2020届二轮复习(理)基础保分强化训练(四)作业

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2020届二轮复习(理)基础保分强化训练(四)作业

基础保分强化训练(四)‎ ‎1.集合A={x|x2-a≤0},B={x|x<2},若A⊆B,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,4] B.(-∞,4)‎ C.[0,4] D.(0,4)‎ 答案 B 解析 当a<0时,集合A=∅,满足题意;当a≥0时,A=[-, ],若A⊆B,则<2,所以0≤a<4,所以a∈(-∞,4),故选B.‎ ‎2.已知复数z满足z+|z|=3+i,则z=(  )‎ A.1-i B.1+i C.-i D.+i 答案 D 解析 设z=a+bi,其中a,b∈R,由z+|z|=3+i,得a+bi+=3+i,由复数相等可得 解得故z=+i,故选D.‎ ‎3.已知直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点,则“k=1”是“∠AOB=120°”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由题意得圆心(0,0)到直线l:y=kx+1的距离为d=,若∠AOB=120°,则有=×,得k2=1即k=±1,若k=1时,则∠AOB=120°,但∠AOB=120°时,k=-1或k=1,故选A.‎ ‎4.将数字1,2,3填入编号为4,5,6的三个方格中,每个方格填上一个数字,则恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的概率是(  )‎ A. B. C. D. 答案 C 解析 将数字1,2,3填入编号为4,5,6的三个方格中,其基本事件为(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,2,1),(3,1,2),共有6个,其中恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的事件有(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1),所以恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的概率P==.故选C.‎ ‎5.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2‎ ,则·(+)等于(  )‎ A.- B.- C. D. 答案 A 解析 如图,∵=2,∴=+,∴·(+)=-2,∵AM=1且=2,∴||=,∴·(+)=-,故选A.‎ ‎6.下列函数中,既是奇函数又在(-∞,+∞)上单调递增的是(  )‎ A.y=sinx B.y=|x|‎ C.y=-x3 D.y=ln (+x)‎ 答案 D 解析 sinx不是单调递增函数,可知A错误;|-x|=|x|,则函数y=|x|为偶函数,可知B错误;y=-x3在(-∞,+∞)上单调递减,可知C错误;ln (-x)=ln =-ln (+x),则y=ln (+x)为奇函数;当x≥0时,+x单调递增,由复合函数单调性可知y=ln (+x) 在[0,+∞)上单调递增,根据奇函数对称性,可知在(-∞,+∞)上单调递增,则D正确.故选D.‎ ‎7.一个几何体的三视图如图所示,图中的三个正方形的边长均为2,则该几何体的体积为(  )‎ A.8- B.4- C.8- D.4- 答案 A 解析 ‎ 由三视图可得该几何体的直观图如图所示,该几何体是一个棱长为2的正方体上、下各挖去一个底面半径为1,高为1的圆锥后剩余的部分,其体积为23-2××π×12×1=8-.故选A.‎ ‎8.已知平面区域Ω1:Ω2:x2+y2≤9,则点P(x,y)∈Ω1是P(x,y)∈Ω2的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 平面区域Ω2:x2+y2≤9,表示圆以及内部部分;‎ Ω1:的可行域如图三角形区域:‎ 则点P(x,y)∈Ω1是P(x,y)∈Ω2的充分不必要条件.故选A.‎ ‎9.若ω>0,函数y=cos的图象向右平移个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合,则ω的最小值为(  )‎ A. B. C. D. 答案 B 解析 函数y=cos的图象向右平移个单位长度后,所得函数图象对应的解析式为y=cos=cos,其图象与函数y=sinωx=cos,k∈Z的图象重合,∴-+2kπ=-+,k∈Z,∴ω=-6k+,k∈Z ‎,又ω>0,∴ω的最小值为,故选B.‎ ‎10.设a=log43,b=log52,c=log85,则(  )‎ A.alog85,即a>c,∵2<,5>,‎ ‎∴c=log85>log8=,b=log52log52,即c>b,∴log43>log85>log52,‎ 即a>c>b.故选B.‎ ‎11.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过原点的直线与双曲线C交于A,B两点,若∠AF2B=60°,△ABF2的面积为a2,则双曲线的渐近线方程为(  )‎ A.y=±x B.y=±2x C.y=±x D.y=±x 答案 D 解析 根据题意,连接AF1,BF1,AF2,BF2得四边形AF2BF1为平行四边形,几何关系如图所示,设|AF2|=x,则|BF1|=x,|BF2|=x+2a,△ABF2的面积为a2,∠AF2B=60°,则由三角形面积公式可得a2=x·(x+2a)·,化简得x2+2ax-4a2=0,解得x=(-1)a,x=(--1)a(舍去).所以|BF2|=(+1)a.在△BF1F2中,|F1F2|=2c,由余弦定理可得|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|·|BF2|·cos120°,即(2c)2=(-1)2a2+(+1)2a2-2(-1)a·(+1)acos120°,化简可得c2=4a2,由双曲线中c2=a2+b2,可得b2=3a2,即=±,所以渐近线方程为y=±x,所以选D.‎ ‎12.已知函数f(x)=则f=________.‎ 答案  解析 ∵f=ln =-1,∴f=f(-1)=e-1=.‎ ‎13.如图,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10000 m,速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°,经过420 s后看山顶的俯角为45°,则山顶的海拔高度为________ m.(取=1.4,=1.7)‎ 答案 2650‎ 解析 如图,作CD垂直于AB的延长线于点D,由题意知∠A=15°,∠DBC=45°,∴∠ACB=30°,AB=50×420=21000.又在△ABC中,=,∴BC=×sin15°=10500(-).∵CD⊥AD,∴CD=BC·sin∠DBC=10500×(-)×=10500×(-1)=7350.‎ 故山顶的海拔高度h=10000-7350=2650(m).‎ ‎14.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵:‎ 记数阵中的第1列数a1,a2,a4,…构成的数列为{bn},Sn为数列{bn}的前n 项和.若Sn=2bn-1,则a56=________.‎ 答案 1024‎ 解析 当n≥2时,∵Sn=2bn-1,∴Sn-1=2bn-1-1,∴bn=2bn-2bn-1,∴bn=2bn-1(n≥2且n∈N*),‎ ‎∵b1=2b1-1,∴b1=1,∴数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,∴bn=2n-1.设a1,a2,a4,a7,a11,…的下标1,2,4,7,11,…构成数列{cn},则c2-c1=1,c3-c2=2,c4-c3=3,c5-c4=4,…,cn-cn-1=n-1,累加得,cn-c1=1+2+3+4+…+(n-1),∴cn=+1,由cn=+1=56,得n=11,∴a56=b11=210=1024.‎
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