【数学】2020届一轮复习人教A版 计数原理 课时作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版 计数原理 课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 计数原理 课时作业 一、选择题(本题共8道小题)‎ ‎1.‎ 二项式的展开式中的系数是-7,则a=‎ A. 1 B. C. D. -1‎ ‎2.‎ 的展开式中不含项的各项系数之和为( )‎ A.-26 B.230 C.254 D.282‎ ‎3.‎ 在的展开式中,二项式系数最大的项的系数为( )‎ A.20 B.-20 C.24 D.-24‎ ‎4.‎ 已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,8,9},现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合,则可以组成这样的新集合的个数为( )‎ A.8 B.12 C.14 D.15‎ ‎5.‎ 已知(1-2x)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和是64,则(1-2x)n(1+x)的展开式中,x4的系数为(  )‎ A.-672   B.672   C.-280   D.280‎ ‎6.‎ 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(  )‎ A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 ‎7.‎ 展开式中项的系数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.‎ 为了解班级前10号同学的作业完成情况,随机抽查其中3位同学,相邻两个号数不同时抽查,则不同的抽查的方法数为( )‎ A.56 B.84 C.112 D.168‎ 二、填空题(本题共5道小题)‎ ‎9.‎ 现有3个大人,3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人,则不同的合影方法有________种.(用数字作答)‎ ‎10.‎ 在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中,用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色,每个顶点染一种颜色,要求每条棱的两端点异色,则不同的染色方案种数为 .‎ ‎11.‎ 的展开式中的系数为 .‎ ‎12.‎ 的展开式中的系数是 .‎ ‎13.‎ 从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人,组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)‎ 三、解答题 ‎14.‎ 已知展开式的各项依次记为,,,…,,.设.‎ ‎(Ⅰ)若,,的系数依次成等差数列,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求证:对任意,恒有.‎ ‎15.‎ ‎(1)求的展开式中的常数项;‎ ‎(2)用1,2,3,4,5组成一个无重复数字的五位数,求满足条件的五位数中偶数的个数.‎ 试卷答案 ‎1.B 2.‎ D 展开式中,令得展开式的各项系数和为 ‎ 而展开式的的通项为 则展开式中含项系数为 故的展开式中不含项的各项系数之和为 ‎ 3.‎ B 的展开式中,二项式系数最大的项是 ‎ 其系数为-20.‎ ‎4.‎ C 已知集合,,现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合,分为2类:含5,不含5;则可以组成这样的新集合的个数为个. 5.C 6.B 7.‎ C 由于, 故,‎ 则其展开式 通项公式为:,‎ 令可得:r=4,‎ 则展开式中x2项的系数为:.‎ 本题选择C选项. 8.‎ A 若抽查的两人号数相邻,相邻号数为1,2或9,10时有7种方法,相邻号数不为1,2或 ‎9,10时有6种方法,3个号数均相邻的方法有8种,‎ 据此可知,满足题意的不同的抽查的方法数为:‎ ‎.‎ 本题选择A选项. 9.‎ ‎360 根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论:第一类:2个小孩在一起:,第二类:小孩都不在一起:,故不同的合影方法有216+144=360种. 10.‎ ‎6 空间几何体由11个顶点确定,首先考虑一种涂色方法:‎ 假设A点涂色为颜色CA,B点涂色为颜色CB,C点涂色为颜色CC,‎ 由AC的颜色可知D需要涂颜色CB,‎ 由AB的颜色可知E需要涂颜色CC,‎ 由BC的颜色可知F需要涂颜色CA,‎ 由DE的颜色可知G需要涂颜色CA,‎ 由DF的颜色可知I需要涂颜色CC,‎ 由GI的颜色可知H需要涂颜色CB,‎ 据此可知,当△ABC三个顶点的颜色确定之后,其余点的颜色均为确定的,‎ 用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种,‎ 故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6. 11.-10 12.‎ ‎243 二项式 展开式的通项为 ,‎ ‎∴展开式中x2的系数为 . 13.‎ ‎660 第一类,先选1女3男,有 种,这4人选2人作为队长和副队有 种,故有 种;第二类,先选2女2男,有种,这4人选2人作为队长和副队有 种,故有 种,根据分类计数原理共有种,故答案为660. ‎ ‎14.‎ 解:(Ⅰ)依题意,,‎ ‎,,的系数依次为 ‎,,,‎ 所以,解得或(舍).‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎.‎ ‎,‎ 设,‎ 则,‎ 考虑到,将以上两式相加得 ‎,‎ 所以.‎ 又当时,恒成立,从而是[0,2]上的单调递增函数,‎ 所以对任意,. 15.‎ 解:(1)的展开式中的常数项为.‎ ‎(2)满足条件的五位数中偶数的个数为. ‎
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