高中数学（人教版必修5）配套练习：3-2一元二次不等式及其解法第2课时

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高中数学（人教版必修5）配套练习：3-2一元二次不等式及其解法第2课时

第三章 3.2 第 2 课时 一、选择题 1．(北京学业水平测试)不等式(x－1)(2x－1)<0 的解集是( ) A．{x|12} C．{x|x<1 2 或 x>1} D．{x|1 20 的解集为( ) A．{x|x<2 或 x>3} B．{x|21 2} [答案] D [解析] 由 x2＋ax＋b<0 的解集为{x|20，即 6x2－5x＋1>0，解集为{x|x<1 3 ，或 x>1 2}，故选 D． 4．不等式x－22x－3 x＋1 <0 的解集为( ) A．{x|－10， ∴00； (2) ax x＋1 <0. [解析] (1)原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)>0， ∴x<－1 3 或 x>1 2. 故原不等式的解集为{x|x<－1 3 或 x>1 2}． (2) ax x＋1 <0⇔ax(x＋1)<0. 当 a>0 时，ax(x＋1)<0⇔x(x＋1)<0⇔－10⇔x>0 或 x<－1，∴解集为{x|x>0，或 x<－1}． 10．解关于 x 的不等式 x2－(a＋a2)x＋a3>0. [解析] 原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0. 则方程 x2－(a＋a2)x＋a3＝0 的两根为 x1＝a，x2＝a2， 由 a2－a＝a(a－1)可知， (1)当 a<0 或 a>1 时，a2>a. ∴原不等式的解集为 x>a2 或 xa 或 x0，∴x≠0. (4)当 a＝1 时，原不等式为(x－1)2>0，∴x≠1. 综上可知： 当 a<0 或 a>1 时，原不等式的解集为{x|xa2}； 当 0a}； 当 a＝0 时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当 a＝1 时，原不等式的解集为{x|x≠1}. 一、选择题 1．若 f(x)＝－x2＋mx－1 的函数值有正值，则 m 的取值范围是( ) A．m＜－2 或 m＞2 B．－2＜m＜2 C．m≠±2 D．1＜m＜3 [答案] A [解析] ∵f(x)＝－x2＋mx－1 有正值， ∴△＝m2－4＞0，∴m＞2 或 m＜－2. 2．若 a＜0，则关于 x 的不等式 x2－4ax－5a2＞0 的解是( ) A．x＞5a 或 x＜－a B．x＞－a 或 x＜5a C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a [答案] B [解析] 化为：(x＋a)(x－5a)＞0，相应方程的两根 x1＝－a，x2＝5a ∵a＜0，∴x1＞x2.∴不等式解为 x＜5a 或 x＞－a. 3．函数 y＝ －x2－3x＋4 x 的定义域为( ) A．[－4,1] B．[－4,0) C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1] [答案] D [解析] 要使函数有意义，则需 －x2－3x＋4≥0 x≠0 ，解得－4≤x≤1 且 x≠0，故定义域为 [－4,0)∪(0,1]． 4．如果不等式2x2＋2mx＋m 4x2＋6x＋3 <1 对一切实数 x 均成立，则实数 m 的取值范围是( ) A．(1,3) B．(－∞，3) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞) [答案] A [解析] 由 4x2＋6x＋3＝(2x＋3 2)2＋3 4>0 对一切 x∈R 恒成立， 从而原不等式等价于 2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R) ⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0 对一切实数 x 恒成立 ⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0， 解得 10⇔(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)>0. 令(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)＝0，则有 x1＝－3，x2＝－2，x3＝1，x4＝3. 如图． 由图可知，原不等式的解集为{x|x<－3 或－23}． 8．当 a 为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0 的解集是 R? [解析] 由 a2－1＝0，得 a＝±1. 当 a＝1 时，原不等式化为－1<0 恒成立， ∴当 a＝1 时，满足题意． 当 a＝－1 时，原不等式化为－2x－1<0， ∴x>－1 2 ，∴当 a＝－1 时，不满足题意，故 a≠－1. 当 a≠±1 时，由题意，得 a2－1<0 Δ＝a－12＋4a2－1<0 ， 解得－3 5
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