘制成如图所示的频率分布直方图． ， 45o55 ， 35o45 ， 䁪5o35 ， 15o䁪5 ， 5o15 他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成 5 组， 80 人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从 A，B，C 三镇共选 40 名基层干部，统计 调查基层干部走访贫困户数量．A 镇有基层干部 60 人，B 镇有基层干部 60 人，C 镇有基层干部 18. 在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县 的值． 中，内角 A，B，C 的对边分别为 ，求 a 在 䁧䁪 的单调递增区间； ሼ 求函数 䁧1 ． 4 oሼ 1 3 ݔ ሼ ൌ cosሼcos ሼ ݔ 17. 已知函数 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 的值为_______． ݔ 11ܥ ݔ 中，二面角 1ܥݔ 111 ܥ 在正方体 .16 ；求椭圆的方程 Ⅰ 䁧 为原点． ，其中 O ܱ ൌ ܱൌ ，右焦点为 F，且 䁧Ro ݔ 3 的一个顶点为 ൌ 1䁧 R 䁪 䁪 䁪 䁪 ሼ 20. 已知椭圆 所成角的正弦值． 11 与平面 1 求直线 Ⅱ 䁧 求侧视图的面积； Ⅰ 䁧 ，正视图是边长为 2 正方形． 111 面 1 19. 如图，三棱柱的侧棱长为 2，底面是边长为 2 的正三角形， 有基层干部中随机选取 3 人，记这 3 人中工作出色的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望． 如果把走访贫困户达到或超过 25 户视为工作出色，以频率估计概率，从 A，B，C 三镇的所 䁧䁪 ．求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 䁧䁪 求点 P 的轨迹 C 的方程及直线 l 的直角坐标方程； 䁧1 ． 4 ൌ 䁪 䁪 ͳ䁧 轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 以 O 为极点，x 轴的正半轴为极 . 为参数 䁧䁪 ൅oͳ䁧 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 的值域． ሼ 时，求函数 ሼ ݔ o 当 Ⅱ 䁧 处的切线方程； ሼ ൌ R 在 ൌ ሼ 求曲线 Ⅰ 䁧 ． ሼ ൌ 䁪ሼ ݔ sinሼ ݔ cosሼ 21. 已知函数 相切于点 P，且 P 为线段 AB 的中点．求直线 AB 的方程． ，直线 AB 与以 C 为圆心的圆 异于椭圆的顶点 䁧 ，点 B 在椭圆上 3ܱ ൌ ܱൌ 已知点 C 满足 Ⅱ 䁧 ．的取值范围 1 4 ，求 ൌ 䁧o R 的最小值为 m，且 䁧ሼ ൌ 䁧ሼ 䁧ሼ ݔ 1 设函数 䁧䁪 ； 䁧ሼ 1 解不等式 䁧1 ． 䁧ሼ ൌ 䁪ሼ 1䁧ሼ 已知函数 .23 ． 3 ൌ 1 11 ൌ 16 根据等差数列性质： ， 1 11 ൌ 16 ， 䁪 ൌ tt 11䁧111 11 ൌ ， 11 ൌ tt 的前 11 项和 等差数列 解： 根据等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可． 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的求和，属于基础题． 解析： 4.答案：B ． 䁧 ݔ 䁪 䁧1 䁧R ，即 䁧1 䁧R 䁧䁪 ， 䁪 1 R ，且 䁧 ݔ 䁪 ൌ 䁧䁪 上单调递增， Ro 是 R 上的偶函数，且在 䁧ሼ 解析： 3.答案：B 故选 C． ， ͳ 1 ൌ 䁪 ݔ ͳ 1ͳ ݖ ൌ 由已知得 根据复数的四则运算计算即可． 本题考查复数的四则运算，属于基础题． 解析： 2.答案：C 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 利用交集定义直接求解． 故选：D． ． ൌ ሼ1 ሼ 댳 䁪 ， ൌ ሼሼ 1 ， ൌ ሼ ݔ 1 ሼ 댳 䁪 集合 解析：解： 1.答案：D 答案与解析】】 ：解析 7.答案：B 础题． 本题求抛物线上满足指定条件的点 P 的坐标，着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基 立关于 m 的等式，解出 m 的值后利用抛物线的方程求出 n 的值，即可得到满足条件的点 P 的坐标． ，根据题意利用抛物线的定义建 䁧o 设所求点为 ሼ ൌݔ 3. ，准线方程为 ൌ䁧3oR 求出抛物线焦点为 䁧6o 6 䁪.故选 A． 满足条件的点的坐标为 ， ൌ 6 䁪 ，解之得 ൌ 1䁪 6 ൌ 䁪 䁪 代入抛物线方程，得 䁧6o 将点 ， ൌ 6 ，解得 3 ൌ 根据抛物线的定义，得 ， 3 到焦点 F 的距离为 9，P 到准线的距离为 ， 䁧o 设所求点为 ． ሼ ൌݔ 3 ，准线方程为 ൌ䁧3oR 抛物线的焦点为 ， ൌ 1䁪ሼ 䁪 抛物线方程为 解析：解： 6.答案：A 故选 B． ，所以 D 正确． 43 䁪 41 45 ൌ 1 这 10 个月中利润从小到大排列为：30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，其中中位数是 这 10 个月中第 6 个月和第 7 个月利润超过 75 千元，可投资扩大生产，所以 C 正确； 从 1 月到 6 月的利润是先升高后降低，再升高，所以 B 错误； 解：根据折线图知，这 10 个月中利润最低的是 1 月份的 30 千元，所以 A 正确； 根据折线图中的数据判断 A、B、C；由给出的数值和中位数的概念判断 D． 本题主要考查了统计中折线图的应用，属于基础题． 解析： 5.答案：B 故选 B． ：解析 9.答案：C 故选 C． ． 3 䁪 ൌݔ ， 댳 又 ， ， 3 䁪൭ 䁪 ൌݔ 解得 ， ， 䁪 䁪൭ 6 ൌ 即 ， 1䁪 ൌݔ 1 1䁪 ൌݔ sin䁧䁪 䁧 时， 1䁪 ሼ ൌ 当 ， ൌ 䁪 䁪 ൌ ， R ，又 3 ൌ 1䁪 ݔ ൌ 4 䁧 的部分图象知， 䁧ሼ ൌݔ sin䁧ሼ 解：由函数 的值． 和 的部分图象，即可求得 T、 䁧ሼ 由函数 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题． 解析： 8.答案：C 故选：B． ”的充分不必要条件． 䁧 ”是“ ൌݔ 1 “ ， ݔ 䁪 或 ൌݔ 1 解得 ， 䁧 ൌ 䁪 䁧3 ൌ R ， 䁧 ， ൌ 䁧1o3 解： ，解得 m，即可判断出结论． 䁧 ൌ 䁪 䁧3 ൌ R ，可得 䁧 由 础题． 本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基 ．故选 C 或相交；故错误； 则 o o 且 oo 若 ，满足 正确； 和平面 o 如果直线 相交时，a，b 可能相交，可能平行，可能重合，可能异面，故错误； 与 若 如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；故错误； 解： 本题主要考查空间平面与直线的位置关系和命题的真假判断，属于基础题． 解析： 11.答案：C 故选：B． 时取等号， 䁪 1 ൌ ， 䁪 5 ൌ ，即 ൌ 3 且 ݔ䁪 ݔ䁪 ൌ 当且仅当 ， 䁪 䁪 ൌ 4 ݔ䁪 ݔ䁪 䁧 ݔ 䁪 ൌ 䁪 1 ݔ䁪 1 ൌ 䁧 1 ݔ䁪 1 则 ， ݔ 䁪 R ， ݔ 䁪 ൌ 1 所以 ， ൌ 3 ， R ， 䁪 解：因为 利用“乘 1 法”进行转化，然后利用基本不等式求最值． 本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题． 解析： 10.答案：B 5 ݔ 1 ൌ 1t ݔ 3 ൌ 15故选 C． 所以 ， 1 ൌ 1 ൌ 3 ． ൌ 1t ൌ 䁧䁪 䁪5 1 ݔ 䁧䁪 16 1 5 ൌ 5 ݔ 4 解： 的值． 1 和 5 能够求出 ݔ ݔ1 o 䁪 ൌ 1 o ൌ 1 ，由 1䁧 䁪 ൌ 䁪 的前 n 项和 根据数列 的灵活运用． ݔ ݔ1 o 䁪 ൌ 1 o ൌ 1 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式 ሼ 䁪 䁪 ൌ R 14.答案： 故答案为 10． ． ݖሼ ൌ 䁪 6 ݔ 䁪 ൌ 1R 故 ， 䁧6o ݔ 䁪 ，即 ൌݔ 䁪 ሼ ൌ 6 解得 ൌݔ 䁪 ሼ ൌ 4 由 经过可行域内的点 A 时，z 取得最大值． ݖ ൌ 䁪ሼ 当直线 ， ൌݔ 䁪ሼ ݖ 为 ݖ ൌ 䁪ሼ 化目标函数 解：作出可行域， 代入目标函数得答案． 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标 本题考查线性规划求最值，属较易题． 解析： 13.答案：10 故选 B． ． 䁪 1 5 ൌ 3 1R 3 䁧 ൌ 䁧 䁧 ൌ 则 ， 5 3 䁧 ൌ ， 1R 3 䁧 ൌ 解： 进行求解即可． 䁧 䁧 䁧 ൌ 利用 本题主要考查了条件概率的求法，属于基础题． 解析： 答案：B.12 ， 1 ， 1ܥ 解：如图，连接 的平面角，即可得解． ݔ 11ܥ ݔ 为二面角 1 得到， 1 ， 1ܥ 如图，连接 本题主要考查了二面角，考查了利用空间向量求夹角问题，属于基础题； 解析： 16.答案： ． 4 1 故答案为 ． 4 1 ൌ ݔ䁪 ൌ 䁪 1 䁧 ； oሼ R ሼ 䁧ሼ ൌ 䁪 ， ݔ 䁪 댳 R 由已知得： ； ， ， R 1 解： 数值，注意函数自变量的取值范围，属于基础题． 的函 1 䁧 的值，然后再依次求出其外函数 1 䁧 本题考查了分段函数和函数求值，先求内函数则 解析： 4 1 15.答案： ． ሼ 䁪 䁪 ൌ R 故答案为： ． ሼ 䁪 䁪 ൌ R 即 ሼ ൌ 则其渐近线的方程为 ． 䁪 䁪 1 䁪ݔ1 ൌ 䁪 1 䁪ݔ䁪 ൌ 䁪 ൌ 则 ， ൌ 3 可得 的离心率是 3， ൌ 1䁧 Ro R 䁪 䁪 ሼ ݔ 䁪 䁪 解：双曲线 利用双曲线的离心率，先求出 a，b 的关系式，然后求渐近线方程． 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属基础题． 解析： ；利用两角和与差的三角函数公式化简得 ，再根据正弦函数性质即可 䁧1 解析：本题主要考查两角和与差的三角函数公式，余弦定理，属于中档题． ． 䁪 ൌ 所以 由余弦定理得 ， ， 䁪 3 ൌ 所以 所以 ，又 ， ，所以 ，所以 ， 䁧Ro 又因为 ， 的单调递增区间 ． 䁧ሼ 解得 ，所以函数 由 ， ， 17.答案：解： 故答案为 ． 的平面角，等于 ； ݔ 11ܥ ݔ 为二面角 1 则 ， 1 11ܥ ， 1 11ܥ 所以 ， 11 平面 1o1 ， 中， 1ܥݔ 111 ܥ 因为正方体 ，的矩形 3 由题意知左视图是一个高为 2，宽为 ， 3 等边三角形的高为 作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为 1， 三棱柱的底面为等边三角形，边长为 2， Ⅰ 䁧 19.答案：解： 其数学期望 EX． ，1，2，3，及 ൭ ൌ R ， 3ݔ൭ 5 䁪 䁧 ൭ 5 3 䁧 ൭ 䁧 ൌ ൭ ൌ 3 ，即可得出 5 3 䁧3o ～ 中工作出色的人数为 X，则 ，记这 3 人 5 3 由频率直方图可得：从三镇的所有基层干部中随机选取 1 人，其工作出色的概率为 䁧䁪 ． ݔ ሼ 值作代表，进而得出 人来自 C 镇，同一组中的数据用该组区间的中点 䁪RR ൌ 16 tR 4R 利用分层抽样可得：这 40 人中有 䁧1 能力，属于中档题． 解析：本题考查了二项分布列的概率计算公式及其数学期望、频率分布直方图的应用，考查了计算 ． 5 5 ൌ 3 ൌ 3 数学期望 1䁪5 䁪 1䁪5 54 1䁪5 36 1䁪5 t P X 0 1 2 3 的分布列为： ，1，2，3， ൭ ൌ R ， 3ݔ൭ 5 䁪 䁧 ൭ 5 3 䁧 ൭ 䁧 ൌ ൭ ൌ 3 ， 5 3 䁧3o ～ 记这 3 人中工作出色的人数为 X，则 ， 5 3 R.1 ൌ R.3 R.䁪 由频率直方图可得：从三镇的所有基层干部中随机选取 1 人，其工作出色的概率为 䁧䁪 家贫困户． 䁪t.5 估计三镇基层干部平均每人走访 ， ൌ 1R R.15 䁪R R.䁪5 3R R.3 4R R.䁪 5R R.1 ൌ 䁪t.5 ݔ ሼ 人来自 C 镇， 䁪RR ൌ 16 tR 4R 利用分层抽样可得：这 40 人中有 䁧1 18.答案：解： 再根据余弦定理即可． 由 ，解得 ，再根据 ，解得 b， 䁧䁪 ， 䁧1oR ，可得点 C 的坐标为 3ܱ ൌ ܱൌ 由 ， 1 䁪 䁪൭ ݔ3 1 o 䁪 䁪൭ 6൭ 䁧 点 P 的坐标为 ， 䁧Ro ݔ 3 为线段 AB 的中点，点 A 的坐标为 ， 1 䁪 䁪൭ ݔ3 䁪 6൭ 1 o 䁪 䁪൭ 1䁪൭ 䁧 依题意可得点 B 的坐标为 ， 1 䁪 䁪൭ 1䁪൭ ሼ ൌ ，或 ሼ ൌ R ，解得 ݔ 1䁪൭ሼ ൌ R 䁪 1ሼ 䁪 䁧䁪൭ ，消去 y 可得 ൌ 1 䁪 1t 䁪 ൌ ൭ሼ ݔ 3ሼ 由方程组 ， ൌ ൭ሼ ݔ 3 根据题意可得直线 AB 和直线 CP 的斜率均存在，设直线 AB 的方程为 ， 直线 AB 与 C 为圆心的圆相切于点 P， ： Ⅱ 䁧 ， ൌ 1 䁪 1t 䁪 ሼ 椭圆的方程为 ， ൌ 1t 䁪 ，可得 䁪 䁪 ൌ 䁪 由 ， ൌ ൌ 3 可得 ܱൌ ൌ ܱ ，记半焦距为 c，由 ൌ 3 由已知可得 Ⅰ 䁧 20.答案：解： 正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等． 本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对 所成角． 11 与平面 1 为直线 1ܱ ，则 ܱ1 取 BC 的中点 O，连接 AO， Ⅱ 䁧 即可求解； 侧棱长，把相关数值代入 等边三角形的高 ൌ 分析得等边三角形的高，那么侧视图的面积 Ⅰ 䁧 解析： ． 4 6 䁪 䁪 ൌ 3 1 ൌ ܱ sin1ܱ ൌ ， 1 ൌ 䁪 䁪 ， ܱ ൌ 3 所成角． 11 与平面 1 为直线 1ܱ ，则 ܱ1 取 BC 的中点 O，连接 AO， Ⅱ 䁧 ； 䁪 3 左视图的面积为 ， ൌ 1 䁪 䁪 䁧ሼ ݔ 䁪 消去参数，得 ， 为参数 ൌ ͳ o䁧 ሼ ൌ 䁪 ൅ 所以 ， 䁧ሼo 设点 䁧1 22.答案：解： 的值域． ሼ 为增函数，可得函数 ݔ o 在 ൌ ሼ ，所以函数 4 R ሼ ൌ 䁪 䁪sin ሼ ݔ 由 Ⅱ 䁧 先求导，代入切点横坐标可得切线斜率，即可得出切线方程； Ⅰ 䁧 解析：本题考查了导数的几何意义和利用导数研究闭区间上函数的最值，是基础题． ． 1 ݔ 䁪o1 䁪 的值域为 ൌ ሼ 时，函数 ሼ ݔ o 因此，当 ． 1 ݔ 䁪 ሼ 1 䁪 ，即 ݔ ሼ 故有 为增函数， ݔ o 在 ൌ ሼ 所以函数 ， 4 R ሼ ൌ 䁪 䁪sin ሼ ݔ 因为 Ⅱ 䁧 ； ൌ ሼ ݔ 1 ，即 1 ൌ ሼ 处的切线方程为 ሼ ൌ R 在 ൌ ሼ 所以曲线 ． R ൌ 1 ， R ൌݔ 1 所以， ， ሼ ൌ 䁪 ݔ cosሼ sinሼ 得 ሼ ൌ 䁪ሼ ݔ sinሼ ݔ cosሼ 由 Ⅰ 䁧 21.答案：解： 出 CP 的斜率，根据直线垂直即可求出 k 的值，可得直线 AB 的方程． 求出点 B 的坐标，再根据中点坐标公式可得点 P 的坐标，根据向量的知识求出点 C 的坐标，即可求 ，联立方程组， ൌ ൭ሼ ݔ 3 根据题意可得直线 AB 和直线 CP 的斜率均存在，设直线 AB 的方程为 Ⅱ 䁧 ，即可求出椭圆方程； ൌ 1t 䁪 ，可得 䁪 䁪 ൌ 䁪 ，由 ൌ ൌ 3 根据题意可得 Ⅰ 䁧 本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 解析：本题中考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切问题、中点坐标公式等基础知识与基 ． ൌ ሼ ݔ 3 或 䁪 ሼ ݔ 3 1 ൌ 直线 AB 的方程为 ， ൭ ൌ 1 或 䁪 1 ൭ ൌ 解得 ， ݔ 3൭ 1 ൌ R 䁪 䁪൭ 整理可得 ， ݔ6൭1 ൌݔ 1 䁪 䁪൭ 3 ൭ ， ， ݔ6൭1 䁪 䁪൭ 3 䁪൭䁪1ݔ1 ൌ 6൭ 䁪൭䁪1 故直线 CP 的斜率为 ݔ3 ．的最小值，然后根据基本不等式求出最小值，从而得值域 䁧ሼ 先根据绝对值不等式求出 䁧䁪 去掉绝对值可解得； 䁧1 解析：本题考查了绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值，属中档题． ． 䁪 o 的范围为 1 4 综上： 时等号成立， 3 䁪 3 o ൌ 4 ൌ ，即 ൌ 䁪 ，又 ൌ 䁪 ，即 o R ൌ 4 当且仅当 ， 䁪 ൌ 4 䁪 䁧5 䁪 1 4 䁪 䁧5 1 ൌ 1 4 䁪 䁧 䁧 1 ൌ 1 4 ， ൌ 䁪䁧o R ， 䁧䁪䁧ሼ ൌ 䁧ሼ 䁧ሼ ݔ 1 ൌ 䁪ሼ 1 䁪ሼ ݔ 1 䁪ሼ 1 ݔ 䁧䁪ሼ ݔ 1 ൌ 䁪 ； ݔ 1oR 的解集为 䁧ሼ 1 不等式 ， ሼ ݔ 1oR 解得 ， 䁪ሼ 1 1o ݔ 1 䁪ሼ 1 1 ，即 䁧1䁧ሼ 1 23.答案：解： 本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用． 利用点到直线的距离公式求出结果． 䁧䁪 利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． 䁧1 解析： ． 䁪 1 所以曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 ． 䁪 ൌ 䁪 ㄮ ൌ 1 䁪Rݔ4 ൌ 则圆心 C 到直线 l 的距离为 ，半径为 1 的圆， 䁧䁪oR ，可知 P 点的轨迹 C 是圆心为 䁧1 由 䁧䁪 ． ሼ ݔ 4 ൌ R 所以直线 l 的直角坐标方程为 ， ൅ ͳ ൌ 4 ሼ ൌ 4 展开得： ， 4 ൌ 䁪 䁪 ͳ䁧 ： ൌ 1直线 䁪 䁪 䁧ሼ ݔ 䁪 即 P 点的轨迹 C 的方程为