高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样

高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样

第二章 统 计 2.1.1 简单随机抽样 课时目标 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方 法． 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样 抽签法 随机数法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 一、选择题 1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根 200 个，进行调查发芽天数的试验， 样本是( ) A．200 个表示发芽天数的数值 B．200 个球根 C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定 答案 A 2．某校有 40 个班，每班 50 人，要求每班随机选派 3 人参加“学生代表大会”．在这个 问题中样本容量是( ) A．40 B．50 C．120 D．150 答案 C 解析 由于样本容量即样本的个数，抽取的样本的个数为 40×3＝120. 3．抽签法中确保样本代表性的关键是( ) A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 答案 B 解析 由于此问题强调的是确保样本的代表性，即要求每个个体被抽到的可能性相等．所 以选 B. 4．下列抽样实验中，用抽签法方便的有( ) A．从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D．从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 答案 B 解析 A 总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本容量也 较小可用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D 总体容 量较大，不适宜用抽签法． 5．为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年龄， 就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A．1 000 名运动员是总体 B．每个运动员是个体 C．抽取的 100 名运动员是样本 D．样本容量是 100 答案 D 解析 此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故 A、B、C 错，故选 D. 6．用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某 一个体 a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A. 1 10 ， 1 10 B. 3 10 ，1 5 C.1 5 ， 3 10 D. 3 10 ， 3 10 答案 A 二、填空题 7．要检查一个工厂产品的合格率，从 1 000 件产品中抽出 50 件进行检查，检查者在其中 随意抽取了 50 件，这种抽样法可称为________． 答案 简单随机抽样 解析 由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样． 8．福利彩票的中奖号码是从 1～36 个号码中选出 7 个号码来按规则确定中奖情况，这种 从 36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是________． 答案 抽签法 9．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码； ③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号) 答案 ①③② 三、解答题 10．要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试，请选择合适的抽样方法， 写出抽样过程． 解 利用抽签法，步骤如下： (1)将 30 辆汽车编号，号码是 01,02，…，30； (2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取 3 个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象． 11．现有一批编号为 10,11，…，99,100，…，600 的元件，打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？ 解 (1)将元件的编号调整为 010,011,012，…，099,100，…600； (2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第 6 行第 7 列 数“9”，向右读； (3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010～600 中的数跳过去不读，前面已 经读过的也跳过去不读，依次可得到 544,354,378,520,384,263； (4)以上号码对应的 6 个元件就是要抽取的样本． 能力提升 12．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不同 答案 B 解析 由简单随机抽样的特点知与第 n 次抽样无关，每次抽到的可能性相等． 13．某车间工人已加工一种轴 50 件，为了了解这种轴的直径是否符合要求，要从中抽出 5 件在同一条件下测量，试用两种方法分别取样． 解 方法一 抽签法． (1)将 50 个轴进行编号 01,02，…，50； (2)把编号写在大小、形状相同的纸片上作为号签； (3)把纸片揉成团，放在箱子里，并搅拌均匀； (4)依次不放回抽取 5 个号签，并记下编号； (5)把号签对应的轴组成样本． 方法二 随机数法 (1)将 50 个轴进行编号为 00,01，…，49； (2)在随机数表中任意选定一个数并按向右方向读取； (3)每次读两位，并记下在 00～49 之间的 5 个数，不能重复； (4)把与读数相对应的编号相同的 5 个轴取出组成样本 1．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的特征： 简单随机抽样 个体有限 逐个抽取 不放回 等可能性 如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样． 2．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题： (1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号． (2)号签要求大小、形状完全相同． (3)号签要搅拌均匀． (4)要逐一不放回抽取． 3．在利用随机数表法抽样的过程中注意： (1)编号要求数位相同． (2)第一个数字的抽取是随机的． (3)读数的方向是任意的，且事先定好的．