人教A版数学必修一1-2-2映射

人教A版数学必修一1-2-2映射

§1.2.2 映射 一．教学目标 1．知识与技能： （1）了解映射的概念及表示方法； （2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念． 2．过程与方法 （1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合； （2）通过实例进一步理解映射的概念； （3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射． 3．情态与价值 映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础． 二．教学重点：映射的概念 教学难点：映射的概念 三．学法与教学用具 1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标； 2．教学用具：投影仪． 四．教学思路 （一）创设情景，揭示课题 复习初中常见的对应关系 1．对于任何一个实数 a ，数轴上都有唯一的点 p 和它对应； 2．对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对（ ,x y ）和它对应； 3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5．函数的概念． （二）研探新知 1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空 数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应 关系，这种对应就叫映射（板书课题）． 2．先看几个例子，两个集合 A、B 的元素之间的一些对应关系： （1）开平方； （2）求正弦； （3）求平方； （4）乘以 2． 归纳引出映射概念： 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x ，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ：A→ B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射． 记作“ f ：A→B” 说明： （1）这两个集合有先后顺序，A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是截然不同的，其中 f 表 示具体的对应法则，可以用多种形式表述． （2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1．下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射？ （1）A={ |P P 是数轴上的点}，B=R，对应关系 f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={ |P P 是平面直角坐标中的点}， ( , ) | , ,B x y x R y R   对应关系 f ：平 面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）A={三角形}，B={ | },x x是圆 对应关系 f ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={ |x x 是新华中学的班级}，  | ,B x x 是新华中学的学生 对应关系 f ：每 一个班级都对应班里的学生． 思考：将（3）中的对应关系 f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应 关系 f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应 f ：B→A 是从集合 B 到集合 A 的映射 吗？ 例 2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的 A 中元素与 B 中元素的对应法则， 是不是映射？是不是函数关系？ A 开平方 B A 求正弦 B 9 4 1 3 －3 2 －2 1 －1 4 5 6 300 450 600 900 1 2 2 2 3 2 1 （1） （2） A 求平方 B A 乘以 2 B （3） （4） （四）巩固深化，反馈矫正 1、画图表示集合 A 到集合 B 的对应（集合 A，B 各取 4 个元素） 已知：（1）  1,2,3,4 , 2,4,6,8A B  ，对应法则是“乘以 2”； （2）A= |x x ＞ 0 ，B=R，对应法则是“求算术平方根”； （3）  | 0 ,A x x B R   ，对应法则是“求倒数”； （4）  0| 0A   ＜  090 , | 1 ,B x x    对应法则是“求余弦”． 2．在下图中的映射中，A 中元素 600 的象是什么？B 中元素 2 2 的原象是什么？ A 求正弦 B 1 －1 2 －2 3 －3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 4 9 300 450 600 900 1 2 2 2 3 2 1 （五）归纳小结 提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几 个“标准”呢？ 师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是 A 集合中的元素都要有象，但 B 中元素未必要有原象；二条是 A 中元素与 B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应 形式． （六）设置问题，留下悬念． 1．由学生举出生活中两个有关映射的实例． 2．已知 f 是集合 A 上的任一个映射，试问在值域 f (A)中的任一个元素的原象，是否 都是唯一的？为什么？ 3．已知集合  , , 1,0,1 ,A a b B   从集合 A 到集合 B 的映射，试问能构造出多少映 射？