2019届二轮复习（理）集合的表示及其运算学案（全国通用）

2019届二轮复习（理）集合的表示及其运算学案（全国通用）

‎【母题 一】【2018高考新课标1理数】‎ ‎【母题原题】已知集合，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B 点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.‎ ‎【母题 二】【2017高考新课标1理数】‎ ‎【母题原题】已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则(　　)‎ A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.‎ ‎【母题 三】【2016高考新课标1理数】‎ ‎【母题原题】设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=‎ ‎(A)(-3,-) (B)(-3,) (C)(1,) (D)(,3)‎ ‎【答案】D ‎【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算.‎ ‎【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．‎ 常见的命题角度有： ‎ ‎ (1)求交集或并集；‎ ‎(2)交、并、补的混合运算；‎ ‎(3)新定义集合问题．‎ ‎【答题模板】]‎ ‎【方法总结】‎ 解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,先化简集合，常借助数轴求解.‎ 求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件． ]‎ ‎(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.‎ ‎(2)已知集合的运算结果求参数，要注意分类讨论思想的灵活应用. | ]‎ ‎1．【浙江省台州中学2018届高三模拟考试】设全集是实数集，或，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ 点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征，从而求得结果.‎ ‎2．设【辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试】集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：求出集合 ，即可得到. ‎ 详解：，‎ ‎ ]‎ 故选B.‎ 点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.‎ ‎3．【福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（二）】设全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎ 点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.‎ ‎4．【重庆市第八中学2018届高考适应性月考（六）】已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：分别算出集合M和N，先算出，再算 详解：，集合N=(0,4)‎ ‎= ‎ ‎=,故选C 点晴：集合的运算注意区间断点的开闭性及集合的运算顺序. ‎ ‎5．【四川省双流中学2018届高三考前第二次模拟考试】已知集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根据条件求出集合A，B的等价条件，结合集合的补集和交集的定义进行求解即可．‎ 详解：A={x|y=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={x|x2≥9}={x|x≥3或x≤﹣3}，‎ ‎∁RB={x|﹣3＜x＜3}，‎ 则A∩（∁RB）={x|2＜x＜3}=（2，3）‎ 故选：A．‎ 点睛：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，另外注意集合中代表元素的特性.‎ ‎6．【四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试】若集合，则中元素的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 点睛：与集合中元素有关问题的解法 ‎(1)确定集合的元素是什么，即是数集还是点集．‎ ‎(2)看这些元素满足什么限制条件．‎ ‎(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．‎ ‎7．【江西省抚州市临川区第一中学2018届高三全真模拟】设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：解二次不等式得集合M，解分式不等式得集合N，再根据交集定义求结果.‎ 详解：因为，所以 因为，所以 因此，‎ 选C.‎ 点睛：集合的基本运算的关注点 ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎8．【山东省实验中学2015级第二次模拟考试】若集合， 则下列结论中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9．【安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试】已知集合， ，则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先化简集合，再按选项依次验证可解.‎ 详解：因为集合，‎ 所以 故选C. ‎ 点睛：本题主要考查集合的交、并、补运算，在解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.‎ ‎10．【河南省安阳35中2018届高三核心押题】已知集合，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：解两个集合中的不等式求得两集合元素，可得集合，‎ ‎.‎ 再由交集定义可求得.‎ 点睛：本题考查一元二次不等式、指数不等式的解法及集合的交集运算等知识点，意在考查学生的运算能力和转化能力. ]‎