【数学】2018届一轮复习人教A版高考零距离4平面向量学案

【数学】2018届一轮复习人教A版高考零距离4平面向量学案

‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平面向量[学生用书P94]‎ 年份 卷别 具体考查内容及命题位置 ‎2016‎ 甲卷 向量共线应用·T13‎ 乙卷 向量垂直的应用·T13‎ ‎2015‎ Ⅰ卷 平面向量的线性运算·T2‎ Ⅱ卷 平面向量的数量积运算·T4‎ ‎2014‎ Ⅰ卷 平面向量的加法运算法则·T6‎ Ⅱ卷 平面向量的模、数量积的运算·T4‎ ‎[命题分析]‎ ‎1．平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第2～6或第13～15题的位置上，难度较低，主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点．‎ ‎2．有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题，难度中等．‎ 题示参数 真题呈现 考题溯源 题示对比 ‎ (2016·高考全国卷丙，T3)已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　)‎ A.30°　　　　　　　　　　　B．45°‎ C.60° D．120°‎ ‎ (2016·高考全国卷甲，T3)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　)‎ A.－8 B．－6‎ C.6 D．8‎ ‎ 题溯源 ‎(必修4 P107例6)设a＝(5，－7)，b＝(－6，－4)，求a·b，a与b的夹角θ(精确到1°).‎ ‎ 题溯源 ‎(必修4 P107练习T2)已知a＝(2，3)，b＝(－2，4)，c＝(－1，－2)．求a·b，(a＋b)·(a－b)，a·(b＋c)，(a＋b)2.‎ 题材评说 T1考题与教材例题只是数值不同，其他完全相同，考题源于教材 T2考题结构与教材习题结构一致，源于教材、高于教材 ‎1．(必修4 P98例7改编)已知A(－1，－1)，B(m，m＋2)，C(2，5)三点共线，则m的值为(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎　A　[解析] ＝(m，m＋2)－(－1，－1)＝(m＋1，m＋3)，‎ ＝(2，5)－(－1，－1)＝(3，6)，‎ 因为A、B，C三点共线，所以3(m＋3)－6(m＋1)＝0，‎ 所以m＝1.故选A.‎ ‎2．(必修4 P105例3改编)已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为(　　)‎ A．30° B．60°‎ C．120° D．150°‎ ‎　B　[解析] 因为(a＋2b)·(a－3b)＝－18，‎ 所以a2－6b2－a·b＝－18，‎ 因为|a|＝3，|b|＝2，所以9－24－a·b＝－18，‎ 所以a·b＝3，‎ 所以cos〈a，b〉＝＝＝，‎ 所以〈a，b〉＝60°.‎ ‎3．(必修4 P90练习T4(2)改编)设e1，e2是两个不共线的向量，则向量a＝2e1－e2与向量b＝e1＋λe2(λ∈R)共线的充要条件是(　　)‎ A．λ＝0 B．λ＝－1‎ C．λ＝－2 D．λ＝－ ‎　D　[解析] 因为a＝2e1－e2，b＝e1＋λe2，e1，e2不共线，‎ 因为a，b共线⇔b＝a⇔b＝e1－e2⇔λ＝－.‎ ‎4．(必修4 P102习题2.3B组T4改编)如图，设Ox、Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，e1、e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若＝3e1＋4e2，则||＝________．‎ ‎[解析] 由题意知，四边形ONPM为平行四边形，则||＝3|e1|＝3，||＝4|e2|＝4，‎ 且∠PMx＝60°，‎ 过P作PQ⊥x轴，‎ 垂足为Q(图略)，‎ 则||＝||sin 60°＝4×＝2，‎ ‎||＝||cos 60°＝4×＝2.‎ 所以||＝||＋||＝3＋2＝5，‎ 所以||2＝||2＋||2‎ ‎＝52＋(2)2＝37，‎ 即||＝.‎ ‎[答案]